Pandolfi - LB Alberti

LICEO SCIENTIFICO STATALE
“LEON BATTISTA ALBERTI”
80128 NAPOLI Via della Pigna ,178- Tel. 0815609293 Fax 0815609328
ANNO SCOLASTICO 2015/2016
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE I SEZIONE B
DOCENTE : PROF. SSA MARINA PANDOLFI
ALGEBRA
Elementi di logica.
Logica delle proposizioni. Proposizioni. Operazioni sulle proposizioni. Negazione. Congiunzione.
Disgiunzione inclusiva. Proposizioni composte equivalenti. Proprietà della negazione, della congiunzione
e della disgiunzione. Implicazione e coimplicazione materiale. Deduzione logica..Condizioni necessaria e
suffficiente. Quantificatori.
Nozioni sugli insiemi.
Concetto d'insieme. Rappresentazione degli insiemi. Sottoinsiemi. Insieme delle parti. Inclusione.
Insieme complementare. Insieme vuoto. Intersezione. Unione. Differenza. Coppia ordinata. Prodotto Cartesiano e sua rappresentazione grafica. Esercizi.
Relazioni e funzioni.
Definizione di relazione. Relazioni binarie su un insieme e relative proprietà. Relazioni di equivalenza. Classi di equivalenza. relazione di ordine stretto e totale. Definizione di funzione. Funzioni suriettive, iniettive, biiettive. Funzioni composte. Funzioni inverse. Espressioni algebriche
Numeri naturali.
Insieme N dei numeri naturali. Operazioni in N. Potenza dei numeri naturali. Criteri di divisibilità
e scomposizione di un numero in fattori primi. MCD e mcm. Espressioni aritmetiche. Esercizi.
1
Numeri razionali.
Postulato della divisibilità. Ampliamento di un insieme numerico.. Insieme Qa dei numeri razionali
assoluti. Richiami sul calcolo frazionario. Addizione. Sottrazione. Moltiplicazione. Divisione. Potenza.
Frazione e numeri decimali: finiti, periodici. Generatrici dei numeri decimali. Proporzionalità fra numeri.
Proprietà delle proporzioni. Esercizi sulle proporzioni. Catena di rapporti uguali. Esercizi.
Numeri relativi.
Insieme dei numeri relativi Z. Valore assoluto o modulo. Confronto dei numeri relativi: eguaglianza, diseguaglianza stretta e disuguaglianza larga. Esercizi.
Numeri razionali relativi.
Numeri razionali relativi. Addizione fra numeri relativi e in Q e relative proprietà. Sottrazione fra
numeri relativi. Addizione algebrica. Regola delle parentesi. Confronto fra numeri relativi.
Moltiplicazione fra numeri realtivi ed in Q. Proprietà delle moltiplicazione fra numeri relativi. Divisione
fra numeri realtivi e proprietà. L'insieme Q come ampliamento di Qa. Potenze di numeri razionali e
realtive proprietà..
.
Monomi.
Definizione. Forma normale di un monomio. Grado di un monomio. Monomi simili, eguali, opposti. Addizione algebrica di monomi. Riduzione di termini simili. Sottrazione. Moltiplicazione. Divisione.
Potenza di monomi. M.C.D. e m.c.m di monomi. Strutture algebriche nell'insieme dei monomi. Esercizi.
Polinomio.
Definizione. Grado. Polinomi ordinati. Omogenei. Addizione. Sottrazione. Prodotto. Esercizi.
Potenze di polinomi. Prodotti notevoli.
Definizione di potenza di un polinomio. Quadrato di binomio e di trinomio. Cubo di binomio.
Somma per differenza. Triangolo di Tartaglia. Esercizi.
Divisione di polinomi.
Divisione di polinomio per un monomio. Divisione di due polinomi ad una variabile. Divisione di
polinomi a più variabili. Esercizi.
Divisibilità di un polinomio per un binomio.
Zeri di un polinomio. Regola del resto. Teorema e regola di Ruffini. Divisibilità dei binomi notevoli. Esercizi.
Scomposizione di polinomi in fattori.
