Università degli studi di Siena, Facoltà di Ingegneria
Test di ingresso - prima prova di recupero
A.A. 2011/2012
04.10.2011
Tempo per la soluzione: 2 ore e 30 minuti
Questionario n. 1
1
Sia
(a)
(a) nessun valore ; (b) un solo valore ; (c) due valori ;
(d) quattro valori ; (e) infiniti valori
8
x = Log 3 ( Log = logaritmo decimale) . Allora
0 < x < 1 4 ; (b) 1 4 < x < 1 3 ;
1 3 < x < 1 2 ; (d) 1 2 < x < 1 ;
Quante
soluzioni
reali
ammette
l’equazione
x − 2 x − 8x = 0
5
4
3
; (b)
2
3
3
; (c)
2 3
3
2
(a)
6
la velocità media di Stefano e con
(a)
13
(d)
(e) nessuna delle precedenti affermazioni è giusta
7
La
disequazione
nell’intervallo 0 ≤ t
cos t − sin t + 2 < 0
≤ 2π , è soddisfatta da
,
?
x > 0 ; (b) x ≥ 1 ; (c) x > 1 ;
0 < x < 1 ; (e) nessuna delle precedenti risposte è
2
; (b) 2 ; (c)
2 2
; (d)
3
; (e)
4
2
3
Siano a, b, c tre numeri interi maggiori di 1. Quante
tra le seguenti affermazioni sono sempre vere?
− a e a + 2 non sono mai primi tra loro
− se a e b sono primi tra loro e b e c sono
primi tra loro, anche a e c lo sono
−
vP
1
1
4
vS = vP ; (b) vP = vS ; (c) vS = vP ;
5
5
5
vS
dipende dalla lunghezza del percorso ;
vP
è definita la funzione
La distanza massima tra due punti che appartengono ad
un cubo di volume 1 è
se a è un numero primo,
loro
a
e
a2
sono primi tra
2
−
se a e b sono primi tra loro, anche a e
sono primi tra loro
(a) nessuna ; (b) una ; (c) due ; (d) tre
(e) quattro.
la velocità media di Paolo, si ha che
(a)
x4 − x2
x
12
Paolo parte da casa quando Stefano ha già fatto 1 5
del percorso, ma i due arrivano contemporaneamente.
vS
1
Nella città di Birbonia si elegge il sindaco e i tre
candidati ottengono al primo turno il seguente risultato:
Stefano 42% , Paolo 38%, Duccio 20%. Al secondo
turno Duccio decide di non presentarsi e invita i suoi
elettori a votare per Paolo. Sapendo che il 40% degli
elettori di Duccio non si recherà a votare e che tutti gli
altri seguiranno il suo invito e supponendo che gli
elettori del primo turno di Stefano e Paolo
confermeranno il loro voto, quale percentuale dei voti
espressi otterrà Paolo al secondo turno?
(a) tra il 50 e il 51%
, (b) tra il 52 e il 53% ;
(c) tra il 54 e il 55% ; (d) tra il 56 e il 57%
(e) non si può stabilire senza conoscere il numero degli
elettori
Paolo e Stefano abitano nello stesso palazzo e per
recarsi al lavoro percorrono a piedi la stessa strada.
Indicata con
;
11
;
Sia x
un numero reale irrazionale. Allora,
rappresentando x in forma decimale, si ha
necessariamente che
(a) nella parte decimale di x figurano tutte e dieci le
cifre;
(b) nella parte decimale di x non figura mai 9;
(c) nella parte decimale di x non figura mai 0;
(d) x è periodico e nel periodo può figurare qualsiasi
cifra;
(e) nessuna delle precedenti.
x>3
(d)
giusta
(e) dipende dal lato dell’esagono .
5
; (c)
Per quali valori di
f ( x) =
; (d)
x>0
10
Dato un esagono regolare, il rapporto tra il raggio del
cerchio circoscritto ed il raggio del cerchio inscritto è
(a)
(b)
Il numero minimo di rette che occorrono per poter
sempre separare tra loro 4 punti presi arbitrariamente
nel piano è
(a) 1 ; (b) 2 ; (c) 3 ; (d) 4 ; (e) 5 .
3
Nello spazio, dati una retta r ed un punto P fuori di
essa
(a) non esiste nessuna retta passante per P ortogonale
ad r ;
(b) esiste una ed una sola retta passante per P
ortogonale ad r ;
(c) esistono soltanto due rette passanti per
P
ortogonali ad r ;
(d) esistono infinite rette passanti per P ortogonali ad
r;
(e) nessuna delle precedenti affermazioni è vera.
≠0 ;
x>5
è
9
?
(a) 1 ; (b) 2 ; (c) 3 ; (d) 4 ; (e) 5 .
3
f ( x) = log 3 (log 4 (log 5 x)))
funzione
definita per
(a) qualunque x
(d) x > 4 ; (e)
(c)
(e) x è negativo.
2
La
14
b
;
Il sistema
2 x + 3 y − z = 0
x − y + z =1
3x + 2 y = −1
ammette
(a) nessuna soluzione ; (b) una ed una sola soluzione ;
(c) due soluzioni ; (d) tre soluzioni ; (e) infinite
Quant’è lunga un’orbita lunare?
