Corso di Regime e
Protezione dei Litorali
Esercitazione n.1
CALCOLO DELLE ONDE ESTREME PER LA
SCELTA DELL’ONDA DI PROGETTO DI UN
ASSEGNATO PARAGGIO
Ing. Andrea Sulis
[email protected]
Dati del problema
• SERIE LIMITATA INFERIORMENTE
DELLE ALTEZZE D’ONDA
SIGNIFICATIVE NON INFERIORI A 4.0
M per il settore 90-145 °N,
RICOSTRUITE CON IL METODO
SMB/SPM/84 DAI DATI
ANEMOMETRICI OSSERVATI A CAPO
BELLAVISTA NEL TRENTENNIO
1951÷1980
Serie annuali o serie
limitate inferiormente?
Tempo di ritorno di
una serie dei massimi
annuali
Intervallo di
ricorrenza di una
serie limitata
inferiormente
Tempo di ritorno di
una serie limitata
inferiormente
Tempo di ritorno, vita di
progetto, rischio dell’evento
• Onda di progetto: evento di massima
intensità durante la vita di progetto;
• Vita di progetto: intervallo temporale
di esercizio dell’opera;
• Rischio evento: probabilità che onda
di progetto possa verificarsi durante
la vita di progetto.
Legame periodo di ritorno – vita di
progetto – rischio dell’evento
(processi poissoniani: eventi istantanei, indipendenti, distribuiti a caso)
Scelta della vita di
progetto
• Istruzioni Tecniche per la Progettazione delle Dighe
Frangiflutti del Ministero dei Lavori Pubblici
Scelta probabilità
dell’evento
• Istruzioni Tecniche per la Progettazione delle Dighe
Frangiflutti del Ministero dei Lavori Pubblici
Scelta della distribuzione
di probabilità
• Funzioni continue per la magnitudine
dell’evento di moto ondoso critico in
funzione della probabilità di
accadimento:
Distribuzione di Weibull
(Estremale tipo III)
• Limitata inferiormente;
• Eventi estremi come le tempeste;
• Valore minimo con prob. superamento 1.
Parametro del posto
Parametro di forma
Parametro di scala
Variabile ridotta
Stima dei parametri
• Metodo dei momenti: uguaglianza dei momenti
della distribuzione rispetto all’origine o centrali
con le stime campionarie;
• Metodo massima verosimiglianza: massimizza la
densità di prob di estrazione dell’intera serie;
• Metodo minimi quadrati: minimizza la somma degli
scarti quadratici;
• Metodo grafico: disegna curva interpolante coppie
magnitudine-frequenza
Stima dei parametri di
Weibull (metodo dei momenti)
H C = Aα s + H s
H 0 = H C − Bα s
Ora conosciamo la
distribuzione
Il fattore di frequenza
• Se la distribuzione è esplicitabile:
• Equazione generale per la stima della
magnitudine dell’evento:
Il fattore di frequenza di
Weibull
Il fattore di frequenza di
Weibull
Errore standard e
intervallo di confidenza
Errore standard: è una misura della deviazione
standard delle magnitudini degli eventi calcolate
dai valori del campione rispetto alla magnitudine
vera degli eventi
Intervallo di confidenza rispetto a stima e tempo di
ritorno:
Errore standard e intervallo
di confidenza in Weibull
Intervallo di
confidenza 90%
Frattile del 95%
Intervallo di
confidenza 95%
Frattile del 97.5% t = 1.960
( H sTR )Weibull ± t ST
t = 1.645
Distribuzione di Gumbel
(Estremale tipo I)
• Illimitata;
• Forma asintotica di una esponenziale.
Reciproco del coeff
di scala
Coeff del posto
Variabile ridotta
Stima dei parametri di
Gumbel (metodo dei momenti)
Ora conosciamo la
distribuzione
Il fattore di frequenza di
Gumbel (1)
I metodo:
II metodo:
Il fattore di frequenza di
Gumbel (2)
III metodo:
Il fattore di frequenza di
Gumbel (3)
media
varianza
Errore standard e intervallo
di confidenza in Gumbel
Intervallo di
confidenza 90%
Frattile del 95%
Intervallo di
confidenza 95%
Frattile del 97.5% t = 1.960
( H sTR ) Gumbel ± t ST
t = 1.645
