Ripassa i concetti chiave
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| Capitolo 4 | L’equilibrio dei solidi | Ripassa i concetti chiave Equilibrio di un corpo appeso 1. L’equilibrio statico Un corpo è in equilibrio statico se è in quiete e vi rimane permanentemente. Un punto materiale è un oggetto le cui dimensioni sono trascurabili rispetto a quelle dello spazio in cui si muove e la cui struttura interna è irrilevante per la descrizione del suo moto. Un corpo esteso è un oggetto le cui dimensioni e la cui struttura non possono essere trascurate, perché influenzano il suo moto. Un corpo rigido è un corpo esteso che non si deforma. In un corpo rigido la distanza tra due punti qualsiasi rimane invariata. Se un corpo è appeso a una corda attaccata al soffitto, la corda agisce da vincolo. La tensione nel punto in cui è attaccato il corpo è uguale e opposta al peso del corpo: T=P Fv mentre la tensione sul soffitto è diretta verso il basso ed è bilanciata dalla reazione vincolare del soffitto: _ › Un punto materiale è in equilibrio se è fermo e la risultante R delle forze che agiscono su di esso è uguale a zero: _› R = 0 La tensione T sul soffitto è uguale alla reazione vincolare Fv. T La tensione T in questo punto è uguale al peso P della scatola. T = Fv P 2. L’equilibrio di un punto materiale Condizione generale di equilibrio T 3. L’equilibrio di un corpo rigido A differenza di un punto materiale, un corpo rigido può ruotare intorno a un asse. Vincolo Composizione di due forze agenti su punti diversi di un corpo rigido Un vincolo è un corpo che impedisce ad altri corpi di compiere alcuni movimenti, esercitando su di essi una forza chiamata reazione vincolare. • Se le forze hanno la stessa retta di azione, si sposta una delle forze lungo la retta, in modo da far coincidere i punti di applicazione delle due forze. Equilibrio su un piano orizzontale Retta di azione F2 La forza o reazione vincolare esercitata_da una superficie è › uguale e opposta alla forza premente F p che agisce sulla superficie: _› _› F v = -F p F B A F1 A Pomodori Pelati F … che è la somma della forza F esercitata dalla mano e del peso P. P • Se le forze sono concorrenti, cioè le loro rette di azione si intersecano, si traslano le forze fino al punto di intersezione e poi si sommano con la regola del parallelogramma. Le due forze vengono spostate lungo le rette di azione fino al punto di intersezione. O Equilibrio su un piano _inclinato › La condizione di equilibrio R = 0 richiede che Rx = 0 e Ry = 0: Rx = 0 → Fs = P sen u (Fs è la forza di attrito) Ry = 0 → Fv = P cos u Condizione Rx = 0: la componente Px del peso deve essere uguale alla forza di attrito statico Fs. Fv Condizione Ry = 0: la componente Py del peso deve essere uguale alla reazione vincolare Fv. A F1 Si determina la risultante con il metodo del parallelogramma. F1 F1 F2 P cos u P C F1 u B F2 O x u F2 Poiché O è esterno al corpo… A P sen u O R A B y Fs F2 B … viene spostata lungo la retta di azione, in modo da far coincidere i due punti di applicazione Una delle due forze… v La reazione vincolare Fv è uguale e opposta alla forza premente Fp… F1 … si trasla la risultante fino a un punto interno. R B F2 © Pearson Italia | Capitolo 4 | L’equilibrio dei solidi | • Se le forze sono parallele e concordi, la risultante è una forza parallela e concorde, di intensità uguale alla somma delle intensità delle due forze, applicata in un punto interno alle due forze. • Se le forze sono parallele e discordi, la risultante è una forza parallela, concorde con il verso della forza di intensità maggiore, di intensità uguale alla differenza delle intensità delle due forze, applicata in un punto esterno alle due forze. Momento torcente Il momento torcente o momento di una forza M, rispetto a un certo asse di rotazione, è definito nel caso generale come: M = r F sen u dove F è l’intensità della forza applicata, r è la distanza tra il punto di applicazione e l’asse di rotazione e u è l’angolo _› _ formato da F e r › . La quantità b = r sen u è detta braccio della forza. La componente radiale non causa alcuna rotazione. F cos u F u F sen u Solo la componente tangenziale della forza produce un momento torcente, che è uguale a M = rF sen u. 4. Centro di massa ed equilibrio Centro di massa di un corpo esteso Il centro di massa o baricentro di un corpo è il punto di applicazione della forza peso del corpo. Il centro di massa di un corpo omogeneo di forma regolare è situato nel suo centro geometrico. Il centro di massa di due corpi è situato in un punto più vicino al corpo di massa maggiore. Il centro di massa (CM) è più vicino all’oggetto di massa maggiore. m1 m2 m2 m1 CM CM Equilibrio di un oggetto sospeso o appoggiato Un oggetto sospeso è in equilibrio se il suo centro di massa si trova sulla verticale del punto di sospensione. Un oggetto appoggiato è in equilibrio se la verticale che passa per il suo centro di massa cade all’interno della base dell’oggetto. Stabilità dell’equilibrio r Se la forza è applicata nella stessa direzione di r, M = 0. _› il momento è M = rF. Se la forza è perpendicolare a r L’equilibrio di un corpo è stabile se il corpo, spostato dalla sua posizione di equilibrio, vi ritorna. L’equilibrio di un corpo è instabile se il corpo, spostato dalla sua posizione di equilibrio, non vi ritorna. L’equilibrio di un corpo è indifferente se il corpo, spostato dalla sua posizione di equilibrio, assume una nuova posizione di equilibrio. Momento di una coppia di forze 5. Le leve Quando due forze di uguale intensità e verso opposto agiscono su due punti diversi di un corpo rigido, si dice che formano una coppia di forze. Il momento di una coppia di forze è uguale al prodotto dell’intensità F di una forza per la distanza d tra le rette di azione delle due forze: M = dF Una leva è un meccanismo costituito da un’asta rigida che può ruotare attorno a un punto fisso, detto fulcro. Su una _› leva agiscono due forze: la forza resistente F e la forza R _› . motrice F M Condizioni di equilibrio di un corpo rigido Un corpo rigido è in equilibrio se è fermo e sono soddisfatte le seguenti due condizioni: _› 1) la risultante R _ ›delle forze che agiscono sull’oggetto è uguale a zero: R = 0; 2) il momento torcente totale Mtot, rispetto a un punto qualsiasi, è uguale a zero: Mtot = 0. 3L/4 L L/4 F2 F1 C Asse di rotazione P L’uomo esercita una forza motrice su un’estremità della leva. Il peso dell’oggetto da sollevare è la forza resistente. Fulcro FM FR bR bM La leva è in equilibrio se i momenti delle due forze sono uguali: bR ___ F ___ bR FR = bM FM da cui = M bM FR Una leva è: • vantaggiosa, se bM > bR; • svantaggiosa, se bM < bR; • indifferente, se bM = bR. © Pearson Italia