Raccoglimento di fattori comuni. Scomposizione mediante successivi raccoglimenti parziali. Differenza di due quadrati. Trinomi particolari. Cubo di un binomio. Quadrato di un trinomio. Scomposizione
di binomi notevoli. Scomposizione di un particolare trinomio di secondo grado. Scomposizione di polinomi mediante il teorema e la regola di Ruffini. MCD e mcm di due polinomi. Esercizi.
Frazioni algebriche.
Funzioni razionali. Semplificazione delle frazioni algebriche. Riduzione delle frazioni algebriche
allo stesso denominatore. Addizione e sottrazione di frazioni algebriche, moltiplicazione e divisione di
frazioni algebriche, potenze di frazioni algebriche, espressioni con frazioni algebriche. Esercizi.
2
GEOMETRIA
Enti geometrici fondamentali e loro proprietà.
Il punto. La retta. Il piano. La semiretta. Il segmento. Il semipiano. L'angolo. Linee e figure piane.
Esercizi.
Congruenza di figure piane.
Figure congruenti. Confronto di segmenti. Segmenti congruenti. Operazioni sui segmenti. Multipli
e sottomultipli di un segmento. Confronto di angoli. Angoli congruenti.Operazioni sugli angoli. Multipli e
sottomultipli di un angolo. Angoli retti e rette perpendicolari. Angoli complementari e supplementari.
Angolo grado. Esercizi.
Triangoli e poligoni.
Classificazione dei poligoni e dei triangoli. Criteri di congruenza dei triangoli. La bisettrice di un
angolo. Il punto medio di un segmento. Triangolo isoscele. Teorema dell'angolo esterno di un triangolo.
Esercizi.
Rette perpendicolari e rette parallele.
Rette perpendicolari. Distanza di un punto da una retta. Asse di un segmento. Altezze, mediane e
bisettrici di un triangolo. Proprietà del triangolo isoscele. Rette parallele. Postulato di Euclide.Criterio di
parallelismo fra due rette. Perpendicolari a rette incidenti. Angolo esterno di un triangolo. Distanze di due
rette parallele. Esercizi.
Relazioni fra gli elementi dei poligoni.
Somma degli angoli di un triangolo e di un poligono. Diseguaglianza fra elementi di un triangolo e
di un poligono. Diseguaglianza fra elementi di due triangoli. Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli.
Somma degli angoli interni ed esterni di un poligono. Proiezioni e segmenti obliqui. Esercizi.
Quadrilateri particolari
Parallelogrammo. Teoremi inversi. Un altro criterio per riconoscere un parallelogrammo.
Esercizi.
Napoli giugno 2016
Gli alunni
Il docente
3
LICEO SCIENTIFICO STATALE
“LEON BATTISTA ALBERTI”
80128 NAPOLI Via della Pigna ,178- Tel. 0815609293 Fax 0815609328
ANNO SCOLASTICO 2015/2016
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE I SEZIONE E
DOCENTE : PROF. SSA MARINA PANDOLFI
ALGEBRA
Elementi di logica.
Logica delle proposizioni. Proposizioni. Operazioni sulle proposizioni. Negazione. Congiunzione.
Disgiunzione inclusiva. Proposizioni composte equivalenti. Proprietà della negazione, della congiunzione
e della disgiunzione. Implicazione e coimplicazione materiale. Deduzione logica..Condizioni necessaria e
suffficiente. Quantificatori. Esercizi.
Nozioni sugli insiemi.
Concetto d'insieme. Rappresentazione degli insiemi. Sottoinsiemi. Insieme delle parti. Inclusione.
Insieme complementare. Insieme vuoto. Intersezione. Unione. Differenza. Coppia ordinata. Prodotto Cartesiano e sua rappresentazione grafica. Esercizi.
Relazioni e funzioni.
Definizione di relazione. Relazioni binarie su un insieme e relative proprietà. Relazioni di equivalenza. Classi di equivalenza. relazione di ordine stretto e totale. Definizione di funzione. Funzioni suriettive, iniettive, biiettive. Funzioni composte. Funzioni inverse. Espressioni algebriche
Numeri naturali.
