Le applicazioni lineari dell`amplificatore operazionale

I.T.I.S. "Antonio Meucci" di Roma
Le applicazioni lineari
dell’amplificatore operazionale
a cura del Prof. Mauro Perotti
Anno Scolastico 2009-2010
Le applicazioni lineari dell’amplificatore operazionale
Sommario
1. L'amplificatore operazionale (A.O.) ideale ................................................3
1.1 Caratteristiche dell’A.O. ideale ........................................................... 3
1.2 La configurazione invertente.............................................................. 5
1.3 La configurazione non invertente ....................................................... 7
1.3.1 L’inseguitore di tensione .............................................................................. 7
1.4 Il sommatore.................................................................................... 8
1.5 L'amplificatore differenziale ............................................................... 9
1.5.1 Importanza dell'amplificatore differenziale............................................... 10
1.6 Il rapporto di reiezione di modo comune .......................................... 11
2. Alimentazione di un A.O.......................................................................... 12
Approfondimento ........................................................................................ 13
pag. 2
Le applicazioni lineari dell’amplificatore operazionale
1. L'amplificatore operazionale (A.O.) ideale
L'A.O. reale è un amplificatore integrato ad alto guadagno, adatto all'accoppiamento in continua, in grado
di realizzare un'innumerevole quantità di funzioni lineari e non lineari. Al suo interno sono contenuti
transistori BJT e, per alcuni tipi, transistori JFET.
Nella letteratura del settore esso viene solitamente indicato con la sigla op-amp (oltre che con la sigla
A.O. già impiegata in questo paragrafo).
L'A.O. è il dispositivo che maggiormente si avvicina ai requisiti dell'amplificatore ideale di tensione:
elevata resistenza d'ingresso (Ri), bassa resistenza d'uscita (Ro), guadagno di tensione costante, elevata
banda passante (B). Nell'A.O. ideale, che è un’astrazione matematica, il guadagno di tensione è infinito,
Ri = ∞, Ro = 0, B = ∞
e vi è perfetto bilanciamento tra i due ingressi (concetto che verrà chiarito tra
breve).
Il nome è dovuto al fatto che con esso è possibile realizzare circuiti che eseguono vari tipi di funzioni
matematiche: somma, differenza, derivata, integrale, logaritmo, ecc.. In realtà le applicazioni che con
esso è possibile realizzare investono gran parte dei campi dell'elettronica moderna: amplificazione,
filtraggio, elaborazione di segnali, generazione di forme d'onda, conversione analogico-digitale e digitaleanalogica (solo per fare qualche esempio).
In questa unità ci occuperemo dell'analisi di applicazioni di tipo lineare. Applicazioni, quindi, per le quali è
possibile scrivere una relazione matematica di primo grado tra l'uscita e l'ingresso:
(1)
Vo =mVi + q
con m e q costanti.
1.1 Caratteristiche dell’A.O. ideale
L’analisi di circuiti comprendenti uno o più A.O. può essere condotta in modo sorprendentemente
semplice se si suppone che gli A.O. siano ideali. Scopo di
questa unità è quello di far acquisire allo studente le abilità
necessarie per analizzare tali circuiti. Solo dopo sarà possibile
affrontare lo studio degli A.O. reali in relazione a quanto le
prestazioni di questi si discostano dagli A.O. ideali.
