programma svolto 5^e 2012-2013

ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE “Q. ENNIO”
Liceo Scientifico – G A L L I P O L I
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Classe: 5^E sperimentale, a.s. 2012–2013, docente: prof. V. Gargiuolo
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
MODULO 1: La geometria solida
Rette e piani nello spazio; con definizioni e proprietà; angoloidi con definizioni, proprietà e criteri congruenza
triedri; poliedri con definizioni e proprietà; i vari tipi di poliedri geometrici e regolari; i corpi rotondi; superfici e
solidi di rotazione con definizioni e proprietà. Estensione della superficie di un solido e misura delle aree laterali,
di base e totale di prisma, cubo, piramide, tronco di piramide, cilindro, cono, tronco di cono, sfere, calotte e fuso.
Equivalenza di solidi con definizioni, proprietà, relazioni di prevalenza e suvvalenza; principio di Cavalieri. Calcolo
del volume del prisma, tronco di prisma, cubo, piramide, tronco di piramide, cilindro, cono, tronco di cono, sfera;
segmento, spicchio, anello e settore sferico. Esercizi applicativi di geometria nello spazio.
MODULO 2: Richiami sulle funzioni reali di variabile reale e loro studio
Funzioni reali di variabile reale: definizioni e caratteristiche; infettività, surriettività, biettività,, monotonia,
invertibilità con verifica e dimostrazione e determinazione funzione inversa. Simmetrie elementari; periodicità;
funzioni composte; studio di funzioni reali di variabile reale 1^ parte: classificazione, dominio, condominio,
periodicità, simmetrie elementari, intersezione assi, segno, impostazione grafico.
MODULO 3: Analisi infinitesimale e limiti
Proprietà topologiche dell’insieme IR; intervalli; insiemi limitati e illimitati; minoranti e maggioranti; sup. e inf. ;
massimo e minimo di un insieme numerico e proprietà; intorno; punto d’accumulazione e isolato. Richiami sulle
disequazioni elementari con valore assoluto; operazione e significato di limite di limite di funzioni analitiche;
limite finito al finito e verifica. Limite destro, sinistro e totale; limite finito all’infinito e verifica; asintoti orizzontali;
limite infinito al finito e verifica. Teoremi generali sui limiti con dimostrazione: unicità, 1° e 2° teorema
permanenza del segno e inverso; 1°, 2°, 3° e 4° teorema del confronto. Limite e carattere di una successione. La
successione di Nepero e il limite notevole di Nepero.
MODULO 4: Continuità, algebra e calcolo limiti
Continuità e calcolo limite, calcolo limiti nei punti esclusi d’accumulazione per il dominio. Algebra dei limiti: limite
della somma, della differenza, del prodotto, della potenza, del reciproco, del rapporto, del valore assoluto, della
radice, dell’esponenziale potenza di funzioni analitiche con tabelle operative e forme indeterminate; limiti delle
funzioni composte. Calcolo limiti funzioni razionali intere, fratte e relativi teoremi per le forme indeterminate.
Calcolo del limite con il metodo di sostituzione. I limiti notevoli con dimostrazione. Risoluzione dei limiti nelle
forme indeterminate:
0

