Lezione 10

Astronomia
2015-16
Parte I
Il Sole come stella tipica
10
Attività solare
Chiara correlazione tra irradianza e sttività solare
Impatto sull’ambiente terrestre?
Attività solare e clima terrestre
Dal 1645 al 1715 c’è evidenza di mancanza di macchie solari
(“Maunder minimum”)
Questo periodo correla con
- scarsi eventi di aurora
- deboli corone durante le eclissi
- basse temperature (“little ice age”)
- C14 negli anelli di crescita annuale delle piante
Attività solare e clima terrestre
• 14C e 10Be: prodotti da interazione dei raggi cosmici galattici con Azoto nell’atmosfera
• Attività (vento) solare
diminuzione raggi cosmici galattici
L’abbondanza nel tempo del 14C sulla Terra anti-correla con attività solare
• Misura concentrazione 14C negli anelli dei tronchi delle piante (E.g.: Bristlecone pines)
Stima intensità dell’attività solare nel tempo
abbondanza
relativa del 14C
Attività solare e clima terrestre
Attività solare e clima terrestre
There are 31 periods during
which the 10-yr averaged
sunspot number exceeds 50,
with average length 30 years
(the longest 90 yr, around
9000 BC).
The number of high-activity periods decreases
exponentially with increasing duration.
The current level of high solar activity has now
lasted about 65yr.
Not only is the current state of solar activity
unusually high, but also this high level of
activity has lasted unusually long.
The probability that it will continue until the end of the XXI century is <1%.
Attività solare e clima terrestre
Green-house gas
SO4: Sulfate
Increase of Earth’s
albedo
National Center for Atmospheric Research, NSF
Two sets of model runs:
- One which only includes natural forcing
- One that includes both natural and anthropogenic forcing
Natural forcing can account for most variations in global temperature until
approximately 1980
After that anthropogenic forcing seems necessary to better match observations.
PARTE II – Struttura stellare
•
Sequenza principale
Sorgenti dell’energia stellare. Astrofisica nucleare:
formazione degli elementi in condizioni di equilibrio.
Catena protone-protone. Ciclo del Carbonio. Il Sole
come stella di sequenza principale.
•
Struttura stellare e modelli
Equilibrio idrostatico. Equazioni dell’equilibrio stellare.
Trasporto radiativo e convettivo di energia. Abbondanze
cosmiche. Modelli stellari. Modello solare. Eliosismologia.
Neutrini solari.
Fonti dell’energia stellare
Può una stella essere mantenuta dalla sua energia gravitazionale?
Energia potenziale gravitazionale di una nube di gas in contrazione
dM = (4πr 2 dr ) ρ
M (r ) = (4π / 3)r 3 ρ
Teorema di Gauss: M(r) esercita la
stessa forza che eserciterebbe se
fosse concentrata al centro
densità media
m1m2
r
16 2 4 2
M (r ) ⋅ dM
G 4π 3
2
dU = −G
= − ( r ρ ) ⋅ (4πr drρ ) = − π Gr ρ dr
r
r 3
3
R
16 2 2 R 4
16 2 2 1 5
=
−
π
G
ρ
r
dr
U = ∫ dU (r )
= − π Gρ ( R )
∫
0
0
3
3
5
• Energia potenziale:
U = −G
M = (4π / 3) R 3 ρ
3
3 GM 2
3
2 1
U = − G[(4π / 3) R ρ ]
=−
5
R
5 R
Fonti dell’energia stellare
3 GM 2
U =−
5 R
GM 2
Per forme non sferiche si ha in generale: U = −η
R
η ≈1
3 (6.7 × 10−8 dyn ⋅ cm 2 g −2 )(2 × 1033 g)2
48
U⊙ =
=
2
×
10
erg
10
5
(7 × 10 cm)
Può una stella essere mantenuta dalla sua energia gravitazionale?
Calcoliamo il “tempo gravitazionale” della stella:
Rapporto tra l’energia gravitazionale e il tasso al
quale l’ energia viene perduta per irraggiamento
E
E
tg ≃
=
dE / dt
L
3 GM 2
E = −U =
5 R
3 GM 2
tg =
5 RL
(“Kelvin time”)
Fonti dell’energia stellare
E
tg =
L
Esempio: Sole
L = 4πσ R 2T 4
L⊙ = 4π (5.7 × 10−5 erg s −1cm −2 K −4 )(7 × 1010 cm)2 (5.8 × 103 K)4
= 4 × 1033 erg /s
La vita gravitazionale per il sole è
E
(2 ×10 48 erg)
14
7
tg = =
=
5
×
10
s
≈
2
×
10
yr
33
L (4 ×10 erg/s)
7
1yr ≈ 3.15 × 10 s
20 milioni di anni è molto meno dell’età geologica della Terra!
