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In questa esercitazione:
Alcuni esercizi tratti da prove scritte proposte in anni
precedenti
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Si ha una distribuzione superficiale uniforme σ di
θ
carica su un piano verticale. Una piccola carica q di
L
massa m è sospesa vicino al piano ad un filo di
lunghezza L attaccato al piano stesso (vedi figura).
M, q
Conoscendo l’angolo θ fra il filo e la verticale nonché
σ
i valori di m, q e dell’accelerazione di gravità g,
calcolare la densità superficiale di carica σ. Considerando sia la
distribuzione di carica σ che la carica q, calcolare la d.d.p. fra il
punto P in cui è attaccato il filo ed il suo simmetrico A rispetto
alla carica q. Indicare inoltre quanto vale la divergenza e la
componente verticale del rotore del campo elettrico nel punto A.
g
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Un circuito RC è costituito da un condensatore
cilindrico di altezza h e raggi interno b ed esterno a,
che è riempito per metà da un materiale che ha
costante dielettrica relativa εr e resistività ρ.
Inizialmente, a t=0, sul condensatore è presente una
carica Q0. Calcolare
a) la costante tempo τ del circuito
b) l’energia dissipata nell’intervallo di tempo fra t=0 e t=2τ;
c) Fornire i risultati numerici ai quesiti precedenti assumendo
che sia Q0=1µC, b=20.0 cm, a=20.2 cm, h=50 cm, εr=3,
ρ=10-2Ωm.
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w
y
B0
L
y
Una spira quadrata di lato L giace sul piano xy con i lati paralleli agli assi,
essa viene tenuta in movimento a velocità costante W diretta lungo x.
Nella ragione di spazio 0<x<2L è presente un campo magnetico uniforme
B0 diretto lungo l’asse z. A t=0 la spira inizia ad entrare nella regione dove
è presente il campo magnetico.
a) Calcolare la f.e.m. indotta sulla spira e darne una rappresentazione
accurata su un grafico cartesiano ε(t).
b) Calcolare la potenza dissipata per effetto Joule, calcolare e
rappresentare (accuratamente) su un grafico cartesiano la forza Fx(t)
che è necessaria per mantenere costante la velocità della spira.
c) Calcolare l’energia dissipata globalmente.
d) Spiegare per quali ragioni è importante quanto asserito nella seguente
nota ed indicare in quali passaggi viene sfruttata tale asserzione.
[Nota: trascurare ogni effetto di autoinduzione]
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g
θ
B0
2v0
R
Una sbarretta conduttrice scivola senza attriti lungo una doppia
guida (anch’essa conduttrice) come quella rappresentata in figura.
La sbarretta è lunga L, il tratto obliquo della guida è inclinato di
un angolo θ rispetto all’orizzontale. Le due parti della guida sono
connesse da una resistenza R ed è presente un campo magnetico
B0 omogeneo, diretto verticalmente. All’istante t=0 la sbarretta si
muove sul piano orizzontale con velocità 2v0 verso il tratto
inclinato e all’istante t=t0 lo raggiunge avendo velocità v0, con la
quale inizia a salire.
a) Qual è la potenza dissipata a t=0? E qual è l’equazione di
moto sul tratto orizzontale?
b) Qual è la massa della sbarretta?
c) Dimostrare che sul tratto orizzontale la sbarretta si muove
sotto l’effetto di una sola forza, di tipo viscoso (F=−γv) e
determinare γ.
d) Quale sarà l’equazione di moto sul tratto obliquo? E quanto
salirà la sbarretta su tale tratto?
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Calcolare il coefficiente di mutua induzione fra due spire
rettangolari, complanari, di lati a e b, con a>>b, disposte
come in figura.
b 2b
a
b