  , ,0  , ,0 0 ,  0 ,1. . Calcolo limiti di successione.
0

MODULO 5: Applicazione dei limiti
infiniti e infinitesimi;confronto di funzioni fattoriale, esponenziale, identica e logaritmo, quando sono entrambe
infinite o infinitesime; infiniti e infinitesimi campioni; 1° e 2° principio di sostituzione; limiti notevoli e infiniti e
infinitesimi equivalenti. Teoremi sulle funzioni continui. Teorema continuità funzioni composte; teorema di
Weiestrass; teorema degli zeri; teorema dei valori intermedi di Darboux; massimi e minimi relativi e assoluti.
Discontinuità di una funzione: 1^, 2^ e 3^ specie; estensione del concetto di discontinuità; ricerca dei punti di
discontinuità. Asintoti di una funzione analitica: ricerca degli asintoti verticali, orizzontali e obliqui. Regole
pratiche per individuare asintoti in una funzione razionale fratta. Studio di funzioni con asintoti e discontinuità;
grafico probabile; esempi applicativi.
MODULO 6: Derivate
Generalità; rapporto incrementale e significato geometrico; derivata in un punto e significato geometrico;
derivata sinistra, destra e derivabilità. Punti stazionari. Punti di non derivabilità: classificazione. Funzione derivata;
derivate fondamentali di tutte le funzioni elementari con esempi di dimostrazione. Regole di derivazione; derivata
di funzioni composte; derivata delle funzioni inverse; derivata delle funzioni esponenziali. Retta tangente ad una
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curva. Continuità e derivabilità. Studio e ricerca dei punti di non derivabilità. Derivata di ordini superiori.
Differenziale di una funzione e suo significato geometrico. Applicazioni alla fisica. Approssimazione di una
funzione con il differenziale.
MODULO 7: Teoremi sulle funzioni derivabili
Teorema di Rolle, Lagrange e Cauchy. Teorema di De L’ Hopital e sue applicazioni al calcolo dei limiti. Condizioni
sufficienti per la monotonia in un intervallo. Condizione sufficiente per la derivabilità in un punto.
Modulo 8: Massimi, minimi, concavità, flessi
Richiami sui massimi e minimi relativi, flessi e loro classificazione; tangente inflessionale del grafico di una
funzione. Condizioni sufficienti per massimi e minimi relativi e flessi orizzontali. Ricerca e classificazione dei punti
stazionari con la derivata prima e con le derivate successive. Concavità di una curva; condizioni sufficienti per
concavità e flessi obliqui. Problemi di massimo e minimo.
Modulo 9: Studio di funzione
Schema generale per lo studio di una funzione analitica ed esempi di studio di funzioni. Studio di funzioni con
parametri ed esempi applicativi.
Modulo 10: Integrali indefiniti
Definizione di integrale indefinito e primitiva di una funzione. Proprietà dell’integrale indefinito. Integrazione
immediata delle funzioni elementari e delle funzioni composte di funzioni elementari. Integrazione delle funzioni
razionali fratte; integrazione per sostituzione; integrazioni per parti; integrazioni di particolari funzioni irrazionali.
Modulo 11: Integrali definiti
Significato e definizione dell’integrale definito. Proprietà degli integrali definiti; teorema su integrali definiti con
dimostrazione: teorema della media, funzione integrale e relativo teorema; teorema fondamentale del calcolo
integrale di Torricelli e applicazioni. Calcolo di aree e volumi.
Modulo 12: Integrali impropri
Integrali impropri del 1° tipo; integrali impropri del 2° tipo. Integrali impropri del 1° e 2° tipo. Integrali di funzioni
generalmente continue.
Modulo 13: Cenni all’integrazione numerica
Metodo dei rettangoli e metodo dei trapezi.
Modulo 14: risoluzione approssimata di un equazione
Risoluzione grafica di un equazione trascendente con metodo grafico e condizione sufficiente per la separazione
delle radici. Approssimazione con il metodo di bisezione.
MODULO 15: Calcolo combinatorio
La funzione fattoriale. Disposizioni semplici; disposizioni con ripetizione; permutazioni semplici; permutazioni con
ripetizione. Coefficienti binomiali e proprietà; potenza di un binomio; combinazioni semplici; combinazioni con
ripetizione. Esercizi applicativi del calcolo combinatorio con risoluzione di equazioni e disequazioni coni i fattoriali.
MODULO 16: Calcolo delle probabilità
Eventi; spazio degli eventi; operazioni con gli eventi; eventi compatibili e incompatibili; eventi unici e ripetibili.
Frequenza di un evento; probabilità classica e frequentista con proprietà. Probabilità totale di un evento; teorema
delle probabilità contraria; probabilità condizionata. Dipendenza stocastica degli eventi e probabilità composta;
probabilità composta di eventi dipendenti.
Gallipoli: 6 giugno 2013
Il docente prof. Vincenzo Gargiuolo
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Gli alunni: _________________________________________________________________
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