CLEAM - Università Bocconi / a.a. 2007/2008 Prof. M. Messner Monopolio Nei capitoli precedenti abbiamo studiato mercati dove tutti gli agenti - consumatori e produttori - si comportano come price takers. Questa ipotesi è appropriata solo se le decisioni di ogni agente hanno un impatto trascurabile sul prezzo di mercato, ovvero quando la quantità comprata/venduta da ogni partecipante rappresenta solo una frazione piccolissima della quantità totale scambiata. Nel mondo reale osserviamo tantissimi mercati che sono dominati da pochi produttori o addirittura da un unico produttore. Per questo motivo nei prossimi capitoli ci dedicheremo allo studio di mercati dove il numero dei produttori è limitato. Inizieremo con il caso estremo del monopolio. Le ipotesi centrali del modello che analizzeremo sono: i) L’esistenza di un’unica impresa che produce il bene scambiato nel mercato; questo produttore è cosciente del Monopolio 1 CLEAM - Università Bocconi / a.a. 2007/2008 Prof. M. Messner fatto che le proprie scelte di produzione influenzano il prezzo di mercato. ii) L’ingresso nel mercato è bloccato; cioè non possono entrare nuovi produttori nel mercato (per ragioni legali e/o tecnologiche). iii) I consumatori si comportano tutti come price takers e non adottano comportamenti strategici. Queste ipotesi possono essere considerate come una descrizione ragionevole di un mercato reale che ha la seguente struttura: i) I compratori sono numerosi e nessuno di essi acquista un quantità tale da influire sul prezzo. ii) C’e’ un unico venditore. iii) Non esistono validi sostituti per il bene venduto in questo mercato (altrimenti i produttori di tali sostituti Monopolio 2 CLEAM - Università Bocconi / a.a. 2007/2008 Prof. M. Messner potrebbero essere considerati come competitori del monopolista). iv) I compratori sono perfettamente informati sul prezzo e sulle caratteristiche del bene venduto nel mercato. v) Ci sono barriere legali e/o tecnologiche che impediscono l’ingresso di nuove imprese nel mercato. Essendo l’unico produttore del bene, il monopolista sa che il prezzo dipende dalle sue proprie decisioni. In particolare, supponiamo che il comportamento dei consumatori sia descritto da una funzione di domanda decrescente Yd(p). Un monopolista che conosce questa funzione di domanda sa che se produce una quantità Y 0 essa potrà essere venduta ad un prezzo non superiore a p0, dove p0 è il prezzo per il quale la domanda è uguale a Y 0 (cioè, Y 0 = Yd(p0)). Più in generale, il monopolista sa che il prezzo che può ottenere per un generico livello di output Monopolio 3 CLEAM - Università Bocconi / a.a. 2007/2008 Prof. M. Messner è determinato semplicemente dalla funzione di domanda inversa. Indicheremo questa funzione con p(Y ). La seguente figura mostra i prezzi che il monopolista ottiene per i livelli di output Y 0 e Y 00. Notiamo che il prezzo scende all’aumentare della quantità. p 6 @ @ @ p0 @ @ @ @ @ @ @ p00 @ @ @ @ @ @ @ Y0 Y 00 p(Y-) Y Il profitto del monopolista è descritto dalla funzione Π(Y ) = p(Y )Y − C(Y ) . | {z } | {z } Ricavi Costi Monopolio 4 CLEAM - Università Bocconi / a.a. 2007/2008 Prof. M. Messner Supponiamo che la quantità di output che massimizza il profitto del monopolista sia Y M (con il prezzo associato pM = p(Y M ). Se per ogni Y > 0 i profitti sono negativi (cioè R(Y ) < C(Y ) o equivalentemente p(Y ) < AC(Y )), allora la quantita’ prodotta in monopolio sarà zero, Y M = 0. Se invece esistono livelli di output per i quali il profitto del monopolista è positivo, allora Y M è la quantità che soddisfa la seguente condizione di primo ordine: dΠ = M R(Y ) − M C(Y ) = 0. | {z } | {z } dY ricavi marginali costi marginali L’equazione