Insieme N dei numeri naturali. Operazioni in N. Potenza dei numeri naturali. Criteri di divisibilità
e scomposizione di un numero in fattori primi. MCD e mcm. Espressioni aritmetiche. Esercizi.
1
Numeri razionali.
Postulato della divisibilità. Ampliamento di un insieme numerico.. Insieme Qa dei numeri razionali
assoluti. Richiami sul calcolo frazionario. Addizione. Sottrazione. Moltiplicazione. Divisione. Potenza.
Frazione e numeri decimali: finiti, periodici. Generatrici dei numeri decimali. Proporzionalità fra numeri.
Proprietà delle proporzioni. Esercizi sulle proporzioni. Catena di rapporti uguali. Esercizi.
Numeri relativi.
Insieme dei numeri relativi Z. Valore assoluto o modulo. Confronto dei numeri relativi: eguaglianza, diseguaglianza stretta e disuguaglianza larga. Esercizi.
Numeri razionali relativi.
Numeri razionali relativi. Addizione fra numeri relativi e in Q e relative proprietà. Sottrazione fra
numeri relativi. Addizione algebrica. Regola delle parentesi. Confronto fra numeri relativi.
Moltiplicazione fra numeri realtivi ed in Q. Proprietà delle moltiplicazione fra numeri relativi. Divisione
fra numeri realtivi e proprietà. L'insieme Q come ampliamento di Qa. Potenze di numeri razionali e
realtive proprietà..
.
Monomi.
Definizione. Forma normale di un monomio. Grado di un monomio. Monomi simili, eguali, opposti. Addizione algebrica di monomi. Riduzione di termini simili. Sottrazione. Moltiplicazione. Divisione.
Potenza di monomi. M.C.D. e m.c.m di monomi. Strutture algebriche nell'insieme dei monomi. Esercizi.
Polinomio.
Definizione. Grado. Polinomi ordinati. Omogenei. Addizione. Sottrazione. Prodotto. Esercizi.
Potenze di polinomi. Prodotti notevoli.
Definizione di potenza di un polinomio. Quadrato di binomio e di trinomio. Cubo di binomio.
Somma per differenza. Triangolo di Tartaglia. Esercizi.
Divisione di polinomi.
Divisione di polinomio per un monomio. Divisione di due polinomi ad una variabile. Divisione di
polinomi a più variabili. Esercizi.
Divisibilità di un polinomio per un binomio.
Zeri di un polinomio. Regola del resto. Teorema e regola di Ruffini. Divisibilità dei binomi notevoli. Esercizi.
Scomposizione di polinomi in fattori.
Raccoglimento di fattori comuni. Scomposizione mediante successivi raccoglimenti parziali. Differenza di due quadrati. Trinomi particolari. Cubo di un binomio. Quadrato di un trinomio. Scomposizione
di binomi notevoli. Scomposizione di un particolare trinomio di secondo grado. Scomposizione di polinomi mediante il teorema e la regola di Ruffini. MCD e mcm di due polinomi. Esercizi.
Frazioni algebriche.
Funzioni razionali. Semplificazione delle frazioni algebriche. Riduzione delle frazioni algebriche
allo stesso denominatore. Addizione e sottrazione di frazioni algebriche, moltiplicazione e divisione di
frazioni algebriche, potenze di frazioni algebriche, espressioni con frazioni algebriche. Esercizi.
2
GEOMETRIA
Enti geometrici fondamentali e loro proprietà.
Il punto. La retta. Il piano. La semiretta. Il segmento. Il semipiano. L'angolo. Linee e figure piane.
Esercizi.
Congruenza di figure piane.
Figure congruenti. Confronto di segmenti. Segmenti congruenti. Operazioni sui segmenti. Multipli
e sottomultipli di un segmento. Confronto di angoli. Angoli congruenti.Operazioni sugli angoli. Multipli e
sottomultipli di un angolo. Angoli retti e rette perpendicolari. Angoli complementari e supplementari.
Angolo grado. Esercizi.
Triangoli e poligoni.
