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Morabito prova itinere 11maggio

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Teoria dei segnali – prova in itinere
Esercizio 1
Si supponga di avere tre urne identiche. In una ci sono solo palline rosse in numero pari a 2b
essendo b il numero di lettere del cognome , in un’altra ci sono b palline rosse e b palline gialle,
nella terza ci sono b rosse, ceil(b/2) palline gialle e b-ceil(b/2) palline verdi.
Scelta a caso un’urna,
1. Qual è la probabilità di estrarre una pallina rossa? [2.5 punti]
2. Qual è la probabilità che estratte due palline senza reinserzione, siano entrambe rosse?
[2.5 punti]
3. Si supponga di associare un punteggio pari a 1 quando viene estratta una pallina rossa, 2
quando viene estratta una pallina gialla, e 3 quando viene estratta una pallina verde. Qual
è la probabilità che estraendo due palline con reinserzione si ottenga un punteggio
maggiore o uguale a 5? [2.5 punti]
4. Sia X la variabile aleatoria che rappresenta il punteggio ottenuto estraendo due palline,
calcolare media e varianza di X. [2.5 punti]
Esercizio 2
Sia X la variabile aleatoria uniforme in [-2, b] dove b indica il numero di lettere del cognome e sia Y
una variabile aleatoria ottenuta a partire dalla X tramite la legge di trasformazione g(x) definita
come segue:
1
𝑠𝑒 |𝑥| < 1
𝑔(𝑥) = {|𝑥|
𝑠𝑒 1 ≤ |𝑥| < 𝑏
0
𝑠𝑒 |𝑥| ≥ 𝑏
1. Calcolare il valore medio e la varianza di X [2.5 punti]
2. Calcolare il valore medio e la varianza di Y [2.5 punti]
3. Valutare e disegnare la densità di probabilità di Y [2.5 punti]
4. Calcolare la probabilità che Y sia maggiore di X [2.5 punti]
Domanda 1
Teorema di Bayes e di probabilità totale (enunciato, dimostrazioni, esempi)
Domanda 2
La variabile aleatoria esponenziale e memoria di una variabile aleatoria.
NOTE: NELLO SVOLGIMENTO RIPORTARE SUBITO IN ALTO, SCRIVENDO IN STAMPATELLO IN
MODO CHIARO, “PROVA IN ITINERE”, IL PROPRIO NOME E COGNOME, IL NOME DEL PROPRIO
DOCENTE (“GALLUCCIO”, “LOMBARDO”, O “MORABITO”) E IL VALORE DELLA PROPRIA b
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