1) Data la funzione di utilità U = (x e il vincolo di bilancio px x + py y

1) Data la funzione di utilità U = (x0.5 +y0.5)2e il vincolo di bilancio px x + py y = m ,
a. Determinare le funzioni di domanda marshalliana di x e y
b. Determinare le proporzioni che il consumatore spende per l’acquisto dei due beni.
Commentare.
c. Determinare il grado di omogeneità della domanda marshalliana. Commentare.
1bis) Data la funzione di utilità U = x0.3 y0.5e il vincolo di bilancio px x + py y = m ,
a. definire e determinare le funzioni di domanda hicksiane di x e y
b. definire e determinare la funzione della spesa
c. stabilire se la funzione di utilità è omotetica .Commentare.
d. Cosa è possibile ricavare differenziando la funzione della spesa rispetto a px e py ?
2) Data la seguente funzione di produzione: Y = K 0.4L0.8 , indicando con w il salario,
costo per ogni unità di lavoro impiegata; con r il costo per ogni unità di capitale
a. dimostrate usando le proprietà delle funzioni omogenee la natura dei rendimenti
di scala
b. Determinare se il prodotto marginale del capitale è funzione decrescente di K
c. stabilire se la FP è omotetica
c. calcolare la funzione di domanda di lavoro dell’impresa (nel lungo periodo)
3)Data la seguente funzione di produzione: Y =6K0.3L0.7 , indicando con w (salario) il
costo per ogni unità di lavoro impiegata; con r il costo per ogni unità di capitale,
a. calcolate la funzione di costo minimizzato CT ∗ = wL∗ + rK ∗
b. calcolate il costo medio di lungo periodo. Quale forma assume? Perché?
4) usando la FP dell’esercizio 3, supponendo che w =3; v = 5 e k sia fisso a 90:
a)calcolare la funzione dei costi di breve periodo
b) calcolare e rappresentare graficamente il costo marginale (CM), il costo medio variabile
(CMeV), il costo medio fisso (CMeF) ed il costo medio totale (CMeT). Commentare.
c) determinare il livello di output che massimizza il profitto nel b.p. (ipotizzando un mercato
perfettamente concorrenziale)
5) Nel 1998 i consumatori europei hanno fumato 23,5 miliardi di pacchetti di sigarette, a un prezzo
medio di 2 euro al pacchetto
a) dato che l’elasticità dell’offerta è 0.9 e quella della domanda è -0.4, derivate le curve di domanda
e offerta lineari e rappresentatele graficamente
b)Nel 2002 viene imposta una tassa di 15 centesimi al pacchetto. Cosa accade al prezzo e alla
quantità di equilibrio?
c) in che misura i consumatori sono soggetti all’onere della tassa rispetto ai produttori?
d)Come varierebbe l’effetto prodotto sul benessere dei consumatori dalla stessa imposta qualora la
domanda fosse più elastica?Commentare.
6) Nel mercato del lavoro, QD = a – bPL e Q S =d+ ePL dove PL rappresenta il salario orario. Il
salario di equilibrio è PL=4, la quantità scambiata QL=80; l’elasticità della domanda rispetto al
prezzo è pari a εD = −0.7; l’elasticità dell’offerta rispetto al prezzo è εS = +0.3
a) Determinare le funzioni lineari di domanda e offerta e rappresentarle graficamente
b) Determinare la variazione del surplus del lavoratore e del datore di lavoro provocate
dall’imposizione di un salario minimo pari a 6.
c) Determinare la perdita secca
7) Sia u = 5ctβ la funzione di utilità “istantanea” derivante dal consumo al tempo t (t=1 o t=2),
dove β= 0.6 . Definite con y1 e y2 il reddito disponibile al tempo 1 e 2, r è il tasso di interesse, ρ
il tasso di sconto intertemporale. Calcolate le condizioni di scelta ottima del consumatore, dato che
r=0.03; y1 = 400 ; y2 = 600; ρ = 0.05.