Classificazione dei poligoni e dei triangoli. Criteri di congruenza dei triangoli. La bisettrice di un
angolo. Il punto medio di un segmento. Triangolo isoscele. Teorema dell'angolo esterno di un triangolo.
Esercizi.
Rette perpendicolari e rette parallele.
Rette perpendicolari. Distanza di un punto da una retta. Asse di un segmento. Altezze, mediane e
bisettrici di un triangolo. Proprietà del triangolo isoscele. Rette parallele. Postulato di Euclide.Criterio di
parallelismo fra due rette. Perpendicolari a rette incidenti. Angolo esterno di un triangolo. Distanze di due
rette parallele. Esercizi.
Relazioni fra gli elementi dei poligoni.
Somma degli angoli di un triangolo e di un poligono. Diseguaglianza fra elementi di un triangolo e
di un poligono. Diseguaglianza fra elementi di due triangoli. Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli.
Somma degli angoli interni ed esterni di un poligono. Proiezioni e segmenti obliqui. Esercizi.
Quadrilateri particolari
Parallelogrammo. Teoremi inversi. Un altro criterio per riconoscere un parallelogrammo. Esercizi.
Napoli giugno 2016
Gli alunni
Il docente
3
LICEO SCIENTIFICO STATALE
“LEON BATTISTA ALBERTI”
80128 NAPOLI Via della Pigna ,178- Tel. 0815609293 Fax 0815609328
ANNO SCOLASTICO 2015/2016
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE II SEZIONE B
DOCENTE : PROF. SSA MARINA PANDOLFI
ALGEBRA
Frazioni algebriche.
Funzioni razionali. Semplificazione delle frazioni algebriche. Riduzione di frazioni
algebriche allo stesso denominatore. Operazioni con le frazioni algebriche. Frazioni con termini
frazionari. Esercizi.
Eguaglianze - identità - equazioni.
Proprietà delle eguaglianze numeriche, Il significato del simbolo dell'eguaglianza: le
identità o le equazioni. Equazioni in una incognita numeriche, letterali, intere e frazionarie.
Insieme di definizione o di riferimento. Equazioni equivalenti: primo e secondo principio. Forma
normale e grado di una equazione in una incognita. Esercizi.
Equazioni lineari di primo grado.
Risoluzione di una equazione di primo grado. Verifica. Equazioni numeriche fratte. Equazioni letterali e loro discussione. Esercizi
Cenni sulle inidentità e sulle disequazioni.
Disegualianza fra numeri relativi. Inidentità. Disequazioni. Disequazioni equivalenti.
Risoluzione di una disequazione numerica di primo grado. Disequazioni frazionarie. Sistemi di
disequazioni lineari. Esercizi.
Sistemi di equazioni di primo grado o lineari.
Equazioni di primo grado in due incognite. Sistemi di equazioni in due incognite. Metodi di
sostituzione e del confronto. Combinazione lineare di due equazioni. Metodo di addizione. Sistemi
impossibili o indeterminati. Discussione dei sistemi. Metodo di Cramer. Discussione di sistemi parametrici. Sistemi lineari in più di due incognite. Esercizi.
Cenni sui numeri reali.
Il numero reale assoluto come allineamento decimale illimitato. Il numero reale come elemento separatore di due classi contigue di numeri razionali. Approssimazione decimale dei numeri
reali. Esercizi.
Radicali.
Generalità. Radice ennesima di un numero reale positivo: radicali aritmetici. Calcolo dei radicali. Proprietà invariantiva. Semplificazioni dei radicali. Riduzione al minimo comune indice di
più radicali. Operazioni con i radicali. Trasporto di un fattore sotto e fuori dal segno di radice.
Radicali simili. Somma algebrica di radicali. Espressioni con radicali. Razionalizzazione del
denominatore di una frazione. Radicali doppi. Potenze di base reale assoluta ad esponente
razionale. Potenze ad esponente razionale relativo. Proprietà delle potenze con esponente
razionale. Radicali algebrici. Esercizi.
Equazione di II grado ad una incognita nel campo reale.