ci dice che il monopolista smette di produrre quando i ricavi ottenuti dalla vendita dell’ultima unità (i ricavi marginali) sono uguali al costo di produzione dell’ultima unità (il costo marginale). Ricordiamo che per un’impresa che opera in un mercato perfettamente concorrenziale i ricavi marginali sono semplicemente uguali al prezzo del bene. Nel caso di un monopolista invece ricavi marginali e prezzo non coincidono. Se il monopolista produce una quantità Y allora i ricavi ottenuti dalla vendita dell’ultima Monopolio 5 CLEAM - Università Bocconi / a.a. 2007/2008 Prof. M. Messner unità (l’unità marginale) sono M R(Y ) = dR(Y ) dp(Y ) = p(Y ) + Y. dY dY Poichè abbiamo ipotizzato che la funzione di domanda sia una funzione decrescente, anche la sua inversa (la funzione p(Y )) deve essere decrescente. Ma se l’espressione (dp(Y )/dY )Y è un numero negativo allora segue che M R(Y ) < p(Y ). La seguente figura mostra la relazione tra prezzo e ricavi marginali. p p(Y 0 ) M R(Y 0 ) 6 A @ A@ A @ A @ A @ dp(Y 0 ) 0 @ A Y @ dY A @ A @ A @ A @ A @ A @ A @ A A M R(Y ) @ A @ ) Y0 Monopolio p(Y ) - Y 6 CLEAM - Università Bocconi / a.a. 2007/2008 Prof. M. Messner Il termine (dp(Y )/dY )Y che rappresenta la differenza tra prezzo e ricavi marginali è pari a −p(Y )/ε(p(Y )) (dove ε(p(Y )) è l’elasticità della domanda nel punto p(Y )). Da questa espressione vediamo che la distanza tra prezzo e ricavi marginali diminuisce con l’elasticità della domanda. Nel caso estremo di una funzione di domanda perfettamente elastica (ε = ∞) prezzo e ricavi marginali coincidono. Perchè per un monopolista i ricavi marginali non coincidono con il prezzo? Consideriamo un monopolista che sta producendo un output pari a Y 0 che potrebbe essere venduto ad un prezzo p(Y 0) per unità. Chiediamoci ora quali sarebbero le conseguenze (in termini di ricavi) di un aumento della produzione di ∆Y unità. Dalla seguente formula vediamo che l’effetto della variazione della quantità sui ricavi può essere diviso in due parti: Monopolio 7 CLEAM - Università Bocconi / a.a. 2007/2008 Prof. M. Messner ∆R = R(Y 0 + ∆Y ) − R(Y 0) = p(Y 0 + ∆Y )(Y 0 + ∆Y ) − p(Y 0)Y 0 = (p(Y 0 + ∆Y ) − p(Y 0))Y 0 + ∆Y p(Y 0 + ∆Y ) L’espressione ∆Y p(Y 0 + ∆Y ) rappresenta i ricavi generati dalla vendita dell’ulteriore quantità ∆Y . Il secondo effetto - descritto dall’espressione (p(Y 0 + ∆Y ) − p(Y 0))Y 0 - invece indica di quanto i ricavi ottenuti dalla vendita delle prime Y 0 unità diminuiscono a causa della riduzione del prezzo (implicata dall’aumento della quantità aggiuntiva). Notiamo ora che dividendo questa equazione per ∆Y otteniamo il tasso al quale i ricavi crescono al variare della quantità ∆R p(Y 0 + ∆Y ) − p(Y 0) 0 = Y + p(Y 0 + ∆Y ) ∆Y ∆Y che per un ∆Y infinitesimamente piccolo diventa dp(Y 0) 0 dR = Y + p(Y 0). dY dY Monopolio 8 CLEAM - Università Bocconi / a.a. 2007/2008 Prof. M. Messner Vendendo una quantità Y M il monopolista ottiene un prezzo pM = p(Y M ). La seguente figura mostra l’equilibrio del monopolista da un punto di vista grafico: p t e6 pM M C(Y ) A @ A@ A@ A @ A @ ta A @tb @ A @ A @ A @ A @ A t @ A c @ A @ A @ A @ A @ A @ A @ A @ A @ A @ A A @t tf M R(Y ) d YM p(Y ) Y Nell’equilibrio il monopolista realizza un profitto pari a Π(Y M ) = p(Y M )Y M − C(Y M ). Graficamente, Π(Y M ) può essere rappresentato in due modi. Supponendo che non ci siano costi fissi, il costo di produrre Y M corrisponde all’area dcf R M (C(Y M ) = 0Y M C(Y )dY ). Monopolio 9 CLEAM - Università Bocconi / a.a. 2007/2008 Prof. M. Messner I ricavi ottenuti dalla vendita di Y M possono essere M ) = pM Y M ) identificati o con l’area abf d (R(Y R M o con l’area ecf d (R(Y M ) = 0Y M R(Y )dY ). Perciò il