Matematica - Liceo scientifico Gobetti

LICEO SCIENTIFICO STATALE “P. GOBETTI”
Anno scolastico 2016/2017
Materia : Matematica
Insegnante: prof. Simona REBECCHI
Classe 5 E
PROGRAMMA PREVISTO
INTRODUZIONE ALL’ANALISI : funzioni e loro proprietà, dominio, condominio, segno.
I LIMITI : concetto di limite, concetto di continuità e di discontinuità, forme indeterminate e
principali strategie di risoluzione, principali limiti notevoli, infinitesimi ed infiniti, asintoti
orizzontali e verticali.
TEOREMI SUI LIMITI E SULLE FUNZIONI CONTINUE: teorema di unicità del limite,
teorema della permanenza del segno, teorema del confronto, teorema di esistenza degli
zeri, teorema di Bolzano-Weierstrass.
LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE: derivata e suo significato geometrico, derivate
fondamentali e formule di derivazione, il differenziale di una funzione, la retta tangente al
grafico di una funzione, le applicazioni delle derivate alla fisica, punti di non derivabilità di
una funzione.
I TEOREMI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE: teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy,
teorema di De l’Hôpital.
I MASSIMI; I MINIMI E I FLESSI: la derivata prima e la crescenza/decrescenza di una
funzione, ricerca dei massimi e dei minimi, la derivata seconda e la concavità di una
funzione, ricerca dei flessi, i problemi di massimo e di minimo.
LO STUDIO DELLE FUNZIONI
APPROSSIMAZIONE NUMERICA DELLE RADICI DI UN’EQUAZIONE NON
RISOLVIBILE ALGEBRICAMENTE: il metodo di bisezione e il metodo delle tangenti (di
Newton).
GLI INTEGRALI : integrali indefiniti, integrali fondamentali, integrazione per sostituzione e
per parti, integrali definiti, aree e volumi.
LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI: l’equazione differenziale e il suo utilizzo per la
descrizione e modellizzazione di fenomeni fisici o di altra natura, le equazioni differenziali
del primo ordine a coefficienti costanti o che si risolvano mediante integrazioni elementari,
l’integrazione per separazione delle variabili, risoluzione dell’equazione differenziale del 2°
ordine che si ricava dalla II legge della dinamica.
LE SERIE DI FUNZIONI: somma di una serie, serie geometrica e telescopica.
DATI E PREVISIONI: definizione e interpretazione di valore atteso, varianza e deviazione
standard di una variabile aleatoria,
alcune distribuzioni discrete di probabilità
(distribuzione binomiale, distribuzione di Poisson) e loro applicazioni, variazione delle
distribuzioni binomiale e di Poisson al variare dei loro parametri, variabili aleatorie continue
e loro distribuzioni: distribuzione normale e sue applicazioni, la operazione di
standardizzazione: sua importanza nel confronto e studio di distribuzioni statistiche e di
probabilità e per l'utilizzo in modo corretto delle tavole della distribuzione normale
standardizzata (della densità e della funzione di ripartizione).
ALGEBRA LINEARE: elementi di algebra vettoriale, il prodotto scalare e vettoriale di due
vettori, le coordinate cartesiane nello spazio, la distanza tra due punti nello spazio,
l’equazione di un piano nello spazio, equazioni cartesiane e parametriche di una retta nello
spazio, fasci e stelle di piani nello spazio, mutue posizioni fra due piani e fra un piano e
una retta nello spazio: condizioni di parallelismo, incidenza, perpendicolarità, mutua
posizione di due rette nello spazio, fasci e stelle di piani nello spazio, mutue posizioni fra
due piani e fra un piano e una retta nello spazio: condizioni di parallelismo, incidenza,
perpendicolarità, mutua posizione di due rette nello spazio.