Astronomia 2012-13 Parte I Proprietà fondamentali delle stelle 11 Attività solare Regioni attive (macchie solari, flares): intensità del campo magnetico Come misuriamo il campo magnetico di una stella? Effetto Zeeman Separazione delle righe spettrali per effetto di campo magnetico esterno. Interazione del campo magnetico con momento angolare e spin degli elettroni Ciascuna riga si scinde in più righe molto vicine: ν =ν 0 ν =ν 0 ν = ν 0 ±ν L eB νL = 4πmc Attività solare Campo magnetico Effetto Zeeman: separazione (“split”) dei livelli energetici Ampiezza proporzionale al campo magnetico Il numero di “split” è previsto dalla teoria e può essere verificato in laboratorio Osservazione in prossimità di regione attiva (macchie solari) Osservazione dell’effetto Zeeman su tutta la superficie solare: Il campo magnetico è più forte nelle macchie solari La polarità magnetica è scambiata nei due emisferi da un ciclo all’altro: Il ciclo magnetico solare è di 22 anni Attività solare Campo magnetico Il campo magnetico nelle macchie soleri è circa 1000 volte più intenso che nella media Magnetic North Poles Magnetic South Poles Nelle macchie solari le linee di forza del campo magnetico emergono al di sopra della fotosfera Loop prominences Solar flares Optical Violente esplosioni, in prossimità di macchie solari, spesso presso la zona di inversione della direzione del campo magnetico Temperatura: ~5 x 106 K Emettono in tutto lo spettro elettromgnetico Flussi X consistenti H-alpha Tempo caratteristico: minuti-ore Cospicua emissione di particelle Emissione X da Solar Flares 1 to 8 Angstrom UV 0.5 to 4 Angstrom Solar flares Massive solar flare 13 December 2006 (near solar activity minimum) (JAXA/NASA/PPARC) Solar flares producing seismic waves in the Sun's interior Vin = 8 km/s, Vend = 110 km/s (May 27, 1998 – SOHO/EIT, ESA and NASA) ~5 min “Prominenze” e “filamenti” Prominenze: Nubi di gas relativamente “fredde” (T ∼ 5,000K) controllate dalle forze magnetiche Dimensioni ~ 105 km Spesso nelle zone interessate da macchie solari Visti dall’alto appaiono come “filamenti” lineari scuri (più freddi del gas sottostante) Hα image UV image TRACE mission Talvolta le prominenze si presentano come “loop” a partire dalla Cromosfera Loop prominences Prominences Sept. 29, 2008 λ =304 A (extreme UV) Eruption timescale: Several hours Observed material: ionised Helium (NASA/STEREO) NASA's Extreme ultraviolet Imaging Telescope (SOHO/EIT ) Observations for 6 days (starting June 27, 2005) Coronal Mass Ejection (CME) CME: potenti esplosioni magnetiche nella Corona Espulsione di miliardi di tonnellate di materia in poche decine di minuti Bolle di compressione a velocità 100 km/s interagiscono con il gas interplanetario 1998 April 20: Direct Imaging at Radio Wavelengths Bastian et al. ApJ 2001 Spettro radio LASCO/SOHO Coronagraph (optical) L’interazione con il campo magnetico terrestre produce aurore Disturbi significativi alle telecomunicazioni Radiazione di sincrotrone Coronal Mass Ejection (CME) Sun: The Big Open Questions NASA Marschal Space Flight Center The Coronal Heating Process The Corona is hotter than 1,000,000ºK, while the visible surface has a temperature of only about 6000ºK. The nature of the processes that heat the corona, maintain it at these high