profitto corrisponde sia all’area abcd che all’area ecd. Torniamo ora alla condizione di primo ordine dp(Y ) Y = M C(Y ). p(Y ) + dY Questa equazione può essere riscritta nella seguente forma " # 1 p(Y ) 1 − = M C(Y ). ε(p(Y )) Notiamo che per un livello di output Y 0 in corrispondenza del quale ε(p(Y 0)) < 1 il lato sinistro dell’equazione (che rappresenta i ricavi marginali) è negativo. Perciò un tale livello di output non puo’ costituire una soluzione della condizione del primo ordine (il costo marginale sul lato destro è sempre positivo!). Il fatto che la domanda sia anelastica nel punto p(Y 0) implica che una piccola riduzione della quantità comporterebbe un forte aumento del prezzo. In particolare il prezzo aumenterebbe di più di quanto sarebbe necessario per mantenere i ricavi invariati. Monopolio 10 CLEAM - Università Bocconi / a.a. 2007/2008 Prof. M. Messner Poichè una riduzione della quantità comporterebbe anche un risparmio in termini di costi di produzione, possiamo concludere che finchè si trova nella parte anelastica della domanda il monopolista potrebbe sempre aumentare il suo profitto riducendo la quantità. Ma allora nel punto dell’ottimo, Y M , la domanda deve essere elastica: ε(p(Y M )) > 1. Innovazioni di processo Spesso si sente dire che un monopolista, non avendo competitori, non ha molti incentivi a migliorare la qualità del suo prodotto (innovazione di prodotto) e/o a innovare la sua tecnologia di produzione (innovazione di processo). Un monopolista - come ogni altro imprenditore - investirà in un’innovazione tecnologica se e Monopolio 11 CLEAM - Università Bocconi / a.a. 2007/2008 Prof. M. Messner solo se si aspetta di ricavare un beneficio (riduzione dei suoi costi) sufficientemente grande. Il beneficio di una riduzione dei costi marginali è rappresentato nella seguente figura. p a t6 M C(Y ) A @ @ A A@ A @ A @ M @ M¯C(Y ) p A @ A @ p̄M A @ A @ A @ A @ t d A @ A @ A @ t b A A @ A @ @ A @ A @ A @ e t A @ A @ A @ p(Y ) M R(Y ) A @ A A @t c Y M Ȳ M Y Le funzioni M C(Y ) e M¯C(Y ) rappresentano i costi marginali prima e dopo l’introduzione di una nuova tecnologia. Monopolio 12 CLEAM - Università Bocconi / a.a. 2007/2008 Prof. M. Messner Come vediamo, una riduzione dei costi marginali implica un’espansione della produzione da Y M a Ȳ M . Il profitto che il monopolista ottiene nella situazione originale corrisponde all’area ade. Dopo l’implementa della nuova tecnologia il monopolista raggiunge invece un profitto pari all’area abc. Perciò i benefici generati dalla nuova tecnologia sono rappresentati dall’area cbde. Chiaramente, l’investimento nell’innovazione del processo di produzione conviene solo se questi benefici sono maggiori del costo dell’ investimento. L’effetto di una tassa accisa Una tassa t per unità venduta può essere interpretata come un aumento del costo marginale di t. La seguente figura mostra che la tassa induce il monopolista a scegliere una quantità minore (YtM invece di Y M ). Conseguentemente, il prezzo pagato dai consumatori aumenta (da pM a pM t ). Monopolio 13 CLEAM - Università Bocconi / a.a. 2007/2008 Prof. M. Messner In seguito all’introduzione della tassa anche il profitto del monopolista diminuisce. La perdita di profitto corrisponde all’area cbde (che è la differenza tra le aree abc e ade). p a t6 M C(Y ) + t A @ A@ A@ @ A A @ M @ M C(Y ) pt A @ A @ pM A @ A @ A @ A @ t A d @ A @ A @ t A Ab @ A @ t f @ A @ A @ A @ e t A @ A @ A @ p(Y ) A M R(Y ) @ A A @ t c YtM Y M Y L’area cf de corrisponde alle entrate del governo. Monopolio 14 CLEAM - Università Bocconi / a.a. 2007/2008 Prof. M. Messner Efficienza Nei paragrafi precedenti abbiamo visto che la quantità Y M è determinata