Ancora sulla legge di induzione di Faraday, in forma integrale e in

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In questa lezione:
Ancora sulla legge di induzione di Faraday, in forma
integrale e in forma differenziale
Nuova sintesi delle equazioni di Maxwell (nel vuoto)
Richiamo della corrente di spostamento di Ampère e
completamento delle eq. con i rotori.
Densità d’energia del campo magnetico
(auto)Induttanza ed induttori
Mutua induzione
Definizione di impedenza: impedenze reali e immaginarie,
impedenze di resistori, capacitori, induttori.
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Ancora sulla legge di induzione di Faraday, in forma
integrale e in forma differenziale
Ricordiamo che
ε=
dove ΦB è quello che attraversa una superficie avente per
contorno il percorso su cui si misura/calcola ε
Inoltre ricordiamo che il segno – significa che …
Con il teorema di Stokes si passa dalla forma integrale alla
forma differenziale della legge di induzione di Faraday:
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Nuova sintesi delle equazioni di Maxwell (nel vuoto)
r r
∇⋅E =
r r
∇⋅B =
r r
∇∧B =
r r
∇∧E =
Nuova sintesi delle equazioni di Maxwell (nel vuoto)
r r
∇⋅E =
r r
∇⋅B =
r r
∇∧B =
r r
∇∧E =
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(auto)Induttanza ed induttori
In un circuito a geometria fissa passa corrente. La corrente
genera campo magnetico, le variazioni di campo generano
forza elettromotrice.
Definizione di autoinduttanza
Esempio: calcolo dell’autoinduttanza di un (lungo)
solenoide.
B=
S=
Φ=NSB=
Φ=(definiz)=LI
L=
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Densità d’energia del campo magnetico
Consideriamo un solenoide in cui non passa corrente, e
iniziamo a farcela passare applicando una fem.
Potenza necessaria:
P(t)=εi=Li di/dt
Energia:
E(t)=∫0tP(t’)dt’=
Energia magnetica: Um=
Usiamo l’espressione dell’induttanza L trovata prima
Volume del cilindro:
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Mutua induzione
I1
Φ2∝I1
Definizione
M12=
M21=
Simmetria
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Esempio: mutua induzione fra due spire circolari
complanari e concentriche di raggi R1 ed R2, con R1<<R2
Campo al centro di una spira circolare:
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Cenno a tensioni e correnti alternate (sinusoidali)
tensione (o corrente)
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
tempo
Valore medio
Valore di picco
Valore picco picco
Valore quadratico medio
Valori efficaci
10
11
12 13 14 15 16
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Definizione di impedenza: impedenze reali e immaginarie,
impedenze di resistori, capacitori, induttori.