Magnetismo nella materia Fenomenologia (dia-, para

Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica , slides lezione n.18, pag.1/8
In questa lezione:
Magnetismo nella materia
Fenomenologia (dia-, para- e ferro-magnetismo)
Campi B. M, H e loro relazioni
Aspetti qualitativi della fenomenologia del
ferromagnetismo: isteresi, saturazione, coercività, …
Caso lineare (dia- e para-magnetismo): descrizione
qualitativa microscopica dei due fenomeni
Continuità di B⊥ ed H//
Circuiti magnetici. Analogie con la legge di Ohm. legge di
Hopkinson.
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Magnetismo nella materia (dia- e para-magnetismo)
Si segue una strada simile a quella vista per l’elettrostatica
nei materiali dielettrici: il campo applicato induce effetti
nella materia i quali producono un campo aggiuntivo.
Mentre nei dielettrici la polarizzazione indotta genera un
campo che attenua quello che la genera, per il campo
magnetico si possono avere effetti di vario segno: il campo
finale può essere superiore o inferiore.
Relazioni costitutive.
Campo elettrico E (quello vero, che compare in F=qE)
Polarizzazione P (densità di dipolo elettrico)
Campo D (associato alla sola carica libera)
P=χε0E
D=ε0E+P
Campo B (quello vero, che compare in F=qvΛB)
Magnetizzazione M (densità di dipolo magnetico)
Campo H (associato alle sole correnti di conduzione)
B=µ0H (se non c’è materiale)
B=µ0(H+M)
M=χH
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Fenomenologia (dia-, para- e ferro-magnetismo)
Nella maggior parte dei materiali
χ<<1
e quindi µr≅1 e µ=µrµ0≅µ0
se χ<0 allora µr<1, si parla di diamagneti
nei diamagneti, (come nei dielettrici) si ha un campo B
inferiore a quello che sia avrebbe nel vuoto
se χ>0 allora µr>1, si parla di paramagneti
nei paramagneti, al contrario nei dielettrici si ha un campo
B superiore a quello che sia avrebbe nel vuoto
la ragione microscopica del paramagnetismo possiamo già
intuirla:
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Interpretazione microscopica del diamagnetismo
Per avere diamagnetismo, nel materiale deve crearsi una
distribuzione di dipoli che sono prevalentemente orientati in
senso opposto a quello del campo:
Una ragione (che sfrutteremo solo qualitativamente) per la
formazione di questi dipoli microscopici contro-orientati
sarà vista nel seguito.
(tornare qui quando sarà studiata la legge di Lenz)
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Ferromagnetismo
Il ferromagnetismo può essere considerato in prima
approssimazione come una situazione di paramagnetismo,
dove il campo generato dai dipoli microscopici è sufficiente
a mantenere orientati i dipoli stessi.
In un ferromagnete esistono piccole porzioni dove tutti i
dipoli microscopici si dispongono parallelamente. Le
porzioni (domini) sono piccole e magnetizzate in modo
random.
Con un campo esterno, i domini “ben orientati”crescono a
spese dei domini vicini. Eliminando il campo resta una
magnetizzazione macroscopica, perché sono più grandi i
domini “ben orientati”.
Tuttavia al meglio si possono orientare tutti i domini
insieme: così si ottiene una magnetizzazione massima oltre
la quale il materiale è saturo.
Rimuovendo il campo però il materiale resta magnetizzato.
Non c’è linearità fra B e H: M non dipende solo da B, ma
anche dalla storia passata
La magnetizzazione dei ferromagneti è enorme: nel loro
caso il rapporto fra B e µ0H può essere 1000 e oltre.
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Aspetti qualitativi della fenomenologia del
ferromagnetismo: isteresi, saturazione, coercività,
rimanenza
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Continuità di B⊥ ed H//
In modo analogo a quanto visto per E e D abbiamo che
B essendo il campo vero, generato dalla totalità dei dipoli è
sempre a divergenza nulla
In modo analogo a come divD=0 quando non c’è carica
libera
In assenza di carica libera D⊥ è continuo all’interfaccia fra
due dielettrici
In assenza di carica magnetica libera (cioè sempre) B⊥ è
continuo all’interfaccia fra due dielettrici.
Quanto a H, esso è generato solo dalla corrente di
conduzione (non dalla corrente di magnetizzazione). In
assenza di correnti di conduzione H è conservativo, e di
correnti di conduzione superficiali, H// è continuo (così
come lo era E//).
B// invece può essere discontinuo, proprio a causa delle
correnti di magnetizzazione. Infatti B non è conservativo!
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Circuiti magnetici. Analogie con la legge di Ohm. legge di
Hopkinson.
Dove ci sono ferromagneti, B “viaggia” nel ferromagnete.
Cioè se mr>>1, B è apprezzabile solo dentro il mezzo, così
come in la corrente ha densità J solo dentro i conduttori.
rame
ferro
B
J
vetro
aria
E
fem
H
fmm
Circuiti magnetici (cenno).
Le resistenze sono sostituite dalle riluttanze
La fem è sostituita dalla fmm la corrente che si concatena
con il circuito.
La legge di Ohm è sostituita dalla legge di Hopkinson, che
è la sua analoga.