Indichiamo con il terminale + l’ingresso non invertente e con
quello – l’ingresso invertente (fig. 1). Sia chiaro che questi
segni non hanno nulla a che vedere con la polarità delle
possibili tensioni di ingresso. Infatti le tensioni di ingresso
possono assumere, rispetto alla massa di riferimento, valori
sia negativi che positivi. Essi si riferiscono, invece, ai segni dei
guadagni di tensione relativi a ciascun ingresso: Av+
(guadagno rispetto all’ingresso non invertente; si tratta di un numero costante e positivo); e Av(guadagno rispetto all’ingresso invertente; anch’esso è un numero costante ma negativo). Idealmente
questi due guadagni sono uguali fra loro in modulo (ciò lo si afferma dicendo che in un A.O. ideale vi è
perfetto bilanciamento). Applicando il principio della sovrapposizione degli effetti (operazione possibile in
quanto l’A.O. è da considerarsi, idealmente, un componente lineare) si trova:
vo'=v1•Av+
vo''=v2•Avvo= vo' + vo'' = v1•Av+ + v2•AvSe consideriamo l’A.O. ideale possiamo scrivere:
(2)
Av+ = |Av-| = Av
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Le applicazioni lineari dell’amplificatore operazionale
e, quindi:
(3)
vo = (v1 - v2) Av = vd • Av
dove con:
(4)
vd = (v1 - v2)
viene indicata la tensione differenziale di ingresso.
Da ciò possiamo affermare che l'A.O. è un amplificatore differenziale in quanto in uscita troviamo,
amplificata, la differenza tra le tensioni di ingresso applicate ai morsetti invertente e non invertente.
La figura 2 illustra il circuito equivalente di un A.O. ideale. Si può notare che la resistenza Ri, misurata
tra i due morsetti di ingresso, è infinita (osservare il circuito
aperto). Si può altresì notare che la resistenza d'uscita è nulla
(il generatore dipendente all'uscita, infatti, è ideale e privo di
resistenza interna).
Cerchiamo di comprendere le implicazioni delle ultime due
affermazioni. L'ipotesi di Ri= implica che non vi può essere
alcuna corrente entrante o uscente dai due terminali di
ingresso. Perciò quando due o più rami vengono collegati ad
uno dei due morsetti di ingresso sarà possibile applicare il
primo principio di Kirchhoff ponendo, comunque, la corrente
verso tale morsetto uguale a zero.
L'ipotesi di Ro=0 comporta che la tensione d'uscita vo sia insensibile alle variazioni del carico. Ciò
significa che un A.O. produce una certa tensione d'uscita indipendentemente dalla corrente richiesta dal
carico.
L'ipotesi di un guadagno di tensione infinito è forse la più delicata. Dalla (3) possiamo infatti scrivere:
(5)
v d = v o / Av
La tensione d'uscita deve comunque avere un valore finito (generalmente sempre inferiore alla tensione
di alimentazione). Facendo tendere ad infinito il guadagno si ottiene:
Ciò mostra che vd tende a zero. Ma ciò significa che v1 tende a v2. Ovvero le tensioni dei due ingressi
sono costrette ad assumere lo stesso valore. Questo concetto viene spesso richiamato come corto circuito
virtuale (o massa virtuale). In realtà vd non è proprio nulla. Essa, però, assume un valore piccolissimo
che, moltiplicato per l'altissimo valore del guadagno produce un valore finito e diverso da zero. Facciamo
5
un esempio numerico con valori tipici: supponiamo un guadagno pari a 10 ed una tensione differenziale
di
30 µV. Avremmo, in tal caso, un'uscita pari a:
vo = vd•Av = 30 •10-6 •105 = 3V
In conclusione
vd=0 e Av =
vd
non è mai nulla e
Av
non raggiunge mai un valore pari ad infinito. Ma le ipotesi ideali
sono estremamente convenienti per l'analisi di uno schema comprendente A.O..
Va comunque detto che nonostante si faccia l’ipotesi che i due terminali di ingresso siano allo stesso
potenziale essi non devono mai essere collegati assieme: tra essi, come abbiamo appena visto, deve
sempre sussistere una piccola d.d.p. necessaria affinché il circuito (reale) funzioni correttamente. Ciò non
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Le applicazioni lineari dell’amplificatore operazionale
sarebbe possibile se invece i due terminali di ingresso
fossero collegati tra loro.