temperatures, and accelerate the solar wind is a great solar mystery. Usually temperatures fall as you move away from a heat source. This is true in the Sun's interior right up to the visible surface. Then, over a relatively small distance, the temperature suddenly rises to extremely high values. Several mechanisms have been suggested as the source of this heating but there is no consensus on which one, or combination, is actually responsible. The Nature of Solar Flares & Coronal Ejections Areas on the Sun near sunspots often flare up, heating material to millions of degrees in just seconds and blasting billions of tons of material into space. The precise causes of solar flares and coronal mass ejections is another one of the great solar mysteries. Here again, we now know many details about these explosive events and we understand the basic mechanisms, but we still cannot predict when and where a flare will occur or how big it will be. The Origin of the Sunspot Cycle Over about 11 years the number of sunspots seen on the Sun increases from nearly zero to over 100 and then decreases to near zero again as the next cycle starts. The nature and causes of the sunspot cycle constitute one of the great mysteries of solar astronomy. While we now know many details about the sunspot cycle, (and also about some of the dynamo processes that must play key roles in producing it), we are still unable to produce a model that will allow us to reliably predict future sunspot numbers using basic physical principles. PARTE II – Struttura stellare • Sequenza principale Sorgenti dell’energia stellare. Astrofisica nucleare: formazione degli elementi in condizioni di equilibrio. Catena protone-protone. Ciclo del Carbonio. Il Sole come stella di sequenza principale. • Struttura stellare e modelli Equilibrio idrostatico. Equazioni dell’equilibrio stellare. Trasporto radiativo e convettivo di energia. Abbondanze cosmiche. Modelli stellari. Modello solare. Eliosismologia. Neutrini solari. Fonti dell’energia stellare Può una stella essere mantenuta dalla sua energia gravitazionale? Energia potenziale gravitazionale di una nube di gas in contrazione dM = (4πr 2 dr ) ρ M (r ) = (4π / 3)r 3 ρ La massa M(r) esercita la stessa forza che eserciterebbe se fosse concentrata nel centro densità media m1m2 r M (r ) ⋅ dM G 4π 3 16 2 4 2 2 dU = −G = − ( r ρ ) ⋅ (4πr drρ ) = − π Gr ρ dr r r 3 3 R 16 2 2 R 4 16 2 2 1 5 = − π G ρ r dr U = ∫ dU (r ) = − π Gρ ( R ) ∫ 0 0 3 3 5 M = (4π / 3) R 3 ρ • Energia potenziale: U = −G 3 3 GM 2 3 2 1 U = − G[(4π / 3) R ρ ] =− 5 R 5 R Fonti dell’energia stellare 3 GM 2 U =− 5 R GM 2 Per forme non sferiche si ha in generale: U = −η R η ≈1 3 (6.67 ×10−8 dyn ⋅ cm 2 g −2 )(2 ×1033 g) 2 48 U⊙ = = 2 × 10 erg 10 5 (7 ×10 cm) Può una stella essere mantenuta dalla sua energia gravitazionale? Calcoliamo il “tempo gravitazionale” della stella: Rapporto tra l’energia gravitazionale e il tasso al quale l’ energia viene perduta per irraggiamento E E tg = = dE / dt L 3 GM 2 E =U = 5 R 3 GM 2 tg = 5 RL (“Kelvin time”) Fonti dell’energia stellare E tg = L Esempio: Sole L = 4πσ R 2T 4 = 4π (5.7 ×10−5 erg s −1cm −2 K −4 )(7 ×1010 cm) 2 (5.8 ×103 K) 4 = 4 ×1033 erg ( L⊙ = 4 ×1033 erg/s) La vita gravitazionale per il sole è E (2 ×10 48 erg) 14 7 tg = = = 5 × 10 