Definizioni e casi particolari (equazioni di secondo grado incomplete). Risoluzione
dell’equazione di secondo grado completa ad una incognita. Equazioni frazionarie e letterali.
Applicazioni sul discriminante. Relazioni fra le radici ed i coefficienti di una equazione di secondo
grado. Scomposizione di un trinomio di secondo grado. Regola di Cartesio. Equazioni
parametriche di secondo grado. Problemi con equazione di II grado. Esercizi.
Introduzione alla statistica.
La statistica induttiva e descrittiva. I caratteri qualitativi e quantitativi. Tabelle di frequenza.
La rappresentazione grafica dei dati: l’ortogramma, l’istogramma, l’aereogramma, i diagrammi
cartesiani. La media aritmetica. La media ponderata. La mediana. La moda. Il campo di variazione.
Lo scarto semplice medio. La deviazione standard. Esercizi
Introduzione alla probabilità.
Gli eventi certi, impossibili, aleatori. La probabilità di un evento. I valori della probabilità.
Gli eventi e gli insiemi. L’evento contrario e la sua probabilità. L’evento unione. L’evento
intersezione. Gli eventi compatibili e incompatibili. Teorema della somma degli eventi compatibili
e incompatibili. La probabilità condizionata. Il teorema del prodotto per eventi indipendenti e
dipendenti. Esercizi.
GEOMETRIA
Parallelogrammi e trapezi.
Parallelogrammi e le loro proprietà. Parallelogrammi particolari. Trapezi. Fascio di rette parallele. Teorema di Talete. Problemi.
Luoghi geometrici
Richiami di teoria ed esercitazioni sui luoghi geometrici. Problemi.
Isometrie
Trasformazioni isometriche. Casi particolari. Proprietà delle isometrie. Figura isometriche.
Elementi uniti. Simmetria centrale. Segmenti orientati. Segmenti equipollenti. Traslazione.
Proprietà delle traslazioni. Rotazione Prodotto di due rotazioni. Simmetria assiale . Prodotto di
due simmetrie assiali. Esercizi
Circonferenza e cerchio.
Definizioni. Proprietà delle corde. Circonferenza passante per tre punti. Corde e loro distanza dal centro. Angoli archi e corde. Posizioni relative di una retta e di una circonferenza. Posizioni
relative di due circonferenze. Angoli alla circonferenza. Corollario. Tangenti ad una circonferenza
da un punto esterno ad essa. Problemi.
Punti notevoli di un triangolo.
Circocentro. Incentro. Baricentro. Ortocentro. Triangolo equilatero. Problemi.
Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza . Poligoni regolari.
Definizioni. Quadrilateri inscrittibili in una circonferenza. Quadrilateri circoscrittibili ad
una circonferenza. Poligoni regolari. Problemi.
Equivalenza delle figure piane.
Concetti primitivi, definizioni e postulati. Parallelogrammi equivalenti. Triangoli. Trapezio.
Poligono circoscritto ad un cerchio. Primo teorema di Euclide. Teorema di Pitagora. Secondo teorema di Euclide. Problemi.
Area dei poligoni.
Area del rettangolo. Area del quadrato. Area del parallelogrammo. Area del triangolo. Area
del trapezio. Area del rombo. Area del poligono circoscritto ad una circonferenza. Area del poligono regolare. Problemi.
Applicazioni dell'algebra alla geometria.
Triangolo rettangolo. Triangolo equilatero. Triangolo rettangolo isoscele. Triangolo
rettangolo con gli angoli acuti di 30° e di 60°. Quadrato. Formula di Erone. Applicazioni dei
teoremi di Pitagora ed Euclide. Risoluzione di problemi geometrici.
Grandezze omogenee e loro misura.
Classi di grandezze. Multipli e sottomultipli di una grandezza. Grandezze commensurabili
ed incommensurabili. Rapporto fra due grandezze. Numeri reali. Problemi.
Proporzioni fra Grandezze.
Definizioni. Teorema fondamentale. Proprietà delle proporzioni. Grandezze proporzionali.
Criterio generale di proporzionalità. Problemi.
Teorema di Talete.
