Individuare caratteristiche dei numeri naturali

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1.1
Numeri
Individuare caratteristiche dei numeri naturali
a) Si può pensare di ricorrere ad un esempio come la somma di 1+3+5 ( tre numeri consecutivi) ed
osservare che genera un numero dispari, cioè 9 ;
se ancora non si è del tutto convinti si può
ricorrere ad un’altra somma comme 7+9+11 (sempre consecutivi) che genera 27, ancora un numero
dispari
b) Dalla semplice osservazione degli esempi su riportati si può immediatamente constatare che sia 9
che 27 sono multipli di 3, cioè 9= 3 x 3 e 27 = 3 x 3 x 3
c) Sommando tre numeri dispari consecutivi si ottiene sempre un numero dispari
d)Con l’espressione ‘ triplo di un numero ‘ si indica ancora una volta un numero multiplo di 3; quindi si
ribadisce quello detto al punto (b), ma in maniera diversa.
Numeri pari e dispari
In matematica, qualsiasi numero intero è o pari o dispari. Se è un multiplo di due(es.
8=2x2x2x2), è un numero pari, altrimenti, è un numero dispari (es. 7 non lo puoi ricavare
moltiplicando tante volte 2) .
Ancora un numero espresso con il sistema di numerazione decimale è pari o dispari a
seconda che la sua ultima cifra sia pari o dispari. Ovvero, se l'ultima cifra è 1, 3, 5, 7, o 9, è
dispari, altrimenti è pari.
L'insieme dei numeri pari può essere scritto come:
Pari = 2Z = {..., -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, ...}.
L'insieme dei numeri dispari può essere scritto come:
Dispari = 2Z+ 1 = {..., -5, -3, -1, 1, 3, 5, ...}.
Dove Z è l’insieme dei numeri relativi. [I numeri interi (o numeri relativi) sono formati
dall'unione dei numeri naturali (0, 1, 2, ...) e dei numeri negativi (-1, -2, -3,...), costruiti
ponendo un segno - davanti ai naturali positivi. L'insieme di tutti i numeri interi in
matematica viene indicato con Z , perché è la lettera iniziale di "Zahl" che in tedesco
significa numero.]
Osservazione
Per dimostrare che la somma di tre numeri dispari consecutivi è ancora un numero dispari
ed è multiplo di 3 possiamo ragionare nel seguente modo:
Scriviamo i tre numeri dispari consecutivi in questo modo ( 2N-1), (2N+1), (2N+3) e poi
scriviamo la somma di tre numeri dispari come di seguito:
(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=6n+3
6n è un numero pari, sommato a 3 dà un numero dispari.
6n+3=3(2n+1) mettendo in evidenza il 3 e quindi si evince che il numero risultante è
multiplo di 3.