Interpretazione dei risultati di un processo di misurazione

Impostazione di una Misurazione
e Interpretazione dei Risultati
Per effettuare una misurazione deve essere individuato il misurando
e scelto il metodo di misura da utilizzare.
Il misurando è la specifica quantità oggetto di misurazione (ad esempio, la resistenza
elettrica di un conduttore a 20 °C). Quando si specifica un misurando può essere
necessario includere riferimenti ad altre quantità, quali tempo, temperatura,
pressione, ecc.
L’obiettivo della misurazione è quello di determinarne una stima del valore nel modo
più appropriato.
La scelta del metodo di misura, che può essere fatta dall’operatore o stabilita da una
norma, è di fondamentale importanza.
Il risultato di una misurazione deve essere interpretato in quanto esso può fornire solo
una stima del “valore vero” del misurando.
Impostazione di una Misurazione
e Interpretazione dei Risultati
il termine di “VALORE VERO” deve essere considerato in senso lato, in quanto si deve
ammettere che, essendo la sua determinazione comunque ottenuta da una
misurazione, esso è in realtà sempre incognito.
Il ricorso ad un metodo e a strumenti di caratteristiche misuristiche più pregiate può
consentire di ottenere risultati migliori di quelli forniti da un sistema più scadente, ma
l’approccio al problema non cambia.
INCERTEZZA INTRINSECA DEL MISURANDO
minimo valore che resterebbe anche realizzando un
processo di misura ideale.
Es.: misura Ø pistone stabilendo perfettamente
temperatura, pressione, umidità, con strumento
accuratezza illimitata.
→ Non è un cilindro perfetto : la misura
di Ø dipende dalle coordinate della misura.
L’incertezza connessa al modello “cilindro” (incertezza intrinseca)
Per ridurre la variabilità di misura vario la definizione del misurando
(es. Ø in fz di coordinate assiali).
→Incertezza globale di una misura è sempre > dell’incertezza intrinseca.
Incertezza intrinseca è comune alle misure di uno stesso parametro (apparati, luoghi
e tempi diversi): è l’intersezione minima tra gli intervalli delle misure.
intersezione non vuota tra intervalli di misure  che misurando è lo stesso
(compatibilità. La relazione di = perde di significato con la rinuncia al postulato di
esistenza del “valore vero” di misura).
Alcune Nozioni di Statistica
Si definisce probabilità di un evento, il rapporto tra il numero di casi favorevoli a
tale evento e il numero di casi possibili. Più precisamente, si definisce probabilità
di ottenere da un esperimento un certo risultato, definito da un certo valore
y assunto dalla variabile casuale che caratterizza l’esperimento stesso, il rapporto
tra la misura dell’insieme dei risultati che forniscono il valore y e la misura
dell’insieme comprendente tutti i risultati possibili relativi al detto esperimento.
Nel caso di prove ripetute si definisce densità di probabilità il rapporto tra gli
eventi che hanno dato il risultato prefissato e quelli globalmente verificatisi.
Questa grandezza che è adimensionale e consente di normalizzare i risultati degli
esperimenti, può assumere tutti i valori possibili tra 0 e 1 (si può esprimere anche
in percento).
In ogni caso, la probabilità di ottenere un certo valore di x non è uniforme ma è
funzione della stessa x. Si dice allora che f(x) è la distribuzione della densità di
probabilità dell’evento definito dalla variabile casuale rappresentata dalla stessa
x.
Alcune Nozioni di Statistica
esempio diagrammi tipici che rappresentano f(x) in funzione di x
Alcune Nozioni di Statistica
Sotto l’aspetto applicativo, si può osservare che normalmente si ha a disposizione
un numero limitato di risultati e che la loro rappresentazione grafica può essere
fatta ricorrendo ad istogrammi (in Figura ci si riferisce al caso di una distribuzione
simmetrica).