(~4.5 miliardi di anni)
Il sole (e le altre stelle) non possono essere alimentate dalla
loro energia gravitazionale
Fonti dell’energia stellare
Altre possibili fonti energetiche?
Energia chimica
Formazione e distruzione di molecole
Ordine di grandezza delle energie dei legami molecolari:
ε Ch ≈ 1 eV = 1.6 ×10 −12 erg
Energia chimica totale disponibile:
E ≈ Nε Ch = ( M / m)ε Ch
(2 ×1033 g )
45
−12
=
2
×
10
erg
E≈
(
1
.
6
×
10
erg
)
− 24
(1.67 ×10 g)
1000 volte inferiore
all’energia gravitazionale
tCh = 0.1%(t g )
(tCh )⊙ = 0.1%(t g )⊙ ≈ 2 ×10 4 yr
No way!
Fonti dell’energia stellare
Energia nucleare
ε n ≈ 1 MeV ≈ 106 ε Ch
tn ≈ 106 tCh ≈ 1010 yr (!)
“Numero atomico” Z = numero di protoni nel nucleo
= numero di elettroni
Dimensioni del nucleo: rP ≅ 1.6 fm = 1.6 × 10 −15 m = 1.6 × 10 −13 cm
rUranio ≅ 15 fm = 1.5 × 10−12 cm
Carica del nucleo: qZ = + Ze
Z max = 92 (Uranio)
Numero di massa: A = Z + N
Massa del nucleo: mZ ≈ Am p
Isotopo: stesso Z, diverso A
(Trizio)
A
3H
1
Z
In generale per i nuclei stabili Z ≈ N
Per i nuclei stabili più pesanti
N >Z
Energia nucleare
Forza nucleare forte
Forza attrattiva (la più intensa in natura)
a “corto range”
La stessa forza agisce su tutti i nucleoni,
indifferentemente
Effetto del neutrone nel nucleo: fornisce forza forte
senza aumentare repulsione elettromagnetica
Forza a “corto range”:
- A grande distanza domina la forza
elettrostatica Coulombiana FE
- A piccola distanza (d ~ dprotone ~ 10-13 cm)
domina la forza nucleare forte FN
Energia nucleare
Nucleo di Carbonio
12C
Forza nucleare forte
Protone vicino al centro del nucleo:
sia FN che FE tendono ad annullarsi
Protone al bordo del nucleo:
Subisce la FN dei nucleoni solo verso l’interno.
La FE non è sufficiente a espellerlo.
Nucleo pesante
Nucleo pesante
Un protone (o nucleo alpha) al bordo:
FN da pochi nucleoni adiacenti
FE da tutti i protoni (lungo range)
Se il nucleo è abbastanza grande:
repulsione FE può essere sufficiente a
espellere particella alpha, o separarsi in due
parti (fissione)
Energia nucleare
Energia di legame del nucleo:
Lavoro necessario per separare i nucleoni
Ordine di grandezza: ~MeV
Superiore all’energia di legame chimico di un fattore ~106
Bilancio energetico:
L’energia di legame è una piccola ma non trascurabile frazione
della massa di riposo del nucleone:
M nucleus c 2 + Ebinding = Zm p c 2 + Nmn c 2
La massa del nucleo è inferiore alla somma delle masse dei nucleoni
che lo compongono di una quantità
Ebinding / c 2
(vale anche per legame molecolare, ma l’effetto è 10-6 volte)
Energia nucleare
Esempio:
Massa di riposo del protone in MeV
E = (1.67 × 10 −24 g )(3 × 1010 cm/s) 2 = 1.5 ×10 −3 erg
1.5 ×10 −3 erg
8
=
=
9
.