In figura 3, invece, abbiamo il circuito equivalente di un
A.O. più vicino a quello reale: sono presenti, infatti, sia
la Ri che la Ro.
1.2 La configurazione invertente
Assieme alla configurazione non invertente è una delle due principali configurazioni lineari dell'A.O.. Prima
di addentrarci nell'analisi di questo schema è doverosa un'osservazione: l'A.O. non può essere utilizzato
senza l'aggiunta di componenti esterni. Se, infatti, provassimo ad applicare sull'ingresso invertente una
tensione vs dovremmo osservare, in uscita, una tensione:
(7)
vo = vs • Av
essendo
vo
Av
idealmente infinito, in pratica molto grande, anche
tenderebbe all'infinito (figura 4). Ma il massimo valore
positivo che la tensione d'uscita può assumere è quello
dell'alimentazione (Vcc) - in realtà un po' meno - e, pertanto, in
tali condizioni l'uscita assumerà proprio tale valore.
Facciamo un esempio.
Se consideriamo:
Av=105 e vs=-1mV
otterremmo, per l'uscita, un valore pari a
100V.
Ma
se
l'operazionale
viene
alimentato con due tensioni di +15V e 15V, allora l'uscita non potrà assumere un
valore superiore a +15V. In tal modo viene
a cadere la linearità richiesta. La figura 5
mostra quanto detto: se vs si mantiene
all'interno dell'intervallo (vs1,vs2) allora la
risposta sarà lineare. Al di fuori di tale
intervallo la risposta non sarà più in grado
di seguire le variazioni di vs. Calcoliamo vs1
e vs2 con i valori indicati.
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Le applicazioni lineari dell’amplificatore operazionale
A questo punto siamo in grado di esaminare la
configurazione invertente indicata in figura 6.
Supponendo un funzionamento lineare (e ciò significa
che la tensione d'ingresso deve essere sufficientemente
piccola da non mandare in saturazione l'operazionale)
possiamo imporre l'uguaglianza delle tensioni sui due
morsetti di ingresso dell'A.O.:
(8)
-
v = v+
Il terminale invertente costituisce quindi una massa virtuale: ciò significa che pur non essendo collegato a
massa si comporta, dal punto di vista delle tensioni, come se lo fosse.
Dal momento che la corrente di ingresso dell'A.O. è nulla, a causa della resistenza di ingresso infinita,
possiamo dire che tutta la corrente che scorre in Rs è la stessa che poi circola in Rf. Calcoliamo allora
queste correnti:
(9)
Is = (vs - 0) / Rs = vs / Rs
(10)
If = (0 - vo) / Rf = -vo / Rf
Uguagliando le relazioni (9) e (10) si ottiene:
(11)
vs / Rs = -vo / Rf
(12)
vo / vs = - Rf / Rs
Da cui:
E' questo il guadagno di tensione ad anello chiuso di questa configurazione. Viene denominato in questo
modo per distinguerlo dal guadagno dell'esclusivo operazionale (denominato ad anello aperto) e perché è
presente un anello, costituito dallo stesso operazionale e dalla resistenza Rf.
Facciamo l'analisi della relazione (12). Il guadagno ad anello chiuso è un semplice rapporto tra resistori
che, per loro natura, sono componenti estremamente stabili. Esso, inoltre, è indipendente dal guadagno
ad anello aperto. Il segno meno indica che il segnale in uscita è in opposizione di fase rispetto a quello
applicato in ingresso (ciò significa che quando il segnale di ingresso assume valori positivi quello d'uscita
assume valori negativi e viceversa).
L'impedenza di ingresso di questo circuito la otteniamo facendo il rapporto tra la tensione del generatore
d'ingresso e la corrente che tale generatore eroga:
(13)
Rif = vs / Is = Rs
Quindi la resistenza di ingresso di questa configurazione coincide con la Rs. Lo studente faccia bene
attenzione a non confondere la resistenza di ingresso di questa configurazione (che indichiamo con con
Rif) con quella dell'A.O. che, idealmente, è stata ipotizzata pari ad infinito (che invece indichiamo con
Ri). La resistenza d'uscita Rof, non lo dimostriamo, è nulla.