Costruzione del diagramma di distribuzione
della densità di probabilità in un caso
pratico con un numero limitato di risultati
Il primo parametro che interessa è quello che
caratterizza i valori di x per cui f(x) è prossima
al suo valore massimo, ovvero F(x)
Alcune Nozioni di Statistica
media: rappresenta la somma delle varie osservazioni divise per il
numero delle osservazioni stesse, la media di una distribuzione μ viene
ottenuta pesando ogni valore x con la sua probabilità f(x)
mediana: è definita dal valore dell’osservazione per cui metà
delle osservazioni è inferiore e metà è superiore alla stessa (se il
numero delle stesse è pari e la media dei due valori più vicini, se il
numero è dispari il valore dell’osservazione centrale);
moda: è il valore dell’osservazione che si verifica più
frequentemente.
Media, mediana e moda coincidono nel caso
di distribuzione normale.
Alcune Nozioni di Statistica
Un altro parametro di interesse, caratterizza invece la dispersione della
distribuzione attorno al valore medio μ. È ovvio che quanto meno la
distribuzione sarà dispersa, tanto più i risultati dell’esperimento saranno
raggruppati attorno a μ.
Per indicare la dispersione si utilizza il parametro seguente, ottenuto
pesando ogni valore di (x – μ)2 con la probabilità f(x).
Il parametro σ2 si denomina varianza della
distribuzione. La sua radice quadrata σ,
rappresenta la deviazione standard della
distribuzione.
Alcune Nozioni di Statistica
Tra le varie distribuzioni ha un posto particolarmente rilevante la
distribuzione normale (o di Gauss) la cui funzione densità di
probabilità è definita da
Questa distribuzione ha un valore medio μ, deviazione standard σ
ed è simmetrica rispetto ad μ.
Essa è caratterizzata dalle seguenti probabilità cumulate:
F(μ – σ < x < μ + σ) = 0.683
F(μ – 2σ < x < μ + 2σ) = 0.957
F(μ – 3σ < x < μ + 3σ) = 0.997
La distribuzione normale è quindi
completamente definita dai due parametri:
• media
• varianza della popolazione.
Alcune Nozioni di Statistica
La precisione con la quale si possono determinare i parametri della
distribuzione è strettamente legata alla scelta del numero di campioni.
Alcune Nozioni di Statistica
Uno dei più importanti teoremi della statistica dimostra che se x è una
variabile casuale con media μ e deviazione standard σ, allora la variabile
presenta valore medio nullo e deviazione
standard uguale a 1.
Questa funzione è quindi normalizzata
e viene solitamente indicata con Z. Esistono
quindi tabelle che danno i valori dell’area
sottesa alla distribuzione normale definita dalla
funzione Z.
Alcune Nozioni di Statistica
Distribuzione t di Student
La distribuzione t di Student è adatta per interpretare i risultati di un
numero limitato di prove.
La distribuzione di probabilità ha andamento simile a quella normale ma
è più allargata e coincide con essa per un numero elevato di dati.
La variabile t che razionalizza esattamente i valori di serie limitate
dove Xm rappresenta il valor medio delle n misurazioni ed è
una stima del valore atteso x che coincide con la media della
distribuzione μ, mentre s è lo scarto tipo sperimentale della
serie di misurazioni ed è una stima della deviazione standard
della distribuzione σ. L’espressione S/√n a denominatore
dell’equazione è lo scarto tipo della media.
La funzione densità di probabilità della distribuzione t di Student f(t, ν) è data da
dove –∞ < t < ∞, ν > 0 sono i gradi di libertà
Alcune Nozioni di Statistica
Distribuzione t di Student Per ogni valore di ν = n – 1, con n ≥ 2, esiste
una curva di distribuzione della probabilità di t.
