Domande ricorrenti nei temi d`esame di Meccanica Razionale Prof

Domande ricorrenti nei temi d’esame di
Meccanica Razionale
Prof. Alberti
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Equivalenza di sistemi di forze
Teorema di König (x5)
Piccole oscillazioni di un sistema attorno alla configurazione di equilibrio stabile
(x4)
L’atto di moto rigido e le sue proprietà
(x2)
Equipollenza di sistemi di forze e loro riduzione (x5)
Ricavare le Equazioni Cardinali per un sistema di punti materiali soggetto a forze
Newtoniane
(x6)
7. Dimostrare che un atto di moto rigido piano non traslatorio è rotatorio
8. Dimostrare (nel caso piano) che l’energia cinetica di un corpo rigido è data dall’espressione
1
1
2
T = mvG + I Gω 2
2
2
9. L’equazione dell’energia cinetica (nella dinamica) per un corpo rigido (piano) (x3)
10. Dimostrare mediante il principio dei lavori virtuali, che le configurazioni di equilibrio di un
sistema olonomo, soggetto a sollecitazione conservativa, soddisfino le equazioni pure:
δV
=0
k=1,…,n
δ qk
11. Piccole oscillazioni di un sistema attorno alla configurazione di equilibrio stabile con un gdl
12. Siano A e B due punti di un corpo rigido aventi, in un certo istante, velocità v(A) e v(B).
Dimostrare che: v ( A) o ( B − A) = v( B) o ( B − A) (x3)
13. Ricavare l’espressione del periodo (o della frequenza) delle piccole oscillazioni attorno alla
posizione di equilibrio stabile di un sistema con un solo gdl (corredata, a volte, da disegno
su cui lavorare)
(x3)(vd anche nr 11)
14. Caratterizzare dal punto di vista cinematico e dinamico i vincoli più comuni per un corpo
rigido piano (cerniera, appoggio, puro rotolamento, incastro)
15. Dimostrare che la potenza delle forze su un corpo rigido si può scrivere come :
Π = R × v (O ) + M (O ) × ω
16. Enunciare la definizione di vincolo ideale e spiegarne il significato
17. Definire le componenti generalizzate della sollecitazione attiva Qk e dimostrare le formule
del caso conservativo
18. Dimostrare che un sistema di forze parallele a risultante non nullo ammette retta di
applicazione del risultante
19. Cinematica relativa: dimostrare il teorema della composizione delle velocità
20. Deduzioni delle equazioni di Lagrange
21. Dimostrare che la potenza delle forze interne in un corpo rigido è sempre nulla (x2)
22. Illustrare il metodo di Lyapounov (metodo della linearizzazione) nello studio della stabilità
dell’equilibrio di un sistema meccanico
(x2)
23. Enunciare i teoremi fondamentali (Dirichlet e Lyapounov) su cui si basa lo studio della
stabilità dell’equilibrio di un sistema meccanico (x2)
24. Enunciare le definizioni di spostamento virtuale e vincolo ideale
A fianco di alcune c’è il numero di volte che sono state ripetute negli esami/appelli fra il 2001 e il
2004. Altre ancora sono formulate in maniera diversa ma la sostanza è quella
In blu quelle del compito del 2 Febbraio 2005