dalla condizione p(Y ) + dp(Y ) Y = M C(Y ). dY Siccome (dp(Y )/dY )Y < 0 sappiamo che p(Y M ) > M C(Y M ). Questo ci dice che i consumatori sarebbero disposti a pagare per un’ulteriore unità di output un prezzo maggiore del costo di produzione dell’unità. Perciò possiamo concludere che nell’ equilibrio del monopolio non tutti i potenziali benefici di scambio tra consumatori e produttore vengono realizzati. La quantità Y M è inefficientemente piccola. Il comportamento del monopolista che sfrutta il suo potere di mercato genera una perdita netta di surplus/benessere. Indichiamo con Y c la quantità di output che massimizza il surplus totale (surplus dei consumatori + surplus (profitto) del produttore). Ovviamente Y c è determinato dalla condizione p(Y ) = M C(Y ). Monopolio 15 CLEAM - Università Bocconi / a.a. 2007/2008 Prof. M. Messner Y c è anche la quantità che verrebbe prodotta se il monopolista non cercasse di sfruttare il suo potere di mercato ma si comportasse come un price taker (cioè come un’impresa che opera in concorrenza perfetta). Consideriamo ora la seguente figura. p M C(Y ) pM pc 6 A@ @ A@ A @ A @ A @ A @ A A A @ A @ A @ A B C@ B A @ A @ A D @ A @ E A @ A @ A @ A @ A @ A @ A @ A @ A @ A @- M R(Y ) YM Yc p(Y ) Y Se il monopolista si comportasse come un price taker e producesse Y c il surplus dei consumatori sarebbe pari all’area A + B + C (CS(pc) = A + B + C) Monopolio 16 CLEAM - Università Bocconi / a.a. 2007/2008 Prof. M. Messner mentre il surplus del produttore corrisponderebbe all’area E + D (P S(pc) = E + D). Riducendo la quantità prodotta da Y c a Y M il monopolista riesce ad appropriarsi dell’area B. Tramite l’aumento del prezzo cattura una parte maggiore del surplus generato dallo scambio delle Y M unità di output. L’unica perdita associata alla riduzione della produzione è l’area D (che è inferiore a B). Quindi, il surplus del produttore nell’equilibrio monopolistico corrisponde alla somma delle aree B e E (P S(pM ) = B + E). Oltre all’area B (che passa al monopolista) i consumatori perdono anche l’area C a causa della riduzione dell’output (CS(pM ) = A). La perdita netta di surplus (DWL=deadweight loss) generata dal comportamento del monopolista è rappresentata dalla somma delle aree C e D: h i c c M M P S(p ) + CS(p ) − P S(p ) + CS(p ) = C + D. Monopolio 17 CLEAM - Università Bocconi / a.a. 2007/2008 Prof. M. Messner Regolamentazione dei monopoli Se l’inefficienza di un monopolio sta nel fatto che la quantità prodotta è troppo bassa (o equivalentemente, che il prezzo è troppo alto), è naturale porsi la seguente domanda: Un governo non potrebbe semplicemente risolvere il problema obbligando l’impresa a produrre almeno una quantità pari a Y c unità (o vietando all’impresa di vendere a un prezzo superiore a pc)? Un tale intervento presuppone che il governo sia in possesso di tutte le informazioni necessarie per calcolare il valore dell’output efficiente Y c (o il corrispondente prezzo pc). In particolare, il governo dovrebbe conoscere sia la funzione di domanda del mercato che la funzione dei costi marginali dell’impresa. Anche se supponiamo che il governo possa ottenere l’informazione necessaria sulla domanda tramite un accurato studio di mercato, è difficile immaginarsi da dove potrebbe ottenere l’informazione sui costi. Monopolio 18 CLEAM - Università Bocconi / a.a. 2007/2008 Prof. M. Messner Solo il monopolista conosce la sua funzione dei costi marginali. L’impresa non ha ovviamente interesse a rivelare tale informazione al governo, che vuole determinare la quantità ottima dal punto di vista sociale ma non da quello dell’impresa. Anche se il governo (o l’autorità antitrust) fosse in possesso di tutte