1 1.1 Numeri Individuare caratteristiche dei numeri naturali a) Si può pensare di ricorrere ad un esempio come la somma di 1+3+5 ( tre numeri consecutivi) ed osservare che genera un numero dispari, cioè 9 ; se ancora non si è del tutto convinti si può ricorrere ad un’altra somma comme 7+9+11 (sempre consecutivi) che genera 27, ancora un numero dispari b) Dalla semplice osservazione degli esempi su riportati si può immediatamente constatare che sia 9 che 27 sono multipli di 3, cioè 9= 3 x 3 e 27 = 3 x 3 x 3 c) Sommando tre numeri dispari consecutivi si ottiene sempre un numero dispari d)Con l’espressione ‘ triplo di un numero ‘ si indica ancora una volta un numero multiplo di 3; quindi si ribadisce quello detto al punto (b), ma in maniera diversa. Numeri pari e dispari In matematica, qualsiasi numero intero è o pari o dispari. Se è un multiplo di due(es. 8=2x2x2x2), è un numero pari, altrimenti, è un numero dispari (es. 7 non lo puoi ricavare moltiplicando tante volte 2) . Ancora un numero espresso con il sistema di numerazione decimale è pari o dispari a seconda che la sua ultima cifra sia pari o dispari. Ovvero, se l'ultima cifra è 1, 3, 5, 7, o 9, è dispari, altrimenti è pari. L'insieme dei numeri pari può essere scritto come: Pari = 2Z = {..., -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, ...}. L'insieme dei numeri dispari può essere scritto come: Dispari = 2Z+ 1 = {..., -5, -3, -1, 1, 3, 5, ...}. Dove Z è l’insieme dei numeri relativi. [I numeri interi (o numeri relativi) sono formati dall'unione dei numeri naturali (0, 1, 2, ...) e dei numeri negativi (-1, -2, -3,...), costruiti ponendo un segno - davanti ai naturali positivi. L'insieme di tutti i numeri interi in matematica viene indicato con Z , perché è la lettera iniziale di "Zahl" che in tedesco significa numero.] Osservazione Per dimostrare che la somma di tre numeri dispari consecutivi è ancora un numero dispari ed è multiplo di 3 possiamo ragionare nel seguente modo: Scriviamo i tre numeri dispari consecutivi in questo modo ( 2N-1), (2N+1), (2N+3) e poi scriviamo la somma di tre numeri dispari come di seguito: (2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=6n+3 6n è un numero pari, sommato a 3 dà un numero dispari. 6n+3=3(2n+1) mettendo in evidenza il 3 e quindi si evince che il numero risultante è multiplo di 3.