Problem Set n.1 - dipartimento di economia e diritto

Sapienza, Università di Roma
Dipartimento di Economia e Diritto
COMPLEMENTI DI ECONOMIA POLITICA
Problem set n. 1 Microeconomia
N.B. Con riferimento alle domande sulla teoria del consumatore nel libro di testo di Hal
Varian alla …ne di ogni capitolo, si suggerisce di prestare attenzione ai seguenti:
2.1-2.4, 2.7; 3.1-3.8; 4.1-4.4, 4.6-4.7; 5.1-5.3, 5.5; 6.1-6.8 (tranne 6.5); 12.1-12.4.
Si vedano poi le risposte alla …ne del libro di testo
1. Si consideri una famiglia le cui preferenze sono rappresentate dalla seguente funzione
di utilità:
1
1
u(x1 ; x2 ) = x13 x23
(a) determinare le funzioni di domanda Marshalliana per i due beni
(b) individuare la scelta di consumo ottimale nell’ipotesi che il reddito R sia 350 e i
prezzi del bene x1 e x2 pari, rispettivamente, a 7 e 25
(c) individuare la scelta ottimale se R aumenta da 350 a 400
(d) determinare le curve di Engel per i due beni
2. La funzione di utilità di un primo individuo è: v(x1 ; x2 ) = x21 + x22 + 2x1 x2 . La funzione
di utilità di un secondo individuo è: u(x1 ; x2 ) = (x1 + x2 ). La funzione di utilità di un
terzo individuo è: z(x1 ; x2 ) = (x1 + 10)(x2 + 7)
(a) Calcolare il SM S(x1 ; x2 ) nei primi due casi
(b) Dire se v(x1 ; x2 ) è una trasformazione monotòna di u(x1 ; x2 )
(c) Con riferimento alla funzione z(x1 ; x2 ), scrivere l’equazione della curva di indifferenza che passa per il punto (x1 ; x2 ) = (12; 9)
3. La funzione di utilità Cobb-Douglas con n beni è
n
Y
u(x1 ; x2 ; ::; xn ) = A xi i
i=1
con A > 0 e
n
P
i
=1
i=1
(a) Derivare le funzioni di domanda Marshalliana
1
(b) Derivare la funzione di utilità indiretta, v(p1 ; p2 ; ::; pn ; y)
4. Si consideri la seguente funzione di utilità
1=2
1=2
u(x1 ; x2 ) = x1 + x2
(a) Calcolare le funzioni di domanda Marshalliana xi = xi (p1 ; p2 ; y) per i = 1; 2
(b) Calcolare l’e¤etto di una variazione di p2 su x1
(c) Classi…care x1 e x2 come sostituti lordi o complementi lordi
5. Supponiamo che il prezzo delle arance sia 2 euro al chilo e che la quantità domandata
di arance sia pari a 100 chilogrammi. Se l’elasticità della domanda al prezzo, "(p), è
pari a 2, per qualunque livello di prezzo , quale quantità sarebbe domandata se il
prezzo aumentasse a 2.5 euro al chilo? (Suggerimento: abbiamo a che fare con una
curva di domanda a elasticità costante, q = Ap" )
6. Si immagini un teatro con 12000 posti dove ogni sera si tiene uno spettacolo. La
funzione di domanda dei biglietti per ciascuno di questi spettacoli è 21000 700p.
(a) Si calcoli il prezzo del biglietto che massimizza i ricavi
(b) Quale è il ricavo?
(c) E’coerente il prezzo applicato con la capienza del teatro?
7. In un certo mercato, la funzione di domanda del bene è
q d (p) = 4 +
80
p
e la funzione di o¤erta del medesimo bene è
q s (p) = 12
16
p
(a) Si calcolino il prezzo e la quantità di equilibrio
(b) In corrispondenza dell’equilibrio, si determini sia il valore dell’elasticità della domanda
rispetto al prezzo sia quello dell’elasticità dell’o¤erta rispetto al prezzo.
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