Teorema di Talete e teoremi sulle bisettrici. Problemi.
Triangolo e poligoni simili.
Definizione. Triangoli e poligoni simili. Primo, secondo e terzo criterio di similitudine. I
teoremi di Euclide. Teoremi delle altezze, delle bisettrici , delle mediane. Teorema dei perimetri.
Teorema delle aree. Teorema delle corde. Teorema delle secanti, della secante e la tangente.
Sezione aurea del segmento dal punto di vista geometrico e algebrico. Problemi.
Napoli giugno 2016
gli alunni :
il docente: prof.ssa Marina Pandolfi
LICEO SCIENTIFICO STATALE
“LEON BATTISTA ALBERTI”
80128 NAPOLI Via della Pigna ,178- Tel. 0815609293 Fax 0815609328
ANNO SCOLASTICO 2015/2016
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE II SEZIONE E
DOCENTE : PROF.
SSA
MARINA PANDOLFI
ALGEBRA
Frazioni algebriche.
Funzioni razionali. Semplificazione delle frazioni algebriche. Riduzione di frazioni
algebriche allo stesso denominatore. Operazioni con le frazioni algebriche. Frazioni con termini
frazionari.
Eguaglianze - identità - equazioni.
Proprietà delle eguaglianze numeriche, Il significato del simbolo dell'eguaglianza: le
identità o le equazioni. Equazioni in una incognita numeriche, letterali, intere e frazionarie.
Insieme di definizione o di riferimento. Equazioni equivalenti: primo e secondo principio. Forma
normale e grado di una equazione in una incognita. Esercizi.
Equazioni lineari di primo grado.
Risoluzione di una equazione di primo grado. Verifica. Equazioni numeriche fratte. Equazioni letterali e loro discussione. Esercizi
Cenni sulle inidentità e sulle disequazioni.
Disegualianza fra numeri relativi. Inidentità. Disequazioni. Disequazioni equivalenti.
Risoluzione di una disequazione numerica di primo grado. Disequazioni frazionarie. Sistemi di
disequazioni lineari. Esercizi.
Sistemi di equazioni di primo grado o lineari.
Equazioni di primo grado in due incognite. Sistemi di equazioni in due incognite. Metodi di
sostituzione e del confronto. Combinazione lineare di due equazioni. Metodo di addizione. Sistemi
impossibili o indeterminati. Discussione dei sistemi. Metodo di Cramer. Discussione di sistemi parametrici. Sistemi lineari in più di due incognite. Sistemi con artifici. Esercizi.
1
Cenni sui numeri reali.
Il numero reale assoluto come allineamento decimale illimitato. Il numero reale come elemento separatore di due classi contigue di numeri razionali. Approssimazione decimale dei numeri
reali. Esercizi.
Radicali.
Generalità. Radice ennesima di un numero reale positivo: radicali aritmetici. Calcolo dei radicali. Proprietà invariantiva. Semplificazioni dei radicali. Riduzione al minimo comune indice di
più radicali. Operazioni con i radicali. Trasporto di un fattore sotto e fuori dal segno di radice.
Radicali simili. Somma algebrica di radicali. Espressioni con radicali. Razionalizzazione del
denominatore di una frazione. Radicali doppi. Potenze di base reale assoluta ad esponente
razionale. Potenze ad esponente razionale relativo. Proprietà delle potenze con esponente
razionale. Radicali algebrici. Esercizi.
Equazione di II grado ad una incognita nel campo reale.
Definizioni e casi particolari (equazioni di secondo grado incomplete). Risoluzione
dell’equazione di secondo grado completa ad una incognita. Equazioni frazionarie e letterali.
Applicazioni sul discriminante. Relazioni fra le radici ed i coefficienti di una equazione di secondo
grado. Scomposizione di un trinomio di secondo grado. Regola di Cartesio. Equazioni
parametriche di secondo grado. Problemi con equazione di II grado. Esercizi.
Introduzione alla statistica.
La statistica induttiva e descrittiva. I caratteri qualitativi e quantitativi. Tabelle di frequenza.
