LICEO SCIENTIFICO DI STATO "CARLO CATTANEO"
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O 22001111--22001122
CLASSE 3a N
DISCIPLINA: Matematica
DOCENTE: Prof. Cane Sergio
PROGRAMMA SVOLTO
MODULO A:
Complementi di algebra
Unità 1: Equazioni e disequazioni con valore assoluto
-
Valore assoluto di un numero e relative proprietà.
Equazioni con valore assoluto con relativa discussione ed analisi dei risultati ottenuti; casi con
uno o più valori assoluti. Disequazioni con valore assoluto e relativi sistemi risolutori.
Unità 2: Equazioni e disequazioni irrazionali
-
Ripasso delle equazioni irrazionali con relativa discussione ed analisi dei risultati ottenuti; casi
con indice dispari e indice pari. Disequazioni irrazionali e relativi sistemi risolutori; casi con
indice dispari e indice pari.
MODULO B:
Piano cartesiano e funzioni
Unità 3: Metodo delle coordinate
-
Segmenti orientati e loro misura. Coordinate di una retta orientata e distanza tra due punti.
Identità di Chasles. Ascissa del punto medio.
Coordinate cartesiane nel piano: distanza tra due punti, punto medio di un segmento.
Baricentro di un triangolo.
Traslazione del sistema di riferimento.
Coordinate cartesiane nello spazio.
Unità 4: Funzioni, successioni, progressioni
-
Funzioni: definizioni e proprietà fondamentali e classificazione. Ricerca del campo di
esistenza.
Funzioni iniettive, suriettive e biettive.
Funzioni inverse: definizioni e condizioni di invertibilità.
Funzioni composte: definizioni e proprietà.
Funzioni monotòne: considerazioni generali. Funzioni crescenti e decrescenti, non crescenti e
non decrescenti.
Funzioni pari e dispari, funzioni periodiche.
Zeri di una funzione.
Successioni numeriche: definizioni e proprietà. Successioni crescenti, decrescenti e costanti.
Progressioni aritmetiche e geometriche: definizioni e caratteristiche fondamentali; ragione di
una progressione.
MODULO C:
Retta e trasformazioni geometriche
Unità 5: Funzione lineare
-
Rappresentazione grafica di una funzione lineare: rette parallele e non parallele agli assi,
condizione di allineamento. Equazione di una retta passante per due punti.
Forma implicita ed esplicita dell’equazione di una retta.
Definizione di retta come luogo geometrico; coefficiente angolare. Rette crescenti e
decrescenti.
Equazioni di una retta passante per un punto noto il coefficiente angolare.
Rette passanti per l’origine, casi particolari: equazioni delle due bisettrici.
Condizione di parallelismo e perpendicolarità tra rette. Asse di un segmento.
Posizione reciproca di due rette.
Equazione segmentarla di una retta
Distanza di un punto da una retta.
Bisettrice di un angolo.
Fasci di rette (proprio e improprio).
Unità 6: Isometrie
-
Trasformazioni geometriche: considerazioni generali. Definizione di isometria con relative
proprietà e classificazione.
Traslazioni, rotazioni, simmetrie centrali e assiali: proprietà e invarianti. Simmetrie rispetto
agli assi cartesiani e alle bisettrici del I e III quadrante e II e IV quadrante.
Isometrie dirette e invertenti, composizione di isometrie. Cenno sulle glissosimmetrie.
Cenno su dilatazioni e similitudini.
MODULO D:
Coniche
Considerazioni generali sulle sezioni coniche e classificazione.
Unità 7: Circonferenza
-
Definizione di circonferenza.
Equazione della circonferenza con centro nell’origine e in posizione generica. (equazione
cartesiana e canonica).
Determinazione delle coordinate del centro e calcolo del raggio.
Circonferenze in posizioni particolari.
Circonferenza per tre punti.
Posizione reciproca tra retta e circonferenza.
Tangenti ad una circonferenza e metodi di determinazione.
Posizione reciproca tra due circonferenze: equazione dell’asse radicale.
Fasci di circonferenze.
Semicirconferenza con relativo grafico. Soluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali
con l’uso della semicirconferenza.
Unità 8: Parabola
-
-
Definizione di parabola.
Equazione di una parabola con vertice nell’origine e asse di simmetria coincidente con l’asse y.
Equazione della parabola con vertice in posizione generica. Determinazione delle coordinate del
vertice e del fuoco e dell’equazione della direttrice. Concavità e apertura della parabola.
Parabole in posizioni particolari.
Parabola con asse di simmetria parallelo all’asse x.
Posizione reciproca tra retta e parabola. Determinazione delle tangenti ad una parabola.
Cenno sui fasci di parabole.
Semiparabola con relativo grafico. Soluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali con
l’uso della semiparabola.
Unità 9: Ellisse
-
Definizione di ellisse.
Equazioni delle ellissi riferite al centro e agli assi con fuochi sull’asse x e con i fuochi sull’asse
y. Eccentricità.
Unità 10: Iperbole
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Definizione di iperbole.
Equazioni delle iperboli riferite al centro e agli assi con fuochi sull’asse x e con i fuochi
sull’asse y. Asintoti. Eccentricità.
Testo adottato:
Dodero - Baroncini - Manfredi Lineamenti di geometria analitica e complementi di algebra
Ghisetti & Corvi editori
Torino, 13 giugno 2012
Il docente
I rappresentanti di classe