la formula di Welch-Satterhwaite, permette di
calcolare il numero di gradi di libertà effettivi,
νeff, che competono ad una incertezza tipo
 t p eff   k p
Alcune Nozioni di Statistica
Distribuzione t di Student
la formula di Welch-Satterhwaite, permette di calcolare il numero di gradi di libertà
effettivi, νeff , che competono ad una incertezza tipo
se ∂y ⁄ ∂xi = 1
L'impiego di questa formula è agevole se si tengono presenti i
seguenti criteri per assegnare il valore di vi pertinente a ciascuna
se
è un'incertezza tipo di categoria A, allora: vi = ni - mi
dove ni è il numero dei termini della somma dei quadrati da
cui è stata ricavata
e mi è il numero dei parametri
stimati da tale somma
se
è un'incertezza tipo di categoria B e di valore
costante [ad es. quelle ricavabili dalle formule classiche per
distribuzioni note Triangolari, Uniformi, Trapezoidali], allora:
Alcune Nozioni di Statistica
L’ipotesi di una distribuzione NORMALE non può essere facilmente confermata
sperimentalmente.
Tuttavia nei casi in cui all’INCERTEZZA TIPO COMPOSTA contribuiscono ALMENO 3
componenti di incertezza originate da ben note distribuzioni di probabilità (normali,
rettangolari ecc.) con contributi dello stesso ordine di grandezza, allora per il
Teorema del Limite Centrale si può assumere con buon grado di approssimazione
che la distribuzione di uscita sia NORMALE.
L’attendibilità dell’incertezza tipo composta è determinata dai suoi gradi di libertà
effettivi. L’attendibilità è comunque sufficiente se nessuno dei contributi di
incertezza è ottenuto con una valutazione di categoria A basata su un numero di
osservazioni inferiore a 10.
Valore più Probabile del Misurando e
Incertezza di Misura
Il valore più probabile del misurando, ottenuto in base a misurazioni
ripetute sullo stesso oggetto e con lo stesso metodo, è la media
aritmetica dei singoli risultati.
La miglior stima del valore del misurando, che varia casualmente, e per
cui n osservazioni indipendenti xk sono state ottenute sotto le stesse
condizioni di misura è la media aritmetica Xm delle n osservazioni
Incertezza di Tipo A
L’incertezza di tipo A viene valutata applicando
metodi statistici ad una serie di ripetute
misurazioni.
L’incertezza può essere espressa dallo scarto
quadratico medio o dallo scarto tipo o
da un multiplo di quest’ultimo.
Incertezza di Tipo B
L’incertezza di tipo B viene valutata ricorrendo
a mezzi diversi rispetto a quelli statistici basati
su misure ripetute.
L’incertezza di misura è un parametro, associato con il risultato di
una misurazione, che caratterizza la dispersione dei valori che
potrebbero essere ragionevolmente attribuiti al misurando.
Incertezza Composta
L'incertezza composta è l'incertezza tipo che grava sul risultato di una
misurazione complessa.
I risultati ottenuti per le incertezze su singoli componenti del sistema di misura devono
essere combinati tra loro per determinare l’incertezza complessiva (incertezza
composta) che grava su una misurazione complessa di una grandezza Y. Se il risultato
della misurazione (y) è ottenuto dall’elaborazione di risultati di più misure indipendenti
tra loro (xi), cioè
Diagramma di taratura
Relazione che permette di ricavare da ogni
valore di lettura fornito da un dispositivo
per misurazione (e/o regolazione) la misura
da assegnare al misurando.
In corrispondenza ad ogni valore di lettura
fornito dallo strumento nella misurazione si
deve assegnare al misurando una intera
fascia di valore.
L'elemento centrale di questa fascia è il
valore (di misura) assegnato al misurando e
la sua semiampiezza è l'incertezza
strumentale della misura.
In corrispondenza del valore di lettura Li si
assegna al misurando come misura la fascia
di valore ∆Mi = Vi ±Is . L'incertezza
strumentale Is varia, in genere, con Li , e
quindi con Vi. La curva di taratura è iI luogo
dei punti mediani dei segmenti ∆Mi.