s ≈ 2 × 10 yr 33 L (4 ×10 erg/s) 7 1yr ≈ 3.15 ×10 s 20 milioni di anni è molto meno dell’età geologica della Terra! (~4.5 miliardi di anni) Il sole (e presumibilmente le altre stelle) non possono essere alimentate dalla loro energia gravitazionale Fonti dell’energia stellare Altre possibili fonti energetiche? Energia chimica Formazione e distruzione di molecole Ordine di grandezza delle energie dei legami molecolari: ε Ch ≈ 1 eV = 1.6 ×10 −12 erg Energia chimica totale disponibile: E ≈ Nε Ch = ( M / m)ε Ch (2 ×1033 g ) 45 −12 = 2 × 10 erg E≈ ( 1 . 6 × 10 erg ) − 24 (1.67 ×10 g) 1000 volte inferiore all’energia gravitazionale tCh = 0.1%(t g ) (tCh )⊙ = 0.1%(t g )⊙ ≈ 2 ×10 4 yr No way! Fonti dell’energia stellare Energia nucleare ε n ≈ 1 MeV ≈ 10 ε Ch 6 tn ≈ 106 tCh ≈ 1010 yr “numero atomico” Z = numero di protoni nel nucleo = numero di elettroni Dimensioni del nucleo: rP ≅ 1.6 fm = 1.6 × 10 −15 m = 1.6 × 10 −13 cm rUranio ≅ 15 fm = 1.5 × 10−12 cm Carica del nucleo: qZ = + Ze Z max = 92 (Uranio) Numero di massa: A = Z + N Massa del nucleo: mZ ≈ Am p Isotopo: stesso Z, diverso A (Trizio) A 3H 1 Z In generale per i nuclei stabili Z ≈ N Per i nuclei stabili più pesanti N >Z Energia nucleare Forza nucleare forte Forza attrattiva (la più intensa in natura) a “corto range” La stessa forza agisce su tutti i nucleoni, indifferentemente Effetto del neutrone nel nucleo: fornisce forza forte senza aumentare repulsione elettromagnetica Forza a “corto range”: - A grande distanza domina la forza elettromagnetica - A piccola distanza (d ~ dprotone ~ 10-13 cm) domina la forza forte Energia nucleare Nucleo di Carbonio 12C Forza nucleare forte Protone vicino al centro del nucleo: sia FN che FE tendono ad annullarsi Protone al bordo del nucleo: Subisce la FN dei nucleoni solo verso l’interno. La FE non è sufficiente a espellerlo. Nucleo pesante Nucleo pesante Un protone (o nucleo alpha) al bordo: FN da pochi nucleoni adiacenti FE da tutti i protoni (lungo range) Se il nucleo è abbastanza grande: repulsione FE può essere sufficiente a espellere particella alpha, o separarsi in due parti (fissione) Energia nucleare Energia di legame del nucleo: Lavoro necessario per separare i nucleoni Ordine di grandezza: ~MeV Superiore all’energia di legame chimico di un fattore ~106 Bilancio energetico: L’energia di legame è una piccola ma non trascurabile frazione della massa di riposo del nucleone: M nucleus c 2 + Ebinding = Zm p c 2 + Nmn c 2 La massa del nucleo è inferiore alla somma delle masse dei nucleoni che lo compongono di una quantità Ebinding / c 2 (vale anche per legame molecolare, ma l’effetto è 10-6 volte) Energia nucleare Esempio: Massa di riposo del protone in MeV E = (1.67 × 10 −24 g )(3 × 1010 cm/s) 2 = 1.5 ×10 −3 erg 1.5 ×10 −3 erg 8 = = 9 . 4 × 10 eV = 940 MeV 1.6 × 10 −12 erg/eV Esempio: Energia di legame del Deuterio? mD = 3.3436 × 10 −24 g m p = 1.6726 × 10 −24 g mn = 1.6749 × 10 -24 g mD c 2 + Ebinding = m p c 2 + mn c 2 Ebinding = [(m p + mn ) − mD ]c 2 = (3.9 × 10−27 g)(3 × 1010 cm/s) 2 = (3.6 × 10 −6 erg) = 2.2 MeV ≈ 0.1% della massa a riposo Reazioni nucleari Valore tipico dell’energia di legame per nucleone: ~8 MeV Fissione • Nucleo pesante (e.g. Uranio) è rotto in nuclei più leggeri, più stabili • I nuclei più stabili sono quelli con