Condensatori piani, sferici, cilindrici Energia del campo elettrostatico

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In questa lezione:
Condensatori piani, sferici, cilindrici
Energia del campo elettrostatico e sua densità
Dielettrici, cenni qualitativi sui meccanismi di
polarizzazione
Dipolo elettrico in campo elettrico: forze, momenti,
energia.
Polarizzazione di dielettrici, suscettività e costante
dielettrica. I campi D ed E. Carica libera e divD. Cenni alla
natura tensoriale di χ ed ε.
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sintesi su “conduttori in equilibrio elettrostatico”,
teo.Gauss discontinuità del campo per distrib. superf.
• Il campo (componente //) è continuo all’interfaccia
• Il campo (componente ⊥) è discontinuo di σ/ε0
• Il campo è nullo dentro un conduttore
Conseguenze:
• la carica migra in superficie
• tutto il conduttore ha gradV=0 ovvero V uniforme (è
equipotenziale)
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Capacità
La carica migra in superficie
Esiste una unica distribuzione possibile
Fissata Q è fissato il campo esterno
Il campo esterno è proporzionale a Q
(Coulomb+pr.sovrapp.)
Dal campo si deduce V
Anche V è proporzionale a Q
Definizione: Q=CV, V=(1/C)Q
Analogia con i gas: pV=nRT fissati n e T,
quantità ∝ capacità × pressione
pressione ∝ (1/capacità)×quantità
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Condensatori
Ci sono motivi (vedremo poi) per confinare il campo.
Campo nullo (o rapidamente decrescente) se Qtot=0
Usare 2 conduttori (o più con carica totale nulla).
Condensatore piano
−Q
+Q
Q=C∆V. Determinare V per calcolare C.
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Capacità del condensatore piano
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Condensatore sferico
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Condensatore cilindrico
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Energia necessaria a caricare un condensatore.
dE=V dq
V=q/C
E=∫0Q dE=
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Caratteristiche elettriche di un condensatore (aspetti pratici
e costruttivi)
Capacità
Tensione massima di lavoro
Forza fra le armature
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Inserire materiale dielettrico fra le armature?
Polarizzazione del
dielettrico.
Definizione di εr
E=(σ+σpol)/ε0=σ/εrε0
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Dipolo elettrico in campo elettrico: forze, momenti,
energia.
+Q
d
−Q
E
U=−p.E
τ=pΛE
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Dielettrico in campo elettrico
Densità di dipolo
P=p/V
−
+
Dipolo di un volumetto infinitesimo: p=PdV
p=qd=(Aσ)d=sAd=sV P=σpol
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Riassumendo
Dipolo/volume carica di polarizzazione in superficie
P=σ’
E=(σ+σ’)/ε0=(|σ|−|σ’|)/ε0=σ/εrε0=E0/εr
εr=1 nel vuoto: la polarizzazione gioca con χ e εr=1+χ
(σ+σ’)/ε0=E0/εr= E0/(1+χ)
Ricavare da qui σ’ (che è P)
Ne risulta P=χε0E, valida anche in senso vettoriale
Si usa spesso una descrizione del campo associato alla sola
carica libera, scrivendo
D=εrε0E=ε0E+P
divD=?