vari esercizi fisica 1

Esercizi di esame di Fisica 1
Corso di laurea in Ingegneria Chimica
Prof. Mario Piacentini
A.A. 2002/2003
I-1) Un punto materiale si muove di moto rettilineo alla velocità costante v0 = 9 m/s. All'istante t=0 sul punto comincia
ad agire un'accelerazione a = - kt, dove k = 2 m/s 3 è una costante e t è il tempo. Calcolare il tempo e la distanza
necessari al punto per fermarsi.
II-1) Un corpo di massa m1 =5 kg poggia su un piano orizzontale con coefficiente
R
di attrito µd =0.02. Esso è collegato tramite una corda ideale ad un corpo di massa
m2 =2 kg sottoposto alla forza di gravità. La corda scorre senza strisciare intorno M
ad una carrucola di massa M=6 kg e di raggio R=5 cm. Calcolare l’accelerazione
del sistema e le tensioni della corda ai due lati della carrucola (momento d'inerzia
della carrucola: I = 1/2 MR2 ).
m1
m2
II-2) Un pattinatore di massa M=40 kg scaglia un pallone di massa m=2 kg contro un muro distante L con velocità
v=10 m/s rispetto al suolo. Assumendo che il pallone rimbalzi elasticamente e trascurando il moto verticale dovuto alla
forza peso, calcolare la distanza L, sapendo che il pattinatore ha percorso 30 cm prima di riprendere il pallone; calcolare
anche la velocità del pattinatore dopo avere ripreso il pallone. Trascurare ogni forma di attrito e approssimare il
pattinatore ed il pallone come due punti materiali.
III-1) Un grosso serbatoio cilindrico di acciaio di volume V viene riempito fino all'orlo di petrolio durante la notte,
quando la temperatura è di 15 °C. Durante il giorno, sotto il sole, la temperatura del serbatoio e del petrolio raggiunge i
45 °C. A seconda di quale delle due situazioni si verifica, determinare o la percentuale di volume del serbatoio che
rimane vuota, oppure la percentuale del volume di petrolio che fuoriesce dal serbatoio. Coefficiente di dilatazione
lineare dell'acciaio a = 1.1x10-5 °C-1 ; coefficiente di dilatazione di volume del petrolio ß = 0.9x10-3 °C-1 .
III-2) n=2 moli di un gas perfetto monoatomico sono contenute in un recipiente di volume costante V=10 litri. Il gas
viene riscaldato dalla temperatura di 150 °C alla temperatura di 300 °C ponendo il recipiente su una sorgente termica a
temperatura (costante) T=300 °C. Calcolare la pressione finale del gas; la variazione della sua energia interna e della
sua entropia.
I-1) Un aereo, che vola alla velocità media costante di 200 km/h rispetto all'aria, si reca da A a B e ritorno in una
giornata di vento che soffia con velocità costante nella direzione AB. Sapendo che all'andata il volo dura 2 ore e che al
ritorno dura 3 ore, calcolare il modulo ed il verso della velocità del vento e la distanza tra A e B.
I-2) Una persona tira una cassa di massa M=20 Kg su un piano
orizzontale scabro (µd = 0.5) con una corda inestensibile e di massa
trascurabile, che forma un angolo di 30° ris petto all'orizzontale, come
in figura. L'uomo e la cassa si muovono a velocità costante v = 0.5 m/s.
Calcolare la tensione della corda e la potenza esercitata dall'uomo.
II-1) Su una chiatta lunga 10 m e di massa 3 t, attraccata parallela al molo, viene appoggiato un carico di massa 0.5 t ad
1 m dalla prua. Successivamente una persona, per fare posto, porta il carico ad 1 m dalla poppa. Trascurando ogni
attrito, di quanto si sposta la prua rispetto al molo? Considerare la chiatta come un sistema omogeneo.
II-2) Un signore sta sollevando un corpo di massa 10 Kg mediante una corda che passa intorno ad una carrucola di
massa 1 Kg e 20 cm di raggio. Quando il corpo è arrivato all'altezza di 15 m dal suolo, al signore sfugge di mano la
corda. Calcolare la velocità con cui il corpo tocca terra a) se la corda scivola senza attrito intorno alla carrucola; b) se la
corda ha attrito e fa rotolare la carrucola. Si trascuri la massa della corda e l'attrito della carrucola intorno al proprio asse
di rotazione. (momento di inerzia della carrucola I = 1/2 mr2 )
III-1) 100 gm di ghiaccio vengono estratti dal freezer (-20 °C) e versati in un thermos contenente 0.5 litri d'acqua alla
temperatura di 30 °C. Considerando il thermos come un recipiente adiabatico e di capacità termica trascurabile,
calcolare la temperatura finale d'equilibrio dell'acqua. Calore specifico del ghiaccio: 0.5 cal/(gm K); calore specifico
dell'acqua: 1 cal/(gm K); calore latente di fusione del ghiaccio: 80 cal/gm.
