Prova scritta di Misure Elettriche NO dell’ 8_luglio_2014
1. Un classico esempio di misura indiretta è costituito dalla determinazione della resistività di un materiale, attraverso
misure di resistenza R, lunghezza L e sezione S di conduttori realizzati con il materiale in questione. In un laboratorio
di ricerca, vengono eseguite N=10 misure su cilindri conduttori di un materiale “M”. I cilindri hanno lunghezza
nominale 1 m (misurata con un interferometro laser la cui incertezza è di 0.5 m), e diametro D=1 mm 1% . Le 10
letture di resistenza hanno fornito i seguenti valori: 20 , 20.01 , 20.02 , 20.03 , 20 , 20 , 19.99 , 19.97 ,
19.98 , 20 . Ricavate il valore di misura della resistività del materiale M e la sua incertezza tipo u.. Quanto vale
l’incertezza relativa u’? E da che cosa dipende in maniera significativa? Da cosa invece in maniera trascurabile?
2. Dopo avere sinteticamente descritto lo schema circuitale e il funzionamento di uno strumento elettronico ad
accoppiamento diretto per misure di tensione continua, elencare le sue prestazioni di base con particolare riferimento
alle caratteristiche metrologiche in regime stazionario viste a lezione. Come viene generalmente espressa la sua
accuratezza? Cosa accadrebbe se volessimo misurare una tensione alternata? Quale l’effetto di carico in questo
strumento? Che problemi potreste incontrare nella misura di piccole tensioni continue? Perché si usano le sonde
compensate per oscilloscopio e su che principio si basano?
3. Nella misura di resistenza con un multimetro numerico (DMM) si sono ottenute le seguenti letture (fondo scala =
30.3099 m): 10 m, 10 m, 12 m. Il DMM in questione ha un’accuratezza di 510-3Rletta+210-3Rfs. Esiste inoltre
un’ulteriore fonte di incertezza legata alla temperatura della stanza in cui si svolge la misura che incide per lo 0.5%
sul valore letto. Valutare la misura di tale resistenza indicando sempre le unità di misura (si consiglia di utilizzare
solo 2 cifre decimali significative e di esprimere la misura in m). Descrivere sinteticamente lo schema a blocchi e il
funzionamento del DMM appena considerato. Parlare inoltre delle definizioni di portata e fondo scala e di risoluzione
dimensionale e adimensionale, sempre in riferimento a questo strumento. Che problemi avreste potuto incontrare
misurando i valori in questione (“piccoli” in generale) e come porvi rimedio? Supponete anche che siano presenti
resistenze di contatto.
4. I seguenti valori di corrente/tensione attraversano/cadono su una resistenza di valore R=50 :
I1=40 mA (dc); I2=2 A (ac picco-picco); I3=4 nA (ac valore efficace o rms)
V4=1 V (dc); V5=700 pV (ac picco); V6=0.2 V (ac valore efficace o rms)
Si calcolino i corrispondenti valori di potenza, Pi (i=1,…,6), esprimendoli sia in watt che in dBm. Parlare del
massimo trasferimento di tensione e di potenza tra sorgente e strumento: schema circuitale, espressione analitica e
grafico.
1.
Durante 8 prove su strada, un prototipo di furgone ha consumato rispettivamente 14, 12, 11, 13, 15, 12, 16, 13 litri
di gasolio per 100 km di percorrenza. Supponendo che la distribuzione dei consumi segua approssimativamente la
distribuzione normale, costruire un intervallo di fiducia al 90%, 95% e 99% per il vero consumo medio di gasolio
per 100 km per quel prototipo.
2.
Un processo produttivo viene considerato sotto controllo se i pezzi prodotti hanno una lunghezza che si discosta
mediamente per meno di 2 mm da 50 mm (valore di specifica); si verifica periodicamente se il processo sia o no
sotto controllo basandosi su un campione.
a.
b.
c.
3.
Quale deve essere la numerosità del campione da prelevare da detta produzione per affermare il valore di
specifica con un livello di fiducia del 98%, ipotizzando una deviazione standard =1,7 mm della
popolazione che si suppone essere distribuita normalmente?
Se non fosse stata nota e se avessimo utilizzato un campione costituito ad esempio da soli 5 pezzi per
calcolare la varianza s2 del campione,: 52.8, 48.7, 49.8, 47.5, 50.5; quale sarebbe dovuta essere la
numerosità campionaria, mantenendo stesso livello di fiducia e stesso valore di specifica, come al punto a.
(commentare il risultato ottenuto rispetto al punto a.)
Se invece di usare un campione di soli 5 pezzi per calcolare s2 avessimo utilizzato un campione costituito
da 25 pezzi le cui lunghezze in millimetri erano le seguenti (commentare il risultato ottenuto rispetto al
punto b):
52.8; 48.7; 49.7; 47.5; 50.8; 52.1; 50.5; 48.7; 49.2; 48.9; 48.6; 49.3;
51.5; 51.8; 48.4; 51; 52.5; 50.2; 51.4; 50.8; 49.7; 50.3; 50; 48.5; 49.5
Si chiede una statistica descrittiva completa per il campione al punto 2.c, e cioè: disegnare gli istogrammi assoluti e
relativi semplici e cumulati, trovare valor medio, moda, mediana, primo e terzo quartile e disegnare il boxplot..
Determinare poi la varianza, la deviazione standard e il coefficiente di variazione.