Applicando al dispositivo un misurando di
valore Vj , e incertezza intrinseca
trascurabile rispetto a Is ci si può aspettare
un valore di lettura compreso nel
segmento ∆Lj
Effetti dell’Inserzione degli Strumenti:
Autoconsumi
L’inserzione di uno strumento di misura comporta sempre, in misura più o meno
apprezzabile, una alterazione delle condizioni del circuito, per cui la grandezza
sotto misura non è più esattamente quella preesistente.
ESEMPIO 1: misura della forza elettromotrice di una pila. l’inserimento del voltmetro può
modificare la tensione ai morsetti che risulta
ESEMPIO 2: risultato di una misura dipende dalle
indicazioni di 2 strumenti. Determinare
la resistenza di un bipolo passivo. (“metodo voltmetro a valle”)
•Voltmetro misura esattamente la tensione applicata al bipolo,
•Amperometro misura una corrente che è la
somma di quella assorbita dal bipolo e di quella
richiesta dal voltmetro  il rapporto
Vm / Im non rappresenta esattamente
il valore (R) della grandezza incognita:
sottostima
Effetti dell’Inserzione degli Strumenti:
Autoconsumi
ESEMPIO 2 (“metodo voltmetro a monte”):
il rapporto Vm / Im
fornisce un valore Rm in eccesso rispetto a R:
sovrastima
In questo caso è l’amperometro che misura esattamente la corrente che circola
nel bipolo mentre il voltmetro misura una tensione che è la somma di quella ai
morsetti del bipolo aumentata della caduta di tensione ai morsetti
dell’amperometro.
Si può assumere Rm = R solo nel caso in cui Ra « R.
Trattandosi di errori di tipo sistematico, conoscendo le caratteristiche di
autoconsumo degli strumenti è possibile correggere i risultati della misura.
ACCURACY e RISOLUZIONE
Misuratori ANALOGICI hanno generalmente un’accuracy espressa come
% del F.S.
ESEMPIO:
Voltmetro analogico con ±3% accuracy nel range 100V  accuracy = 3V
(100 V x 0.03 = 3 V) sopra o sotto il valore vero. Per una lettura di 90 V, lo
strumento può leggere tra 87V e 93V (±3.3% della lettura).
Stesso strumento per un valore di 10,0V nel range 100V può leggere tra 7V
e 13V (± 30% della lettura rimanendo all’interno delle proprie specifiche).
Così per mantenere un’accuracy ragionevole si deve selezionare il range di
misura che permetta la lettura tra i 2/3 del F.S. e il F.S.
SPECIFICHE DEGLI STRUMENTI DI MISURA
Portata
• La portata (nominal range) di uno strumento è l’insieme delle
indicazioni ottenibili, con una particolare predisposizione dei suoi
comandi di impostazione.
ESEMPIO: voltmetro predisposto sulla portata di 100 V misura i valori di
tensione compresi fra 0 V e 100 V.
I multimetri, tipicamente, hanno diverse portate per ciascuna grandezza
misurabile.
SPECIFICHE DEGLI STRUMENTI DI MISURA
Numero di cifre – numero di cifre che appaiono sul visualizzatore; il
numero di cifre può essere intero o frazionario: ad esempio, 4½ cifre,
5 ½ cifre,… dove il numero intero indica quante sono le cifre che
possono variare da 0 a 9 ed il valore frazionario indica la possibilità
che la cifra più significativa assuma solo un numero limitato di valori,
tipicamente 0 e 1.
SPECIFICHE DEGLI STRUMENTI DI MISURA
Risoluzione
• La risoluzione (resolution) di un dispositivo è la minima quantità che
può essere misurata.
• Per un dispositivo con indicazione digitale, tale quantità si fa spesso
coincidere con la variazione di una unità per la cifra meno significativa
(ossia la cifra più a destra nel display).
• ESEMPIO:voltmetro con lettura = 4,999V  risoluzione è 0,001V.