le informazioni necessarie a calcolare Y c (o il prezzo pc), una politica volta a vietare al monopolista di produrre una quantità inferiore alla quantità efficiente non produrrebbe necessariamente i risultati desiderati. In particolare, un intervento di questo tipo è destinato al fallimento in presenza di un monopolio naturale. Si parla di monopolio naturale se la tecnologia di produzione è caratterizzata da rendimenti di scala crescenti. Ricordiamo che rendimenti di scala crescenti implicano costi marginali e costi medi decrescenti. Inoltre in presenza di rendimenti di scala crescenti i costi marginali sono inferiori ai costi medi. Monopolio 19 CLEAM - Università Bocconi / a.a. 2007/2008 Prof. M. Messner La seguente figura mostra il caso di un monopolio naturale. p 6 A @ A@ A@ A @ A @ @ A m @ p A @ A @ A @ p(Y ) A XXX @ H HHXXAX @ X A HH XXX XX@ HA X@ HAH XXX p0 @ XXX H A XX H tX @ HH XXX AC(Y ) A AC(Y c ) tb c @ XXX H A HH XXX @ A HH @ A HH@ a A H@ c t td H p A H @ H A @ HH A M R(Y ) M C(Y ) @ HH A H @ HH A HA @ YM Y0 Yc Y Senza intervento esterno il monopolista produrrebbe la quantià Y M per un prezzo unitario pari a pM . La coppia prezzo-quantità efficiente è (pc, Y c). Monopolio 20 CLEAM - Università Bocconi / a.a. 2007/2008 Prof. M. Messner Supponiamo ora che l’autorità antitrust imponga al monopolista l’obbligo di produrre almeno Y c unita’ (o di vendere a un prezzo inferiore o uguale a pc). Notiamo che il costo medio per produrre Y c unità, AC(Y c), è maggiore del prezzo al quale Y c potrebbe essere venduto, pc. Producendo Y c unità il monopolista subirebbe una perdita pari all’area abcd. Quindi al monopolista conviene uscire del tutto dal mercato. In conclusione, dal punto di vista sociale avremmo una perdita di benessere superiore a quella sperimentata nel monopolio non regolamentato. Per evitare l’uscita dal mercato del monopolista il governo potrebbe offrire un sussidio pari (o almeno non inferiore) all’area abcd. Se il pagamento di un tale sussidio non è possibile (per ragioni legali), la migliore politica alternativa sarebbe quella di imporre una quantità minima di Y 0 (o equivalentemente un prezzo massimo di p0), dove Y 0 è la massima quantità per la quale il prezzo p(Y ) non è inferiore al costo medio AC(Y ). Monopolio 21 CLEAM - Università Bocconi / a.a. 2007/2008 Prof. M. Messner La discriminazione di prezzo Finora abbiamo analizzato il comportamento del monopolista assumendo che egli debba vendere tutte le unità allo stesso prezzo. Questa ipotesi è appropriata per una situazione dove il monopolista conosce solo la domanda aggregata del suo mercato ma non ha nessun informazione sulle funzioni di domanda dei singoli consumatori. Nei paragrafi seguenti studieremo la strategia ottimale di un monopolista che conosce con esattezza le funzioni di domanda di ogni singolo consumatore. Per semplificare il nostro compito considereremo un esempio con due soli consumatori. Supponiamo inoltre che il bene prodotto dal consumatore possa essere consumato solo in unità intere (il bene non è perfettamente divisibile). La seguente figura mostra le due curve di domanda dei due consumatori e la curva dei costi marginali (costanti) del monopolista. Monopolio 22 CLEAM - Università Bocconi / a.a. 2007/2008 p p 6 10 7 8 5.5 6 4 3 2.5 4 3 2 MC Prof. M. Messner 6 MC 1 - 1 2 3 4 5 Y - 1 2 3 4 5 Y Il primo consumatore è disposto a pagare 10 per la prima unità del bene. Per la seconda unità del bene la sua disponibilità a pagare è invece 8 etc. etc. Quale e’ la strategia ottimale di un monopolista che conosce queste due curve di domanda? Il monopolista dovrebbe vendere ogni unità del suo output al consumatore con la massima disponibilità