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Le applicazioni lineari dell’amplificatore operazionale
1.3 La configurazione non invertente
E' denominata in questo modo in quanto il segnale in
uscita
risulta
in
fase
con
quello
di
ingresso.
Osserviamo dalla figura 7 che il segnale di ingresso è
applicato direttamente all'ingresso non invertente.
Nell'ipotesi di funzionamento lineare si ha che:
(14)
v - = v+ = vs
Da ciò discende che le correnti in
(15)
Is = (vs - 0) / Rs = vs / Rs
(16)
If = (vo - vs)/Rf
Eguagliando queste due espressioni, in forza di
(17)
Ri =
Rs e in Rf sono:
, si ottiene:
(vo - vs)/Rf = vs /Rs
da cui:
vo /R f = vs (1/Rs + 1/Rf) vo = vs (Rf /Rs + Rf / Rf)
(18)
vo = vs (Rf /Rs + 1)
vo / vs = 1 + Rf / Rs
La (18) esprime il guadagno di tensione ad anello chiuso. Per esso si possono fare le stesse
considerazioni già espresse per il guadagno della configurazione invertente: stabile, e indipendente dal
guadagno ad anello aperto.
La resistenza di ingresso di questa configurazione, procedendo come già visto per la configurazione
invertente, la determiniamo facendo il rapporto tra il generatore vs e la corrente da esso erogata.
Essendo però tale corrente nulla, in quanto il morsetto + non assorbe corrente, si ottiene:
(19)
Rif =
La resistenza d'uscita
Rof, anche in questo caso non lo dimostriamo, è nulla.
1.3.1 L’inseguitore di tensione
Un caso particolare di amplificatore non invertente è costituito dal
circuito inseguitore di tensione, il cui schema è riportato nella figura 8.
Il guadagno ad anello chiuso può essere ricavato dalla (18)
considerando la situazione limite:
Rf = 0
Rs =
ottenendo:
(20)
Av = vo / vs = 1
Lo studente potrebbe chiedersi quale sia l'utilità di un simile circuito, ma, se si tiene presente che,
almeno nel caso ideale, l'impedenza di ingresso è infinita e quella di uscita è nulla, si comprenderà come
il circuito stesso possa presentare un effettivo guadagno di potenza. I circuiti inseguitori vengono usati
quando è richiesto di adattare l'impedenza di una sorgente di tensione di segnale, generalmente non
sufficientemente bassa, all'impedenza di ingresso di un amplificatore di tensione, praticamente non
infinita.
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Le applicazioni lineari dell’amplificatore operazionale
1.4 Il sommatore
La figura 9 illustra l'A.O. in configurazione
sommatore invertente. E' riferito al caso di tre
ingressi ma, in generale, possono essere
applicati ad esso n ingressi.
E' un circuito che deriva dalla configurazione
invertente. Il morsetto non invertente, come
sappiamo, è un punto di massa virtuale.
Pertanto, la corrente che scorre nel resistore R1,
applicando la legge di Ohm, si determina:
(21)
I1 = (V1 - 0) / R1 = V1 / R1
Per le correnti I1 e I2, analogamente, possiamo scrivere:
I2 = (V2 - 0) / R2 = V2 / R2
e
I3 = (V3 - 0) / R3 = V3 / R3
La corrente che scorre in
(22)
Rf, sempre applicando la legge di Ohm, si ottiene nel seguente modo:
If = (0 - Vo) / Rf = -Vo / Rf
Ed ora applichiamo il primo principio di Kirchhoff al morsetto (-):
If = I1 + I2 + I3
Da cui, sostituendo, si ottiene:
-Vo / Rf = V1 / R1 + V2 / R2 + V3 / R3
ed infine, per la tensione d'uscita, avremo:
(23)
Vo = - Rf (V1 / R1 + V2 / R2 + V3 / R3)
Da cui il nome del circuito.
