| Capitolo 4 | L’equilibrio dei solidi |
Ripassa i concetti chiave
Equilibrio di un corpo appeso
1. L’equilibrio statico
Un corpo è in equilibrio statico se è in quiete e vi rimane
permanentemente.
Un punto materiale è un oggetto le cui dimensioni sono trascurabili rispetto a quelle dello spazio in cui si muove e la cui
struttura interna è irrilevante per la descrizione del suo moto.
Un corpo esteso è un oggetto le cui dimensioni e la cui struttura non possono essere trascurate, perché influenzano il suo
moto.
Un corpo rigido è un corpo esteso che non si deforma. In
un corpo rigido la distanza tra due punti qualsiasi rimane
invariata.
Se un corpo è appeso a una corda attaccata al soffitto, la
corda agisce da vincolo.
La tensione nel punto in cui è attaccato il corpo è uguale e
opposta al peso del corpo:
T=P
Fv
mentre la tensione sul
soffitto è diretta verso
il basso ed è bilanciata
dalla reazione vincolare del soffitto:
_
›
Un punto materiale è in equilibrio se è fermo e la risultante R
delle forze che agiscono su di esso è uguale a zero:
_›
R = 0
La tensione T
sul soffitto è uguale
alla reazione vincolare Fv.
T
La tensione T in questo
punto è uguale al peso P
della scatola.
T = Fv
P
2. L’equilibrio di un punto materiale
Condizione generale di equilibrio
T
3. L’equilibrio di un corpo rigido
A differenza di un punto materiale, un corpo rigido può ruotare intorno a un asse.
Vincolo
Composizione di due forze agenti su punti diversi
di un corpo rigido
Un vincolo è un corpo che impedisce ad altri corpi di compiere alcuni movimenti, esercitando su di essi una forza
chiamata reazione vincolare.
• Se le forze hanno la stessa retta di azione, si sposta una
delle forze lungo la retta, in modo da far coincidere i punti
di applicazione delle due forze.
Equilibrio su un piano orizzontale
Retta di azione
F2
La forza o reazione vincolare esercitata_da
una superficie è
›
uguale e opposta alla forza premente F p che agisce sulla
superficie:
_›
_›
F v = -F p
F
B
A
F1
A
Pomodori Pelati
F
… che è la somma
della forza F esercitata
dalla mano e del peso P.
P
• Se le forze sono concorrenti, cioè le loro rette di azione si
intersecano, si traslano le forze fino al punto di intersezione e poi si sommano con la regola del parallelogramma.
Le due forze vengono spostate lungo
le rette di azione fino al punto
di intersezione.
O
Equilibrio su un piano _inclinato
›
La condizione di equilibrio R
= 0 richiede che Rx = 0 e Ry = 0:
Rx = 0 → Fs = P sen u (Fs è la forza di attrito)
Ry = 0 → Fv = P cos u
Condizione Rx = 0:
la componente Px del peso
deve essere uguale alla forza
di attrito statico Fs.
Fv
Condizione Ry = 0:
la componente Py del peso
deve essere uguale alla
reazione vincolare Fv.
A
F1
Si determina la risultante con
il metodo del parallelogramma.
F1
F1
F2
P cos u
P
C
F1
u
B
F2
O
x
u
F2
Poiché O è esterno al corpo…
A
P sen u
O
R
A
B
y
Fs
F2
B
… viene spostata lungo la retta di azione,
in modo da far coincidere i due punti
di applicazione
Una delle due forze…
v
La reazione vincolare Fv
è uguale e opposta alla
forza premente Fp…
F1
… si trasla la risultante
fino a un punto interno.
R
B
F2
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| Capitolo 4 | L’equilibrio dei solidi |
• Se le forze sono parallele e concordi, la risultante è una
forza parallela e concorde, di intensità uguale alla somma
delle intensità delle due forze, applicata in un punto interno
alle due forze.
• Se le forze sono parallele e discordi, la risultante è una
forza parallela, concorde con il verso della forza di intensità
maggiore, di intensità uguale alla differenza delle intensità
delle due forze, applicata in un punto esterno alle due forze.
Momento torcente
Il momento torcente o momento di una forza M, rispetto a un
certo asse di rotazione, è definito nel caso generale come:
M = r F sen u
dove F è l’intensità della forza applicata, r è la distanza tra il
punto di applicazione
e l’asse di rotazione e u è l’angolo
_› _
formato da F e r › .
La quantità b = r sen u è detta braccio della forza.
La componente
radiale non causa
alcuna rotazione.
F cos u
F
u
F sen u
Solo la componente tangenziale
della forza produce un momento
torcente, che è uguale
a M = rF sen u.
4. Centro di massa ed equilibrio
Centro di massa di un corpo esteso
Il centro di massa o baricentro di un corpo è il punto di
applicazione della forza peso del corpo.
Il centro di massa di un corpo omogeneo di forma regolare è
situato nel suo centro geometrico.
Il centro di massa di due corpi è situato in un punto più
vicino al corpo di massa maggiore.
Il centro di massa (CM)
è più vicino all’oggetto
di massa maggiore.
m1
m2
m2
m1
CM
CM
Equilibrio di un oggetto sospeso o appoggiato
Un oggetto sospeso è in equilibrio se il suo centro di massa
si trova sulla verticale del punto di sospensione.
Un oggetto appoggiato è in equilibrio se la verticale che
passa per il suo centro di massa cade all’interno della base
dell’oggetto.
Stabilità dell’equilibrio
r
Se la forza è applicata nella stessa direzione di r, M = 0.
_›
il momento è M = rF.
Se la forza è perpendicolare a r
L’equilibrio di un corpo è stabile se il corpo, spostato dalla
sua posizione di equilibrio, vi ritorna.
L’equilibrio di un corpo è instabile se il corpo, spostato dalla
sua posizione di equilibrio, non vi ritorna.
L’equilibrio di un corpo è indifferente se il corpo, spostato
dalla sua posizione di equilibrio, assume una nuova posizione di equilibrio.
Momento di una coppia di forze
5. Le leve
Quando due forze di uguale intensità e verso opposto agiscono su due punti diversi di un corpo rigido, si dice che
formano una coppia di forze.
Il momento di una coppia di forze è uguale al prodotto
dell’intensità F di una forza per la distanza d tra le rette di
azione delle due forze:
M = dF
Una leva è un meccanismo costituito da un’asta rigida che
può ruotare attorno a un punto fisso, detto fulcro.
Su una
_›
leva agiscono
due
forze:
la
forza
resistente
F
e
la
forza
R
_›
.
motrice F M
Condizioni di equilibrio di un corpo rigido
Un corpo rigido è in equilibrio se è fermo e sono soddisfatte
le seguenti due condizioni:
_›
1) la risultante R _
›delle forze che agiscono sull’oggetto è
uguale a zero: R = 0;
2) il momento torcente totale Mtot, rispetto a un punto qualsiasi, è uguale a zero: Mtot = 0.
3L/4
L
L/4
F2
F1
C Asse di rotazione
P
L’uomo esercita una forza
motrice su un’estremità
della leva.
Il peso dell’oggetto
da sollevare è
la forza resistente.
Fulcro
FM
FR
bR
bM
La leva è in equilibrio se i momenti delle due forze sono
uguali:
bR ___
F
___
bR FR = bM FM da cui
= M
bM FR
Una leva è:
• vantaggiosa, se bM > bR;
• svantaggiosa, se bM < bR;
• indifferente, se bM = bR.
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