(a) circa 2400 km ; (b) circa 24000 km ;
(c) circa 24 ⋅ 105 km ; (d) circa 24 ⋅ 107 km ;
(e) circa 24 ⋅ 109 km
soluzioni
15
16
Gli abitanti di Peperonia conoscono tutti almeno una
lingua tra Inglese, Francese e Spagnolo.
Chi sa il Francese sa anche l’Inglese, ma chi sa lo
Spagnolo non conosce il Francese. Allora si può
affermare con certezza che:
(a) esiste un abitante che conosce tutte e tre le lingue:
(b) esiste un abitante che conosce Inglese e Spagnolo;
(c) esiste un abitante che conosce l’Inglese ma non lo
Spagnolo;
(d) non esiste un abitante che conosce Inglese e
Spagnolo;
(e) nessuna delle precedenti.
23
Se sin α = 0.2 , allora cos 2α =
(a) 0.80 ; (b) 0.92 ; (c) 0.96 ; (d) 0.4 ;
(e) non si può stabilire
24
La popolazione di Mugnonia si divide in due gruppi
etnici: i Grillai e i Ranocchieschi. I Grillai sono il
doppio dei Ranocchieschi; le femmine di Mugnonia
sono la metà di tutta la popolazione. Allora:
(a) le femmine dei Grillai sono il doppio delle femmine
dei Ranocchieschi;
(b) le femmine dei Grillai sono tante quante le
femmine dei Ranocchieschi;
(c) c’è almeno una femmina tra i Ranocchieschi;
(d) le femmine dei Grillai sono almeno un quarto di
tutti i Grillai;
(e) nessuna delle precedenti è sicuramente vera.
sin 5
(a) è un numero negativo ; (b) è un numero compreso
tra 0 e 0.3 ; (c) è un numero compreso tra 0.3 e 0.6 ;
(d) è un numero compreso tra 0.6
e
1 ;
(e) non è definito.
17
Quali sono tutti i valori reali di x che soddisfano la
disuguaglianza
x −1 − 2 ≤ 2
(a) nessun valore ; (b) 1 ≤ x
(d) x ≥ 5 ; (e) x ≤ 0 .
18
punto
(1 2,1)
21
−3 ≤ x ≤ 5 ;
(1 2,1 2)
; (b) passa per il
(1 2, −1 2)
(1,1)
;
In un trapezio rettangolo il lato obliquo è trenta volte il
lato opposto. Allora
(a) le due basi sono una quindici volte l’altra;
(b) le due basi sono una trenta volte l’altra;
(c) le due basi sono una sessanta volte l’altra;
(d) il rapporto tra le due basi può essere qualsiasi;
(e) nessuna delle precedenti risposte è giusta.
Siano
a
e
a + b − 2a b
4
2
b
(a) è definito solo se
( a − b)
2
a>b
reali
.
Allora
; (b) è sempre uguale a
; (c) è sempre uguale a
(d) è sempre uguale a
uguale a
numeri
2
a 2 − b2
a 2 − b2
;
; (e) è sempre
a 2 − b2
La Luna ha una velocità orbitale di circa 103m/sec ed
impiega circa 28 giorni per percorrere un’orbita intera.
x + 2 ≤ x − 1 è soddisfatta se e
La disuguaglianza
solo se
(a)
x ≥ −2
(c)
x ≥1
3 − 13
3 + 13
≤x≤
2
2
3 + 13
x≥
;
2
; (b)
; (d)
;
(e) nessuna delle precedenti
26
La velocità angolare di una giostra è di 0.8 rad/sec .
Quanto impiega a fare un giro completo?
(a) circa 7.85 sec ; (b) circa 8.05 sec ;
(c) circa 8.25 sec ; (d) circa 8.45 sec ;
(e) il tempo dipende dal raggio della giostra
27
Indicato con log il logaritmo naturale, quale delle
seguenti uguaglianze è sempre corretta:
(a) log( ab) = log a + log b ;
; (e) nessuna delle
Una palla di ferro precipita da un elicottero che vola
parallelamente al suolo ad un’altezza di 78.4 m .
Tenendo conto della sola gravità, quanto tempo
impiega la palla a toccare il suolo?
(a) circa 2 sec ; (b) circa 3 sec ; (c) circa 4 sec ;
(d) circa 5 sec ; (e) il tempo dipende dalla velocità
dell’elicottero
4
22
; (c)
; (c) passa per il punto
(d) passa per il punto
precedenti è vera
20
≤5
25
Nel piano cartesiano xy , sia C la circonferenza che, tra
tutte quelle passanti per i punti (0, 0) e (0,1) ,
racchiude il cerchio di area minima. Allora C
(a) passa per il punto
19
?
(b)
log(ab) = log a × log b
(c)
log(a + b) = log a × log b
(d)
(e)
28
;
;
log(ab) = log a + log b ;
log(a + b) = log a × log b
Un sacchetto contiene monete da un euro italiane,
francesi e greche; le monete italiane sono 19. Per
essere sicuro di estrarne almeno due francesi ne devo
estrarre 29. Quante sono le monete greche?
(a) 6 ; (b) 8 ; (c) 10 ; (d) 18 ;
(e) i dati non sono sufficienti per rispondere