Ponendo tutti i resistori eguali tra loro si ottiene:
(24)
Vo = - (V1 + V2 + V3)
Il circuito ben si presta alla realizzazione di una particolare combinazione lineare delle tensioni di
ingresso. La (23), infatti, può anche essere riscritta come:
(25)
Vo = - (a1V1 + a2V2 + a3V3)
dove:
a1 = Rf / R1
a2 = Rf / R2 a3 = Rf / R3
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Le applicazioni lineari dell’amplificatore operazionale
E quindi se, ad esempio, volessimo ottenere la media ponderata di tre tensioni secondo i pesi:
p1 =0.5
p2 =0.3
p3 =0.2
sarebbe sufficiente porre:
Rf / R1 = 0.5
Rf / R2 = 0.3
Rf / R3 = 0.2
1.5 L'amplificatore differenziale
E' un circuito che produce in uscita la differenza, eventualmente amplificata, tra due segnali applicati ad i
suoi ingressi. E' quindi un circuito con due ingressi. L'A.O. è per sua natura un amplificatore differenziale.
Non è però possibile impiegarlo in modo naturale a causa del suo elevatissimo guadagno che porterebbe
l'uscita in saturazione anche per piccole tensioni di
ingresso.
E’ allora necessario provvedere ad un’opportuna
reazione negativa, realizzabile con la solita resistenza
Rf posta tra uscita e morsetto invertente, per
abbassare il guadagno a livelli accettabili.
La figura 10 illustra lo schema di un differenziale
realizzato con amplificatore operazionale. L'analisi di
tale schema si effettua applicando il principio della
sovrapposizione degli effetti e facendo agire,
singolarmente, i due generatori v1 e v2. Eseguiamo
tale analisi.
1° effetto - agisce v1
In tal caso il generatore di tensione v2 deve essere
cortocircuitato. Ciò significa che il nodo dove in fig. 10
è collegato v2 deve essere connesso a massa. Si
ottiene allora lo schema di fig. 11. Osservando tale
schema
lo
studente
dovrebbe
riconoscere
la
configurazione non invertente di figura 7 (pag. 7) in
precedenza esaminata. Con una lieve differenza: che la
tensione da amplificare non è applicata direttamente
sul morsetto (+). Tra tale morsetto e massa vi è
invece la d.d.p. ai capi del resistore R2. Questa
tensione si calcola applicando la regola del partitore di
tensione. Ovvero:
v+ =v1R2 / (R1 +R2)
Per la tensione d'uscita, ricordando la (18) - pag. 7 -, otteniamo:
vo'=(1+R4 /R3) v+ = v1 (1+R4 /R3) R2 / (R1 +R2)
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Le applicazioni lineari dell’amplificatore operazionale
2° effetto - agisce v2
In tal caso è il generatore di tensione v1 a dover
essere cortocircuitato. Ciò significa che il nodo dove in
fig. 10 è collegato v1 deve essere connesso a massa.
Si ottiene allora lo schema di fig. 12. Osservando tale
schema lo studente dovrebbe riconoscere la
configurazione invertente di figura 6 (pag. 6) prima
esaminata. I resistori R1 ed R2 essendo collegati ad
un ingresso aperto e, quindi, non scorrendo corrente
in essi, non determinano ai loro capi alcuna d.d.p..
Pertanto il morsetto (+) è come se fosse direttamente
connesso a massa.