massa intermedia: A ~ 60 (Ferro) • Stelle: piccolissime quantità di elementi con A > 60 Fusione • Nuclei leggeri si combinano a formare nucleo più pesante Nelle stelle: enormi quantità di H • A distanza >> 10-13 cm : forza nucleare nulla, repulsione Coulombiana Difficoltà: fornire energia sufficiente a superare barriera di potenziale • Acceleratori: si riesce a ottenere per un numero molto limitato di particelle Problema principale della fusione come fonte di energia controllata Reazioni nucleari Energia di legame per nucleone Regione di saturazione (24 < A < 135; Mg – Xe) EB / A Massimo dell’energia di legame: Ni62 Fe58 Fe56 (“gruppo del Ferro”) L’aggiunta di nuovi nucleoni (protoni) aumenta l’incidenza della repulsione Coulombiana Rapida crescita dovuta all’aumento del numero di nucleoni entro il range della FN EB = c 2 ( ZmP + NmN − M nucleus ) Reazioni nucleari Energia di legame per nucleone Bethe-Weizsäcker semi-empirical mass formula (SEMF) EB = aV A − aS A Termine di volume A ∝ V ∝ R3 Dovuto all'interazione nucleare forte agente sui nucleoni (ogni nucleone interagisce solo con i nucleoni vicini). Non dipende da Z; 2/3 Z ( Z − 1) ( A − 2Z )2 − aC − aA + δ ( A, Z ) 1/3 A A Termine di superficie Termine Coulombiano A2/3 ∝ R 2 ∝ Z2 / R Correzione all'interazione forte. I nucleoni in superficie hanno meno nucleoni vicini (effetto simile a tensione superficiale) Interazione elettrostatica tra i protoni del nucleo Termine asimmetrico ∝ ( N − Z ) / R3 principio di esclusione di Pauli: se aggiungiamo protoni (neutroni) ad un nucleo, essi occuperanno livelli energetici sempre più alti, incrementando l'energia totale del nucleo e facendo diminuire l'energia di legame. Termine di accoppiamento Descrive l'effetto dello “spin coupling” dei nucleoni. aP A−3/4 Z , N even δ ( A, Z ) = 0 A odd − a A−3/ 4 Z , N odd P Reazioni nucleari Energia di legame per nucleone Bethe-Weizsäcker semi-empirical mass formula (SEMF) EB = aV A − aS A 2/3 Z ( Z − 1) ( A − 2Z )2 − aC − aA + δ ( A, Z ) 1/3 A A Coefficienti (in MeV) aV 15.8 aS 18.3 aC 0.714 aA 23.2 aP 12 Measured SEMF Fusione nucleare • A distanza: forza nucleare nulla, repulsione Coulombiana Energia per superare barriera di potenziale? Energia termica Quale temperatura è necessaria? • Consideriamo 2 protoni. Potenziale elettrico: U = e2 / r • Qual è l’energia cinetica del protone a grande distanza (U = 0) per portare il protone a distanza paragonabile alle dimensioni −13 del nucleo? (d ≈ 10 cm) Conservazione dell’energia: ( E K + U ) 0 = ( E K + U )1 (4.8 ×10 −10 esu ) 2 −6 EK = e / rp = = 2 × 10 erg −13 10 cm 2 • Temperatura: 2 ×10 −6 erg 10 ≈ 2 × 10 K T ≈ EK / k = −16 1.38 × 10 erg/K Tre ordini di grandezza superiore alla T interna del Sole! Fusione nucleare • Se consideriamo (anziché protoni) nuclei Z1 e Z2 abbiamo: E K = Z1Z 2 e 2 / rp T ≈ ( Z1Z 2 ) ⋅ 2 ×1010 K (E’ necessara T ancora più alta!) Due “effetti statistici” Riduzione della T necessaria 1. Distribuzione dell’energia • Il calcolo dà la T necessaria perchè la “tipica” particella entri in reazione nucleare • Distribuzione di Maxwell-Boltzmann: anche a T più basse una frazione delle particelle avrà energia cinetica sufficiente P( E)dE ∝ E1/ 2e− E / kT dE MS 2 ×1033 g Enorme numero di p in una stella N ≈ ≈ 1057 ≈ − 24 mP 1.67 ×10 g