SPECIFICHE DEGLI STRUMENTI DI MISURA
Sensibilità: è la minima variazione in ingresso che produce una variazione
apprezzabile dell’indicazione dello strumento.
Impedenza di ingresso – valore dell’impedenza di ingresso dello strumento.
• Per i voltmetri, solitamente si hanno valori elevati, ordine dei MΩ fino GΩ.
• Per gli amperometri si dovrebbero avere impedenze di ingresso di valore
piuttosto piccolo, dalle decine di mΩ a qualche Ω.
SPECIFICHE DEGLI STRUMENTI DI MISURA
Accuracy
• L’accuratezza (accuracy) di uno strumento stabilisce il grado di
accordo del valore misurato con il “vero valore” del misurando e
rappresenta il parametro più importante per la qualità di una misura.
L’accuratezza di uno strumento viene dichiarata dal costruttore in
vari modi.
• Velocità di misura – parametro che indica il numero di letture effettuate
in un secondo.
VALUTAZIONE DELL’ACCURATEZZA
Non esiste una normativa precisa per specificare l’accuratezza di un DMM
 Di solito viene fornita mediante una relazione del tipo:
 X  k1 X  k 2 
k1=componente dell’incertezza dipendente dal valore misurato X (tabelle di k1)
k2=componente dell’incertezza dipendente solo dalla portata scelta (tabelle di k2)
VALUTAZIONE DELL’ACCURATEZZA
Risoluzione
Esempio:
DMM con P=30 V;   5 12 cifre
FS  30.3099 V
=100 V
Dalle tabelle fornite dal costruttore (manuale dello strumento) si
deduce: k1 = 0.005 % , k2 = 4 da cui:
 X  5  105 VX  4  104 V
X

 k1  k 2
L’incertezza relativa vale:  X 
X
X
'
ACCURACY e RISOLUZIONE
Misuratori DIGITALI hanno indicazione per il calcolo dell’accuracy come:
Complete accuracy specifications: ±(% of reading + number of LSD)
Reading = lettura del DMM
LSD = least significant digit
LSD rappresenta l’incertezza dovuta all’offset interno del DMM, rumore
ed errori di arrotondamento. Essa varia in base alla funzione ed al range
utilizzato. Considerare indipendentemente Accuracy e range per evitare
errori grossolani.
ES.
DMM 3½digit misura 1,2V. Dc volts accuracy specification = ±(0.5% + 3).
Assunto che il vero valore sia1,200 V.
Come si misura la tensione e si interpreta la lattura?
ACCURACY e RISOLUZIONE
RANGE 200V. La misura è rappresentata come XXX,X. La percentuale
della lettura è 0,5%=(1,200)(0,5)/100 = 0,006 V valore non visibile sul
display (solo 1 cifra decimale)
LSD counts=3: il voltmetro può mostrare un valore di 1,2 ±0,3 V (range di
valori tra 0,9V e 1,5 V)± 25% potenziale errore !
RANGE 20V. La misura è rappresentata come XX,XX. L’accuracy completa
è ± (1,200)(0,5)/100 +0,03) = ± 0,036 V (ogni lettura tra 1,16V e 1,23 V è
all’interno delle specifiche)  accuracy = ± 3% della lettura.
RANGE 2V. La misura è rappresentata come X,XXX. L’accuracy completa è
± (1,200)(0,5)/100 +0,003) = ± 0,009 V (ogni lettura tra 1,191 V e 1,209V)
 accuracy = ± 0,75% della lettura.
DIGIT e COUNTS. Handheld DMM
DMM sono specificati per esempio come " 3 ½ digit ". Il significato è che ci sono
3cifre complete, (numeri 0 a 9) e una cifra ulteriore precedente che può
visualizzare solo uno/zero per una per una lettura fondo scala di 1999. Multimetri
più recenti hanno “confuso” il quadro aumentando la gamma completa di scala a
3999 o 39999 o più (3 ¾ e 4 ¾ digits rispettivamente). Questa descrizione è
anche meno intuitiva di quanto non fosse per 3 ½ digits. Un approccio migliore è
quello di specificare il numero di "counts" che possono essere visualizzati.