Per la tensione d'uscita possiamo allora scrivere:
v''o= - R4 / R3v2
Sommando entrambi gli effetti otteniamo la tensione d'uscita effettiva:
(26)
vo =v'o+v''o= v1(1+R4/R3)R2/(R1+R ) - R4/R3v2 =A1v1 - A2v2
E' abbastanza agevole verificare che se si pone:
R2/R1 = R4/R3 = Ad
Si ottiene:
(27)
vo =Ad (v1 - v2)
1.5.1 Importanza dell'amplificatore differenziale
Sono due, principalmente, le ragioni che suggeriscono l'uso di un amplificatore differenziale:
1) la misura tra due punti di un circuito, nessuno dei quali è posto a massa;
2) la misura di segnali di debole entità in presenza di disturbi.
Consideriamo la figura 13: si tratta del noto ponte di Wheatstone.
Si può dimostrare che con tale circuito è possibile eseguire la
misura di resistori incogniti. Per far ciò occorre prima porre in
equilibrio il ponte. Ciò significa che la d.d.p. tra i punti D e B deve
essere nulla. Quando ciò si verifica si può dimostrare che:
R1 Rx =R2 R3
e, quindi:
Rx =R2 R3 / R1
L'equilibrio del ponte viene raggiunto variando il valore dei
resistori noti: R1, R2, ed R3. L'uso dell'amplificatore differenziale
posto a massa.
è qui giustificato dalla necessità di misurare la VDB. Infatti, come
si osserva dal circuito di figura, nessuno di questi due punti è
Il ponte può essere usato nel campo dell'acquisizione di grandezze fisiche per mezzo di specifici
trasduttori. Il problema verrà affrontato in un'altra unità.
Occorre considerare che per quanto riguarda i disturbi, quando si opera in ambienti particolarmente
rumorosi, lungo il collegamento tra la sorgente del segnale e l'amplificatore è facile che alcuni di questi
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Le applicazioni lineari dell’amplificatore operazionale
vengano captati. Essi sono sempre interpretabili come un generatore equivalente di tensione Vn. Se si
usa un amplificatore differenziale e si ha l'accortezza di tenere i due conduttori di raccordo tra
amplificatore e sorgente affiancati (meglio ancora intrecciati - twisted -) è possibile ritenere i disturbi
captati dai due tratti di conduttore uguali. In tal modo, poiché il disturbo è lo stesso a tutti e due gli
ingressi, il suo effetto non si ripercuote sull'uscita.
1.6 Il rapporto di reiezione di modo comune
Il rapporto di reiezione di modo comune, indicato dal costruttore con l'acronimo CMRR (common mode
rejection ratio), esprime la capacità dell'amplificatore differenziale di essere insensibile alla componente
di segnale comune presente contemporaneamente ai due ingressi.
Prendiamo ancora una volta in considerazione la figura 1 (pag. Errore. Il segnalibro non è definito.)
ed approfondiamo l'analisi teorica dell'amplificatore differenziale.
Sappiamo che idealmente i guadagni rispetto ai due ingressi, in modulo, sono uguali:
(28)
Av+ = |Av-|= Ad
In realtà, poiché questo non si verifica, è possibile notare l'esistenza di un segnale in uscita
all'amplificatore differenziale anche quando i segnali ai due ingressi sono uguali.
Definiamo tensione differenziale di ingresso, e la indichiamo con
agli ingressi (+) e (-):
(29)
vd, la differenza tra i segnali applicati
vd = v1 - v2
mentre con tensione di modo comune in ingresso, che indichiamo con
tensioni
v1 e v2:
(30)
vcm, rappresentiamo la media delle
vcm = (v1 + v2)/2
Se poniamo a sistema le equazioni (29) e (30) e risolviamo rispetto a v1 e
(31)
v1 = vcm + 1/2 vd
e
v2 otteniamo:
v2 = vcm - 1/2 vd
La tensione di uscita è legata a quelle di ingresso dalla relazione:
(32)
vo = v1 Av+ - v2 |Av-|
Sostituiamo, in quest'ultima relazione, le espressioni di
(33)
v1 e v2 date dalle (31). Otteniamo:
vo = (vcm + 1/2 vd) Av+ - (vcm - 1/2 vd ) |Av-|
vo = (Av+ - |Av-|) vcm + 1/2(Av+ + |Av-|) vd
vo = Ad vd + Acm vcm
dove si è posto:
(34)
Ad = 1/2(Av+-|Av-|) e
Acm = (Av+-|Av-|)
Ad è il guadagno differenziale e corrisponde alla media dei due guadagni invertente e non invertente. Nel
caso di perfetto bilanciamento Ad corrisponde al modulo di uno dei due (A.O. ideale). Acm esprime il
guadagno di modo comune, pari alla differenza degli stessi due guadagni. Nel caso ideale, questo
parametro è nullo. Definiamo con CMRR il rapporto tra questi due guadagni.