a pagare la suddetta unità (ad un prezzo uguale alla disponibilità a pagare di quel consumatore); e deve produrre e vendere solo finchè la disponibilità a pagare per un’ulteriore unità di uno dei due consumatori è maggiore del costo di produzione. Monopolio 23 CLEAM - Università Bocconi / a.a. 2007/2008 Prof. M. Messner Nel nostro esempio, il monopolista dovrebbe vendere la prima unità di output al primo consumatore ad un prezzo di 10 (il secondo consumatore sarebbe disposto a pagare al massimo 7); la seconda unità dovrebbe essere venduta ancora al primo consumatore ad un prezzo di 8; la terza unità al secondo consumatore ad un prezzo di 7 (il primo consumatore è disposto a pagare solo 6 per un’ulteriore unità) e cosı̀ via... Dopo aver venduto 4 unità al primo consumatore e 3 unità al secondo consumatore il monopolista dovrebbe fermare la produzione perchè nessuno dei due consumatori sarebbe disposto a pagare almeno 3 (costo marginale) per un’ulteriore unità del bene. Notiamo che seguendo questa pratica di differenziazione dei prezzi il monopolista è in grado di estrarre interamente il surplus dei consumatori. La pratica di applicare prezzi differenziati per ogni consumatore e ogni unità del bene venduta ad un Monopolio 24 CLEAM - Università Bocconi / a.a. 2007/2008 Prof. M. Messner consumatore viene chiamata discriminazione di prezzo del primo ordine (o anche discriminazione di prezzo perfetta). È importante sottolineare che una strategia di discriminazione del prezzo può funzionare solo se i consumatori non hanno la possibilità di rivendere le loro unità del bene ad un altro consumatore. Supponiamo per esempio che il consumatore 2 (dell’ esempio sopra) compri la sua prima unità del bene prima che il consumatore 1 acquisti un’unità del bene. Allora il consumatore 2, invece di consumare il bene potrebbe offrirlo al consumatore 1 ad un prezzo pari a 9. Accettando quest’offerta il primo consumatore realizzerebbe un surplus di 1 (= 10 − 9) mentre il consumatore due guadagnerebbe 2 (= 9 − 7). Quindi entrambi gli individui otterrebbero un surplus positivo. La pratica di rivendere il bene con l’obiettivo di sfruttare la differenza di prezzo che il monopolista chiede ai vari consumatori viene chiamata arbitraggio. Monopolio 25 CLEAM - Università Bocconi / a.a. 2007/2008 Prof. M. Messner Discriminazione del prezzo e efficienza Se il monopolista è in grado di discriminare perfettamente allora ogni unità di output viene venduta all’individuo con la massima disponibilità a pagare. Questo vuol dire che la curva dei suoi ricavi marginali coincide con la curva di domanda (o meglio la sua inversa). Il fatto che il monopolista produce finchè la disponibilità a pagare per un’ulteriore unità del bene è maggiore del costo di produrre quell’unità implica che il suo output è determinato dalla condizione M C(Y ) = p(Y ) che è esattamente la condizione necessaria per la massimizzazione del surplus totale. Conclusione: Un monopolista che è in grado di discriminare perfettamente produce la quantità efficiente. Notiamo infine che la perfetta discriminazione del prezzo implica una distribuzione estremamente iniqua del surplus totale tra produttore e consumatori: l’intero surplus va al produttore. Monopolio 26 CLEAM - Università Bocconi / a.a. 2007/2008 Prof. M. Messner La seguente figura mostra l’equilibrio di un monopolio quando il monopolista applica la strategia di perfetta discriminazione del prezzo. p 6 tc @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ ta @ @ @ tb @ @ MC @ @ @ @ p(Y ) @ @ @- Yc Y La quantità prodotta dal monopolista è pari a Y c. Il profitto (surplus) realizzato dal monopolista corrisponde all’area abc. Monopolio 27