ES: display 3 ½ digit è descritto come 2000 punti (1999, più la lettura di 0). Da
questa descrizione, diventa facilmente chiaro ciò che il display è in grado di
mostrare. 3 ¾ digit diventa 4000 punti e 4 ¾ digit diventa 40000 counts. Un po’ di
confusione nasce nei casi in cui 3 ¾ cifre è stato usato per indicare 3000 o 5000
punti.
Il numero di conteggi si applica
La tabella mostra la relazione
tra le cifre e conteggi
per i display dei DMM
più comuni.
solitamente alla funzione VDC. Un
minor numero di conts possono
essere visualizzati sullo stesso
strumento per altre funzioni. Per
esempio, un DMM con 40.000
counts può essere limitata a 4000
punti quando si misura la capacità
o la resistenza.
RISOLUZIONE. Handheld DMM
La risoluzione è una misura del più piccolo incremento che può essere individuato.
ES. A prima vista, sembrerebbe che un misura di 10,000 volt con un DMM 40.000 counts
potrebbe essere letta con risoluzione di 0,001 volt. Questo è solitamente il caso in cui la
risoluzione del convertitore A/D supera quella dei display, ma alcuni hanno una risoluzione
inferiore rispetto al display. In questo caso, l'ultima cifra in grado di leggere 0, 1, 2, 3, 5, 6,
7, 9, ecc, con una tensione linearmente crescente. Si noti che solo 8 dei 10 possibili valori
sono stati visualizzati. Questo è un artefatto dovuto alla natura digitale della conversione.
In un caso più estremo, solo i numeri pari o dispari sono essere visualizzati, da qui la
necessità di una specifica risoluzione separata dal conteggio display.
N.B. La risoluzione di 20.000 e 40.000 counts è ottenuta però a spese di tempi più lunghi
affinché le cifre più a destra raggiungano il loro valore finale
ACCURACY e RISOLUZIONE
digits e counts non dicono nulla riguardo l’accuracy!
ES: 2 DMM a 4000 count possono avere ad es. un’accuracy di 0.9% e di
0.08%. Digits e counts sono relativi alla risoluzione (minima variazione
del misurando che lo strumento è in grado di apprezzare).
ad es: RISOLUZIONE di un DMM indica se lo strumento è in grado di
visualizzare una variazione di 1 V o 0,01 V.
Come regola generale, la risoluzione si ottiene dividendo il RANGE per i
counts. Un DMM a 4000 count visualizza 3999 come numero più grande.
Se misurando è maggiore si ottiene uno “shift” a DX.
3,999 V sarà visualizzato come 3,999 V e 4,001 V come 04,00 V.
Input: 301 mV
Input: 501 mV
Input: 1001 mV
2000
301
501
1001
4000
301.0
501
1001
6000
301.0
501.0
1001
10000
301.0
501.0
1001.0
Counts
Digits
Count
3
1000
3½
2000
3200
3¾
4000
4
10000
4½
20000
32000
4¾
40000
Accuracy
RESOLUTION
Più piccola variazione del segnale di input che produce una variazione
della lattura (segnale output) : può essere espressa in termini di
BIT, DIGIT, UNITÀ ASSOLUTA (tutte correlate tra loro)
BITS
Riferiti alle caratteristiche del ADC. In teoria un 12-bit ADC può
convertire un segnale analogico in 212 = 4.096 valori distinti (livelli).
Da 4.096  numero di BIT meno significativi (least significant bits, LSB).
LSB può essere tradotto in digit di risoluzione:
Digits of resolution = log10 (Number of LSB)
Quindi un DMM con 12-bit ADC ha una risoluzione di :
Log10 (4.096) = 3.61 digits (3½ digit DMM)
Absolute Units and Digits of Resolution
5½ digits per un DMM si riferisce al numero di DIGIT visualizzati nella
lettura del DMM. Tradizionalemente “5½digit DMM” ha 5 cifre piene
(da 0 a 9) e la mezza cifra (solo 0 o 1). Questo DMM può mostrare valori
positivi e negativi da 0 a 199.999.
