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In questa lezione:
Corrente di spostamento di Ampère
Correnti superficiali
Campo magnetico e sue (dis)continuità e comportamenti
asintotici
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Corrente di spostamento di Ampère
Legge di Ampère
Ha un limite di validità: vale per correnti stazionarie
Se la corrente va a caricare C, cosa cambia laddove non
scorre corrente?
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Correnti superficiali
Solenoide infinito: semplice applicazione della legge
d’Ampère
B=
In generale
Discontinuità di B//
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Campo magnetico e sue (dis)continuità e comportamenti
asintotici
Sono possibili discontinuità della componente
perpendicolare di B?
Cosa dice il Teorema di Gauss?
φB=
divB=
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Legge di Biot-Savart e Legge di Coulomb
Andamento del campo a grande distanza
Carica puntiforme (elemento di corrente)
Filo indefinitamente lungo
Piano carico (corrente superficiale)
Dipolo elettrico (dipolo magnetico).
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Prova in itinere di autovalutazione
Regole del gioco
a) nessun valore fiscale
b) schede da consegnare, ma correzione collettiva
c) non ammessi quaderni e libri, tollerato UN foglio A4
scritto a penna di proprio pugno
d) poco meno di 2 ore
Argomenti
Tutto il programma svolto fino al 24 novembre:
Elettrostatica (leggi di Coulomb e Gauss, campo,
potenziale, capacità…), conduzione nei metalli (leggi di
Ohm, effetto Joule), semplici circuiti con R, C, R&C,
magnetostatica (leggi di Biot-Savart e Ampère), moto di
cariche in campi elettrici e magnetici.
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Esercizio 3 17 giugno 2016
Si ha un lungo filo rettilineo la cui sezione ha raggio a e la
cui lunghezza è L>>a. La resistività del filo varia lungo di
esso: essa vale ρ(x)= ρ0exp(x/L), dove x è la distanza da un
estremo. Agli estremi del filo viene applicata una forza
elettromotrice V costante, così che il filo è percorso
corrente. Sul piano perpendicolare al filo e passante dal suo
centro, calcolare il campo magnetico a distanza r dall’asse
del filo sia per r<a, sia per a<r<<L. Inoltre, calcolare la
potenza dissipata sul filo nel tratto compreso fra x=0 e
x=L/2.
Esercizio 2 12 luglio 2016
Si ha un lungo e sottile filo rettilineo costituito di materiale
omogeneo (resistività ρ) avente lunghezza L e sezione
circolare di raggio variabile lungo il filo: il raggio misura
r(x)=r0(1+|x|/L), dove |x| è la distanza dal centro del filo ed
r0<<L. Agli estremi del filo viene applicata una forza
elettromotrice costante V, così che esso è percorso da
corrente in condizioni stazionarie. Calcolare il campo
magnetico sulla superficie del filo per valori di x<<L.
Inoltre, calcolare la potenza dissipata sul filo nel tratto
compreso fra x=0 e x=L/4.
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Esercizio 3 26 settembre 2016
Si ha un lungo filo rettilineo costituito di materiale
omogeneo (resistività ρ) avente lunghezza 2L e giacente
sull’asse x, con il centro sull’origine (quindi il filo va da
x=L a x=+L). Il filo ha sezione circolare il cui raggio è
variabile, dipendendo da x secondo la legge
r ( x ) = r0 1 + ( x / L) 2 .
Il filo è molto sottile, ovvero r0<<L. Agli estremi del filo
viene applicata una forza elettromotrice costante V, così
che esso è percorso da corrente in condizioni stazionarie.
Calcolare l’intensità del campo magnetico sulla superficie
del filo lontano dalgi estremi, cioè per x tali che |x|<<L.
Inoltre, calcolare la potenza dissipata sul filo nel tratto
compreso fra x=0 e x=L/√3.
Esercizio 2 9 settembre 2016
Un lungo e sottile filo rettilineo è percorso da una data
corrente I. Un dipolo elettrico p viaggia parallelamente al
filo a distanza D da esso.
a) Come deve essere orientato il dipolo, affinché esso
subisca una forza, ma non un momento torcente. E
come deve essere orientato affinché subisca un
momento, ma non una forza?
[Si consiglia di fare riferimento a configurazioni semplici e di descriverle
anche con l’ausilio di grafica. Si raccomanda di fornire rappresentazioni
grafiche chiare e non ambigue.]
b) Nella prima ipotesi (F∫0, τ=0), determinare l’intensità
e la direzione della forza nell’ipotesi che sia I=123A,
p=234 nCm, D=3.45mm e che la velocità del dipolo sia
v=456m/s.
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Esercizio 3 9 settembre 2016
Sul piano xOy è presente un campo magnetico diretto lungo
z così definito: B=Bz(y)uz, dove Bz(y)=−B0 per y>0 e
Bz(y)=B0 per y<0. Una particella di massa m e carica
positiva q si muove sul piano e a t=0 si trova nell’origine
con velocità di modulo V orientata a formare un angolo θ
con l’asse x. Stabilire, in funzione dell’angolo θ, quanto
arriva ad allontanarsi dagli assi coordinati la particella e
qual è (nelle sue componenti) la sua velocità media su
tempi molto lunghi.
(Quando si dice “tempi molto lunghi”, specificare rispetto a
cosa si devono intendere molto lunghi).
