Statistica Inferenziale
Prof. Raffaella Folgieri
Email:
[email protected]
aa 2009/2010
Esercizio 1 (stima puntuale)
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z
In un processo di controllo di qualità , siamo interessati al
numero mensile di guasti di un certo macchinario.
– (a) Quale fra le distribuzioni di probabilità che avete
studiato potreste proporre come modello statistico per
descrivere il numero mensile di guasti? Spiegate cosa
rappresenta il parametro del modello proposto.
– (b) Supponete ora che in un campione casuale di 5 mesi
si siano osservati (3, 2, 4, 5, 1) guasti. Scrivete la
funzione di verosimiglianza.
– (c) Determinate infine la stima di massima verosimiglianza
della probabilità di non avere nessun guasto.
1
Risposta punto (a)
z(a) distribuzione di probabilità e
cosa rappresenta il parametro
del modello proposto
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Risposta punto (b)
z(b) funzione di verosimiglianza in
corrispondenza ad un campione
casuale di (3, 2, 4, 5, 1) guasti
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2
Risposta punto (c)
z(c) stima di massima
verosimiglianza della probabilità di
non avere nessun guasto
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Esercizio 2 (stima per int. Var nota)
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z
z
In uno studio sul grado di informatizzazione delle aziende
di un certo settore, si decide di sottoporre un questionario
ad un campione casuale di aziende, in cui si chiede fra
l'altro di indicare la spesa per servizi informatici.
(a) Sulla base di studi precedenti, si ritiene che la varianza
della spesa per servizi informatici nella popolazione in
esame sia σ2 = 400. Utilizzando tale informazione, e
assumendo l'ipotesi di normalita , qual è l'ampiezza
campionaria necessaria per ottenere un intervallo di
confidenza di livello 0.95 per la spesa media, di lunghezza
non superiore a 10?
3
Esercizio 2
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z
(b) Ora immaginate di aver fissato n = 64 e di aver
osservato
z
Determinate un intervallo di confidenza al 95% per la
spesa media in servizi informatici.
Risposta (a)
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4
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Risposta (b)
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16.9 – 7.1
Risposta
5
Esercizio 3 (stima per intervallo var.
non nota)
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z
z
z
Supponiamo che il fatturato delle aziende di un certo
settore sia descritto da un numero aleatorio X con
distribuzione normale N(μ, σ2). Per un campione
casuale di 8 imprese osserviamo i seguenti valori del
fatturato:
(40, 35, 80, 20, 60, 70, 75, 45)
(a) Stimate il fatturato medio e la varianza del fatturato
nella popolazione, usando stimatori non distorti.
(b) Fornite un intervallo di confidenza al 95%.
Risposta (a)
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(40+35+80+20+60+70+75+45)/8
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Risposta (b)
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Risposta (b)
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Esercizio 4 (int. conf. diff. tra due medie)
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Esercizio 4
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25-1
z
z
z
z
z
z
z
z
> 2.7/24
[1] 0.1125
22-1
> 1.35/21
[1] 0.06428571
> sqrt(0.1125)/3.5
[1] 0.09583148
> sqrt(0.064)/3.8
[1] 0.06657427
8
Esercizio 4
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z
z
Abbiamo quindi che CV1 = 0.096, questo è il coeff. di
variazione del prezzo stimato nella prima città mentre
CV2 = 0.067, questo è il coeff. di variazione del prezzo
stimato nella seconda città quindi, sulla base del mio
campione, risulta che il prezzo è piu variabile nella prima
città
Determinate un intervallo di confidenza a livello 0.95 per
la differenza fra i prezzi medi di quel prodotto nelle due
città, specificando le ipotesi che introducete.
Risposta
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9
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Risposta
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Risposta
10
