(Halliday-Resnik n°61 cap.31 p.749) Un condensatore piano

(Halliday-Resnik n°61 cap.31 p.749)
Un condensatore piano con armature di sezione Σ=0.118 m2 distanti d=1.22 cm, dopo essere stato
caricato da un generatore di f.e.m da 120V, viene isolato. Si inserisce parallelamente alle armature
del condensatore una piastra di dielettrico di costante dielettrica relativa k=4.8 di spessore s=0.43
cm. Calcolare:
a) la capacità del condensatore prima dell’inserimento del dielettrico.
b) la capacità dopo l’inserimento del dielettrico.
c) la carica libera prima e dopo l’inserimento del dielettrico.
La carica libera si accumula sulle armature del condensatore e in questo caso non varia con
l’inserimento del dielettrico perché il condensatore è stato isolato.
d) il campo elettrico E0 fuori dal dielettrico.
E0 dipende solo dalle cariche libere presenti sulle armature, per cui:
E0=σ/ε0=(Q/Σ) /ε0=9.86 kV/m
Poiché la carica sulle armature non varia, E0 è costante prima e dopo l’inserimento del
dielettrico.
e) il campo elettrico nel dielettrico (Ek).
Nel dielettrico la polarizzazione per orientazione delle molecole che lo costituiscono genera
un “controcampo” che si oppone a quello generato dalle cariche libere sulle armature. Il
campo risultante è:
Ek=(D – P)/ε0=(σ − σp) /ε0=[ε0E0 – ε0E0(k−1)/k]/ε0 = E0/k=2.05 kV
f) la caduta di potenziale dovuta all’inserimento del dielettrico a condensatore isolato.
Essendo la carica costante prima e dopo l’inserimento, Q è quella calcolata sopra e la
differenza di potenziale ai capi del condensatore è diminuita al valore
∆Vdopo=Q/Ceq=86.6 V. Poiché ∆Vprima= f.e.m. del generatore=120V, la caduta di potenziale
è la differenza di questi due valori: “∆(∆V)”= ∆Vdopo − ∆Vprima =86.6-120= –33.4 V
g) il lavoro compiuto per introdurre il dielettrico.
L= −∆U= −(Udopo−Uprima)=poiché Q non varia= −½Q2( 1/Cprima− 1/Cdopo)=
= −½Q2( 1/C0− 1/Ceq)=173 nJ (NOTA: lavoro positivo=forza attrattiva, il dielettrico viene
risucchiato dal condensatore)
(fine.)