LICEO SCIENTIFICO STATALE “P. GOBETTI” Anno scolastico 2016/2017 Materia : Matematica Insegnante: prof. Simona REBECCHI Classe 5 E PROGRAMMA PREVISTO INTRODUZIONE ALL’ANALISI : funzioni e loro proprietà, dominio, condominio, segno. I LIMITI : concetto di limite, concetto di continuità e di discontinuità, forme indeterminate e principali strategie di risoluzione, principali limiti notevoli, infinitesimi ed infiniti, asintoti orizzontali e verticali. TEOREMI SUI LIMITI E SULLE FUNZIONI CONTINUE: teorema di unicità del limite, teorema della permanenza del segno, teorema del confronto, teorema di esistenza degli zeri, teorema di Bolzano-Weierstrass. LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE: derivata e suo significato geometrico, derivate fondamentali e formule di derivazione, il differenziale di una funzione, la retta tangente al grafico di una funzione, le applicazioni delle derivate alla fisica, punti di non derivabilità di una funzione. I TEOREMI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE: teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy, teorema di De l’Hôpital. I MASSIMI; I MINIMI E I FLESSI: la derivata prima e la crescenza/decrescenza di una funzione, ricerca dei massimi e dei minimi, la derivata seconda e la concavità di una funzione, ricerca dei flessi, i problemi di massimo e di minimo. LO STUDIO DELLE FUNZIONI APPROSSIMAZIONE NUMERICA DELLE RADICI DI UN’EQUAZIONE NON RISOLVIBILE ALGEBRICAMENTE: il metodo di bisezione e il metodo delle tangenti (di Newton). GLI INTEGRALI : integrali indefiniti, integrali fondamentali, integrazione per sostituzione e per parti, integrali definiti, aree e volumi. LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI: l’equazione differenziale e il suo utilizzo per la descrizione e modellizzazione di fenomeni fisici o di altra natura, le equazioni differenziali del primo ordine a coefficienti costanti o che si risolvano mediante integrazioni elementari, l’integrazione per separazione delle variabili, risoluzione dell’equazione differenziale del 2° ordine che si ricava dalla II legge della dinamica. LE SERIE DI FUNZIONI: somma di una serie, serie geometrica e telescopica. DATI E PREVISIONI: definizione e interpretazione di valore atteso, varianza e deviazione standard di una variabile aleatoria, alcune distribuzioni discrete di probabilità (distribuzione binomiale, distribuzione di Poisson) e loro applicazioni, variazione delle distribuzioni binomiale e di Poisson al variare dei loro parametri, variabili aleatorie continue e loro distribuzioni: distribuzione normale e sue applicazioni, la operazione di standardizzazione: sua importanza nel confronto e studio di distribuzioni statistiche e di probabilità e per l'utilizzo in modo corretto delle tavole della distribuzione normale standardizzata (della densità e della funzione di ripartizione). ALGEBRA LINEARE: elementi di algebra vettoriale, il prodotto scalare e vettoriale di due vettori, le coordinate cartesiane nello spazio, la distanza tra due punti nello spazio, l’equazione di un piano nello spazio, equazioni cartesiane e parametriche di una retta nello spazio, fasci e stelle di piani nello spazio, mutue posizioni fra due piani e fra un piano e una retta nello spazio: condizioni di parallelismo, incidenza, perpendicolarità, mutua posizione di due rette nello spazio, fasci e stelle di piani nello spazio, mutue posizioni fra due piani e fra un piano e una retta nello spazio: condizioni di parallelismo, incidenza, perpendicolarità, mutua posizione di due rette nello spazio.