Per strumenti molto sofisticati o per strumenti virtuali, i DIGIT di RISOLUZIONE non hanno un
legame diretto con i digit visualizzti nella lettura.
Absolute Units
Per un DMM, COUNTS è l’analogo del LSB per un ADC. Un count
rappresenta il valore che può essere digitalizzato ed è l’equivalente di
uno STEP in un quantizzatore .
Il peso di un COUNT è l’unità assoluta di risoluzione.
Absolute unit of resolution = total span/counts
Absolute Units and Digits of Resolution
Digits
definito come:
Digits of resolution = log10 (total span/absolute unit of resolution)
ES: DMM nel RANGE 10 V range (20 V total span) con 200.000 counts ha
una unità di risoluzione assoluta:
Absolute unit of resolution = 20 V/200.000 = 100 µV
La lettura di questo DMM è a 6 DIGIT infatti visualizzerà 6 cifre
(20,0000V). Una variazione dell’ultimo digit indica una variazione di 100
µV del segnale di ingresso.
Un ADC a 18-bit assicura il numero minimo di LSB (217 = 131.072; 218 = 262.144)
il calcolo di digits of resolution:
Digits of resolution = log10 (20.0 V/100 x 10-6 V) = 5.30
Questo DMM può essere considerato un 5½ digit
(nell’ipotesi di noise-free DMM).
Absolute Units and Digits of Resolution
Il processo quantizzazione introduce nel segnale convertito un errore
NON eliminabile chiamato RUMORE DI QUANTIZZAZIONE.
Per segnali attraverso un quantizzatore lineare e uniforme (esente da
distorsioni) il valore RMS del rumore di quantizzazione è:
rms of quantization noise = absolute units of resolution/√12
In realtà un DMM insensibile al rumore (noise-free) non esite 
devo considerare anche il livello di rumore nel calcolo dell’ “absolute
units of resolution”.
Si può definire l’effettiva “unità assoluta di risoluzione” di un DMM sensibile al rumore come lo “step size” di
un DMM esente da rumore con un rumore di quantizzazione pari al rumore totale di un DMM sensibile al
rumore.
EFFECTIVE absolute units of resolution = √12 * rms noise
Si definisce ENOD = Effective Number of Digits di DMM sensibile al
rumore :
ENOD = log10(total span/Effective absolute units of resolution)
Absolute Units and Digits of Resolution
(Unità effettiva di risoluzione)
ESEMPIO 1: DMM con range 10 V (20 V total span) mostra letture con un
valore RMS del livello di rumore 70 µV
Absolute units of resolution = √12 * 70 µV = 242,49 µV
ENOD = log10 (20 V/242,49*10-6 V) = 4.92 digits
 DMM a 5 digit.
Il numero minimo di COUNTS per questo DMM 20 V/242.49*10-6 V =
82.478  bits necessari = 17
(216 = 65.536, 217 = 131.072).
ESEMPIO 2: stesso DMM con livello RMS di rumore pari a 20 µV:
Absolute units of resolution = √12 * 20 µV = 69,28 µV
ENOD = log10 (20 V/69,28*10-6 V) = 5,46 digits
 DMM a "5½" digit.
Il numero minimo di COUNTS per questo DMM 20 V/69.28*10-6 V =
288.675  bits necessari = 19
(218 = 262.144, 219 = 524.288).
Unità effettiva di risoluzione
La tabella relaziona BITS, COUNTS e ENOD con i digit di risoluzione convenzionali
di un DMM. Bits, counts e ENOD sono relazionati deterministicamente dato che
NON esiste una relazione matematica tra ENOD e digits perché i DIGIT sono solo
una approssimazione.