pag. 11
Le applicazioni lineari dell’amplificatore operazionale
(35)
CMRR = Ad / Acm
Idealmente il CMRR è infinito. Nella realtà, per un buon A.O., la capacità di essere insensibile al segnale
di modo comune si esprimerà attraverso un CMRR il più elevato possibile.
2. Alimentazione di un A.O.
L'alimentazione rappresenta la fonte di energia necessaria per poter far funzionare correttamente un A.O.
(essa è necessaria per la polarizzazione dei transistori interni all'operazionale). Essa è costituita da una
sorgente di tensione continua (come quella di una batteria). Può essere di due tipi: duale e singola. La
prima consiste nell'applicare due tensioni di alimentazione, una positiva (+Vcc) e l'altra negativa (-Vcc),
entrambe riferite ad un potenziale di massa. Queste due tensioni vanno applicate su due pin specifici così
come indicato dal costruttore nel rispettivo datasheet. Solitamente queste due tensioni hanno lo stesso
valore.
L'alimentazione singola consiste nell'applicare una sola tensione Vcc. I valori attribuibili alla tensione di
alimentazione variano da +/-3V a +/-22V in base al modello di A.O..
-Vsat (o VOL) e +Vsat (o
alimentato con +15V e -15V,
I limiti inferiore e superiore della tensione d'uscita di un A.O., spesso indicati con
VOH),
dipendono dalle tensioni di alimentazione
+Vcc
e
-Vcc. Per un A.O.
+/-13V. Per i valori
ad esempio, si hanno tensioni di saturazione prossime a
riferirsi al datasheet del costruttore.
precisi, comunque, è bene
A tal proposito si può condurre un'esperienza di misure per
verificare quanto sopra ed acquisire dimestichezza con questi
concetti. Se consideriamo la configurazione invertente dell'A.O.
(fig. 6 pag. 6) con Rs=10 kΩ, Vi=1V possiamo notare come
varia la tensione d'uscita al variare del resistore
ci mostra, ad esempio, che per
vale -1V. Infatti:
Av =-Rf /Rs = - 1
Al crescere di
Per
Rf=10 kΩ
Rf.
La figura 14
la tensione d'uscita
vo =Av vi = - 1V
Rf cresce, in modulo, la tensione d'uscita.
Rf = 50kΩ, ad esempio, la tensione d'uscita vale -5V (come è facile verificare teoricamente).
A valori di Rf superiori a circa 130 kΩ, in corrispondenza del quale la vo vale - 13V, corrispondono valori
della tensione d'uscita non più proporzionali. Questa, infatti, comincia a saturare ed oltre un certo valore
di tensione (dipendente dalla tensione di alimentazione) non cresce più.