III-2) Una mole di gas perfetto monoatomico, contenuto in un certo recipiente dotato di pistone, subisce un'espansione
isobara dallo stato A allo stato C essendo posto a contatto con una sorgente termica alla temperatura costante TC=3T A ;
successivamente viene portato allo stato B mediante un'isocora e con il recipiente a contatto con la sorgente termica
costante TB = 2 TC. Calcolare la variazione di entropia del gas nel passare dallo stato iniziale A allo stato finale B;
calcolare anche la variazione di entropia dell'universo (gas + sorgenti termiche).
I-1) Un signore lancia un pallone ad un bimbo che si trova al di là di una rete alta h = 3 m. Sia il signore che il bimbo
distano dalla rete a = 2 m. Nel passare la palla sfiora la rete. Determinare la velocità V0 con cui il signore ha lanciato la
palla (modulo ed angolo rispetto all'orizzontale).
I-2) Una fune inestensibile, di massa trascurabile, lunga L = 1m, il cui carico di rottura è Tr = 75 N, reca ad un estremo
un sasso di massa m = 1.2 Kg. Tenendo fisso l'altro estremo della fune, si fa percorrere al sasso una traiettoria circolare
in un piano verticale. Determinare la velocità massima del sasso prima che si spezzi la fune ed in quale punto della
traiettoria la fune si spezza.
II-1) Un corpo si muove senza attrito su un piano orizzontale con velocità costante V0 . A causa di un'esplosione interna,
ad un certo istante il corpo si spezza in due frammenti, di massa m1 e m2 , rispettivamente. Il frammento di massa m1 si
allontana, sempre scivolando sul piano orizzontale, con velocità V1 perpendicolare a V0 . Determinare la velocità V2
dell'altro frammento e l'energia fornita dall'esplosione (dati numerici: V0 = 10 m/s; V1 = 10 m/s; m1 = 2 Kg; m2 = 4 kg).
II-2) Un disco orizzontale viene fatto ruotare intorno ad un asse verticale passante per il proprio centro, e compie 10
giri/s. Lasciato libero, esso si ferma dopo 30 s. Calcolare il momento medio delle forze di attrito che agiscono sull'asse
di rotazione del disco (momento d'inerzia del disco: I = 1 Kg m2 )
III-1) Un gas perfetto biatomico subisce delle trasformazioni a seguito delle quali la pressione è variata da P0 = 1.5 x
105 Pa a P1 = 2.25 x 105 Pa. Il calore netto scambiato dal gas durante le trasformazioni è Q = +608 J. Sapendo che il
volume finale del gas è uguale al suo volume iniziale (V = 3 l), determinare a) la variazione di energia interna del gas;
b) il lavoro compiuto dal gas.
III-2) Una massa m = 10 kg di glicerina, inizialmente alla temperatura t1 = 12 °C, viene portata alla temperatura t2 = 27
°C ponendola a contatto termico con una sorgente a tale temperatura. Determinare la variazione di entropia
dell'universo, sapendo che il calore specifico della glicerina è c = 2.38 x 103 J/(kg K).
I-1) Un punto materiale si muove lungo l'asse x con legge oraria: x(t) = x0 cos 2 (? 0 t), con x0 e ? 0 costanti. Calcolare la
posizione, la velocità istantanea e l'accelerazione istantanea del punto materiale all'istante t0 = 0 s. Determinare anche la
velocità media e l'accelerazione media tra l'is tante t0 e l'istante t1 = p/(2? 0 ) s.
I-2) Un corpo di massa M=2 Kg scivola lungo un piano inclinato scabro (coefficiente di attrito dinamico µd =0.4), che
forma l'angolo a=30° con l'orizzontale, partendo da fermo dall'altezza h=1.5 m. In fondo al piano inclinato comprime di
? l=30 cm una molla. Determinare la costante elastica della molla.
II-1) Un'astronauta di massa M=100 Kg è legato con una fune di massa trascurabile, lunga 20 m, tesa, ad un oggetto di
massa m=40 Kg. Sia l'astronauta che l'oggetto sono fermi. Ad un certo istante l'astronauta tira a sé l'oggetto dando alla
fune uno strappo, il cui impulso è I=30 Ns. Determinare a) la velocità dell'astronauta; b) la velocità con cui l'oggetto si
muove rispetto all'astronauta; c) il punto dove l'astronauta prende l'oggetto, riferito alla sua posizione iniziale.