La rappresentazione grafica dei dati: l’ortogramma, l’istogramma, l’aereogramma, i diagrammi
cartesiani. La media aritmetica. La media ponderata. La mediana. La moda. Il campo di variazione.
Lo scarto semplice medio. La deviazione standard. Esercizi
Introduzione alla probabilità.
Gli eventi certi, impossibili, aleatori. La probabilità di un evento. I valori della probabilità.
Gli eventi e gli insiemi. L’evento contrario e la sua probabilità. L’evento unione. L’evento
intersezione. Gli eventi compatibili e incompatibili. Teorema della somma degli eventi compatibili
e incompatibili. La probabilità condizionata. Il teorema del prodotto per eventi indipendenti e
dipendenti. Esercizi.
GEOMETRIA
Parallelogrammi e trapezi.
Parallelogrammi e le loro proprietà. Parallelogrammi particolari. Trapezi. Fascio di rette parallele. Teorema di Talete. Problemi.
Luoghi geometrici
Richiami di teoria ed esercitazioni sui luoghi geometrici. Problemi.
Isometrie
Trasformazioni isometriche. Casi particolari. Proprietà delle isometrie. Figura isometriche.
Elementi uniti. Simmetria centrale. Segmenti orientati. Segmenti equipollenti. Traslazione.
Proprietà delle traslazioni. Rotazione Prodotto di due rotazioni. Simmetria assiale . Prodotto di
due simmetrie assiali. Esercizi
Circonferenza e cerchio.
2
Definizioni. Proprietà delle corde. Circonferenza passante per tre punti. Corde e loro distanza dal centro. Angoli archi e corde. Posizioni relative di una retta e di una circonferenza. Posizioni
relative di due circonferenze. Angoli alla circonferenza. Corollario. Tangenti ad una circonferenza
da un punto esterno ad essa. Problemi.
Punti notevoli di un triangolo.
Circocentro. Incentro. Baricentro. Ortocentro. Triangolo equilatero. Problemi.
Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza . Poligoni regolari.
Definizioni. Quadrilateri inscrittibili in una circonferenza. Quadrilateri circoscrittibili ad
una circonferenza. Poligoni regolari. Problemi.
Equivalenza delle figure piane.
Concetti primitivi, definizioni e postulati. Parallelogrammi equivalenti. Triangoli. Trapezio.
Poligono circoscritto ad un cerchio. Primo teorema di Euclide. Teorema di Pitagora. Secondo teorema di Euclide. Problemi.
Area dei poligoni.
Area del rettangolo. Area del quadrato. Area del parallelogrammo. Area del triangolo. Area
del trapezio. Area del rombo. Area del poligono circoscritto ad una circonferenza. Area del poligono regolare. Problemi.
Applicazioni dell'algebra alla geometria.
Triangolo rettangolo. Triangolo equilatero. Triangolo rettangolo isoscele. Triangolo
rettangolo con gli angoli acuti di 30° e di 60°. Quadrato. Formula di Erone. Applicazioni dei
teoremi di Pitagora ed Euclide. Risoluzione di problemi geometrici.
Grandezze omogenee e loro misura.
Classi di grandezze. Multipli e sottomultipli di una grandezza. Grandezze commensurabili
ed incommensurabili. Rapporto fra due grandezze. Numeri reali. Problemi.
Proporzioni fra Grandezze.
Definizioni. Teorema fondamentale. Proprietà delle proporzioni. Grandezze proporzionali.
Criterio generale di proporzionalità. Problemi.
Teorema di Talete.
Teorema di Talete e teoremi sulle bisettrici. Problemi.
Triangolo e poligoni simili.
Definizione. Triangoli e poligoni simili. Primo, secondo e terzo criterio di similitudine. I teoremi
di Euclide. Teoremi delle altezze , delle bisettrici , delle mediane. Teorema dei perimetri. Teorema
delle aree. Teorema delle corde. Teorema delle secanti. della secante e la tangente. Sezione aurea
del segmento dal punto di vista geometrico e algebrico. Problemi.
Napoli giugno 2016
gli alunni :
il docente: prof.ssa Marina Pandolfi
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