Un'altra caratteristica degli A.O. reali della quale è bene che lo
studente tenga conto è la protezione contro i sovraccarichi di
corrente. Se consideriamo la figura 15 e facciamo diminuire il carico
RL l'uscita dell'operazionale sarà
interessata da una corrente via via
maggiore. Superato un certo valore
di tale corrente, tipicamente attorno
ai (20-25) mA, si ha l'intervento
descritto prima ed illustrato dal
grafico di figura 16. Nel grafico è
anche possibile osservare che la
tensione
d'uscita
rimane
praticamente costante fino all'intervento della protezione. E ciò a
conferma della resistenza d'uscita particolarmente bassa dell'A.O..
pag. 12
Le applicazioni lineari dell’amplificatore operazionale
Approfondimento
Perchè affermiamo che in un A.O. retroazionato negativamente esiste un corto circuito virtuale tra i due
ingressi? La relazione (5) - pag. 4 -, ed il successivo passaggio al limite, ce ne hanno fornito una
giustificazione matematica. Ma qual è la ragione fisica di questo corto circuito esistente tra gli ingressi?
Proviamo ad indagarla assieme.
La figura 7 (pag. 7) illustra la ormai nota configurazione invertente. Sul morsetto (+) è applicata la
tensione di ingresso vs. Facciamo vedere, allora, che anche sul morsetto (-) viene a costituirsi, rispetto a
massa, la stessa tensione
sia pari a
3 kΩ.
vs.
Supponiamo, tanto per fissare le idee, che
Rs
sia eguale ad
Analizziamo ora questo schema secondo il punto di vista della reazione. Indichiamo con
ad anello aperto. Avremo, quindi, che:
1 kΩ
e che
Rf
AVOL il guadagno
vo=AvoL (v+ - v-) = AvoL (vs - v-)
v- corrisponde alla tensione sul morsetto (-) la quale, a sua volta, è dovuta al partitore della tensione
d'uscita vo:
ma
v- = vo Rs / (Rs +Rf) = βvo
dove:
β = Rs / (Rs + Rf)
quindi:
vo = AvoL (vs - v-) = AvoL (vs - βvo)
riordinando:
vo + AvoL βvo = AvoL vs
vo (1+ AvoLβ) = AvoL vs
vo / vs = AvoL / (1+ AvoL β)
che è il guadagno ad anello chiuso. Da quest'ultima formula si osserva che se
generalmente soddisfatta per qualunque A.O.) si ottiene:
AVOL β>>1
(condizione
vo / vs = 1/β = (Rs +Rf) / Rs = 1 + Rf /Rs
Questo risultato è analogo a quello già trovato nella relazione (18) - pag. 7 - procedendo per altra via e
supponendo la resistenza di ingresso pari ad infinito ed il corto circuito virtuale tra i morsetti (+) e (-)
dell'A.O..
Ora cerchiamo di capire, con un esempio numerico, quello che accade fisicamente nell'A.O..
Ipotizziamo, per fissare le idee, che la tensione di ingresso, ad un certo istante t0, sia pari ad
tensione d'uscita comincerà a crescere in quanto essa deve rispettare la relazione:
1V.
La
vo = AvoL (v+ - v- ) = AvoL vd
pag. 13
Le applicazioni lineari dell’amplificatore operazionale
e, almeno inizialmente, la tensione sul morsetto (-) si trova a zero. Quando la tensione d'uscita giunge a
0.1V, ad esempio, grazie alla partizione β si avrà che sul morsetto (-) sarà presente una tensione di
0.025V.
All'istante successivo la tensione
vo
continuerà a crescere ed un quarto di questa verrà sempre applicata
sul morsetto (-). La tensione differenziale
vd,
pertanto, tenderà sempre più a decrescere (rispetto
all'istante di origine t0). Quando la tensione d'uscita raggiunge, nel nostro caso, il valor di +4V si avrà,
sul morsetto (-), una tensione di +1V (circa). E questo sarà il momento in cui la crescita di vo si
arresterà. Infatti, idealmente, la tensione differenziale è giunta a zero. In pratica, ipotizzando un
guadagno ad anello aperto AVOL = 100.000, avremo che dovrà valere la relazione:
vd = vo /AvoL = 4/100.000 = 40 µV
Ed è proprio tale tensione, che amplificata per
AVOL, consente di ottenere un uscita pari a 4V.
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