II-2) Un'asta rigida, di lunghezza l=80 cm e massa M=0.7 Kg, ruota in un piano verticale intorno ad un perno
orizzontale che passa per un suo estremo. Inizialmente l'asta è orizzontale. Da questa posizione viene lasciata libera di
muoversi. Sapendo che, quando l'asta transita per la posizione verticale la sua velocità angolare è ? = 5.5 rad/s,
determinare il momento delle forze dissipative che agiscono sul perno. (Momento di inerzia della sbarra rispetto al suo
centro di massa: I = Ml2 /12).
I-1) Un punto materiale si muove lungo l'asse x partendo dall'origine all'istante t=0 s con velocità che dipende dal tempo
secondo l'espressione v(t)=v 0 e-t/τ . Calcolare l'accelerazione e la legge oraria del punto materiale in funzione del tempo.
Dare i valori numerici per t=0 s e per t molto maggiore di τ, sapendo che v 0 =10 m/s e τ=1 s.
I-2) Un corpo di massa 0.2 Kg è appoggiato su un disco orizzontale, che ruota intorno ad un asse verticale passante per
il suo centro con velocità angolare ω crescente. Il corpo si trova a d=8 cm dal centro del disco. Calcolare: a) la forza di
attrito statico (direzione, verso e modulo) che agisce sul corpo quando il disco ha raggiunto la velocità angolare ω1 = 4
rad/s; b) il coefficiente di attrito statico sapendo che il corpo comincia a muoversi rispetto al disco quando il disco ha
raggiunto la velocità angolare ω2 = 8 rad/s.
II-2) Una forza costante F=20 N viene applicata tangenzialmente al bordo di un disco di massa m=5 Kg, inizialmente
fermo, vincolato a ruotare intorno ad un asse passante per il suo centro e perpendicolare al disco. Calcolare l'energia
cinetica del disco dopo 5 s dall'istante in cui la forza ha cominciato ad agire. (momento di inerzia del disco: I=1/2 mR2 ,
con R raggio del disco)
III-1) Un gas perfetto monoatomico si espande seguendo una trasformazione lungo la quale il prodotto della
temperatura del gas per il volume da esso occupato si mantiene costante passando dallo stato A allo stato B. Noti TA e il
rapporto VA /VB , determinare, discutendone il segno, a) la variazione di energia interna del gas; b) la quantità di calore
scambiata con l'ambiente esterno; c) il calore specifico molare relativo a questa trasformazione.
III-2) Un recipiente di capacità termica trascurabile e termicamente isolato contiene 500 cm3 d'acqua alla temperatura di
20 °C. Trovare il valore della minima quantità di ghiaccio fondente da introdurre nel recipiente affinché la temperatura
finale di equilibrio sia di 0 °C. (calore specifico dell'acqua: 1 cal/(g K); calore latente di fusione del ghiaccio: λg =80
cal/g).
I-1) Allo scattare del verde ad un semaforo, un’automobile parte con un’accelerazione costante a=2 m/s 2 . Nello stesso
istante un autocarro raggiunge e sorpassa l’automo bile muovendosi alla velocità costante di 12 m/s. a) A che distanza
dal semaforo l’automobile raggiungerà l’autocarro? b) A che velocità starà viaggiando l’automobile in quell’istante?
I-2) Un corpo puntiforme di massa m si muove di moto circolare sul piano verticale, essendo collegato ad un punto fisso
mediante una fune inestensibile di lunghezza L e di massa trascurabile. Determinare la minima velocità v A con cui il
corpo deve passare nel punto più alto della traiettoria mantenendo tes a la fune. In corrispondenza a questa velocità,
calcolare anche la tensione TB della fune nella posizione più bassa della traiettoria.
II-2) Un'asse di legno viene appoggiata inclinata contro un muro. Il muro è praticamente liscio, mentre il coefficiente di
attrito statico tra il pavimento e l'asse di legno vale µs =0.3. Calcolare il valore massimo dell'angolo che l'asse può
formare con il muro prima di cominciare a scivolare.
III-1) 2 moli di un gas perfetto sono sottoposte al ciclo costituito da: una espansione isoterma AB che raddoppia il
volume iniziale VA = 25 litri del gas; una trasforma zione BC isocora, durante la quale la pressione del gas aumenta fino
al valore PC=2 atm ed una trasformazione CA isobara. Determinare : a) la temperatura dell’isoterma; b) il lavoro totale
compiuto dal gas e il calore totale scambiato dal gas. (R=8.31 J/K/mole).