4
×
10
eV = 940 MeV
1.6 × 10 −12 erg/eV
Esempio:
Energia di legame del Deuterio?
mD = 3.3436 × 10 −24 g
m p = 1.6726 × 10 −24 g
mn = 1.6749 × 10 -24 g
mD c 2 + Ebinding = m p c 2 + mn c 2
Ebinding = [(m p + mn ) − mD ]c 2
= (3.9 × 10−27 g)(3 × 1010 cm/s) 2
= (3.6 × 10 −6 erg) = 2.2 MeV ≈ 0.1% della massa a riposo
(ordine di grandezza dell’energia
nucleare disponibile per barione)
Reazioni nucleari
Valore tipico dell’energia di legame per nucleone: ~8 MeV
Fissione
fusione
fissione
• Nucleo pesante (e.g. Uranio) è
rotto in nuclei più leggeri, più
stabili
• I nuclei più stabili sono quelli con
massa intermedia: A ~ 60 (Ferro)
• Stelle: piccolissime quantità di
elementi con A > 60
Fusione
• Nuclei leggeri si combinano a formare nucleo più pesante
Nelle stelle: enormi quantità di H
• A distanza >> 10-13 cm : forza nucleare nulla, repulsione Coulombiana
Difficoltà: fornire energia sufficiente a superare barriera di potenziale
• Acceleratori: si riesce a ottenere per un numero molto limitato di particelle
Problema principale della fusione come fonte di energia controllata
Reazioni nucleari
Energia di legame per nucleone
EB / A
Massimo dell’energia di legame:
Ni62 Fe58 Fe56 (“gruppo del Ferro”)
L’aggiunta di nuovi
nucleoni (protoni)
aumenta l’incidenza
della repulsione
Coulombiana
Rapida crescita
dovuta
all’aumento del
numero di
nucleoni entro il
range della FN
EB = c 2 ( ZmP + NmN − M nucleus )
Reazioni nucleari
Energia di legame per nucleone
Bethe-Weizsäcker Semi-Empirical Mass Formula (SEMF)
EB = aV A − aS A
Termine di
volume
A ∝ V ∝ R3
Dovuto
all'interazione
nucleare forte
agente sui
nucleoni (ogni
nucleone
interagisce
solo con i
nucleoni
vicini).
Non dipende
da Z;
2/3
Z ( Z − 1)
( A − 2Z )2
− aC
− aA
+ δ ( A, Z )
1/3
A
A
Termine di
superficie
Termine
Coulombiano
A2/3 ∝ R 2
∝ Z2 / R
Correzione
all'interazione
forte.
I nucleoni in
superficie
hanno meno
nucleoni vicini
(effetto simile
a tensione
superficiale)
Interazione
elettrostatica
tra i protoni
del nucleo
Termine
asimmetrico
∝ ( N − Z ) / R3
principio di
esclusione di Pauli:
se aggiungiamo
protoni (neutroni)
ad un nucleo, essi
occuperanno livelli
energetici sempre
più alti,
incrementando
l'energia totale del
nucleo e facendo
diminuire l'energia
di legame.
Termine di
accoppiamento
Descrive
l'effetto dello
“spin coupling”
dei nucleoni.
aP A−3/4 Z , N even

δ ( A, Z ) = 0
A odd
− a A−3/ 4 Z , N odd
 P
Reazioni nucleari
Energia di legame per nucleone
Bethe-Weizsäcker Semi-Empirical Mass Formula (SEMF)
EB = aV A − aS A
2/3
Z ( Z − 1)
( A − 2Z )2
− aC
− aA
+ δ ( A, Z )
1/3
A
A
Coefficienti (in MeV)
aV
15.8
aS
18.3
aC 0.714
aA
23.2
aP
12
Measured
SEMF
Fusione nucleare
• A distanza: forza nucleare nulla, repulsione Coulombiana
Energia per superare barriera di potenziale?
Energia termica
Quale temperatura è necessaria?
• Consideriamo 2 protoni. Potenziale
elettrico:
U = e2 / r
• Qual è l’energia cinetica del protone a grande distanza (U = 0)
per portare il protone a distanza paragonabile alle dimensioni
−13
del nucleo? (d ≈ 10 cm)
Conservazione dell’energia: ( E K + U ) 0 = ( E K + U )1
(4.8 ×10 −10 esu ) 2
−6
EK = e / rp =
=
2
×
10
erg
−13
10 cm
2
• Temperatura:
2 ×10 −6 erg
10
7
T
≈
1.5
×
10
K
≈
2
×
10
K
T ≈ EK / k =
⊙ ,C
−16
1.38 × 10 erg/K
Tre ordini di grandezza superiore !