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PROBLEMA A
Un corpo puntiforme di massa m= 5 kg giace su un piano inclinato liscio ed è appeso in O con un
filo inestensibile di massa trascurabile e di lunghezza L= 2 m.
Il filo, quando è teso, risulta parallelo al piano inclinato e si spezza se la sua tensione supera il
valore 24.5 N. Il piano inclinato, essendo molto fragile, si rompe qualora la forza agente
ortogonalmente su di esso superi il valore 46 N.
o
aT
δ
Supponendo che il piano sia fermo nel sistema di riferimento del laboratorio (aT = 0), rispondere
alle seguenti due domande:
1- con il corpo puntiforme fermo nella posizione di equilibrio, esiste un valore dell’angolo
δ (vedi figura precedente) al di sotto del quale il piano inclinato si rompe? Se esiste,
determinarne il valore;
2- assumendo δ = 23°, determinare il periodo delle piccole oscillazioni del pendolo semplice
sul piano inclinato.
Si consideri ora che il piano inclinato abbia un’accelerazione aT rispetto al laboratorio, con
direzione e verso indicati nella figura precedente.
Con il corpo puntiforme posto nella posizione più bassa e fermo rispetto al piano
3- disegnare il diagramma delle forze reali e fittizie agenti sul corpo puntiforme nel sistema di
riferimento solidale al piano;
4- determinare il modulo di aT oltre il quale il corpo si staccherebbe dal piano inclinato.
Si supponga infine che il modulo di aT sia pari a 2.4 m/s2 e che questo pendolo semplice compia sul
piano inclinato delle piccole oscillazioni per cui il corpo puntiforme al tempo t=0 passa per la
posizione più bassa con una velocità di modulo v0 = 0.11 m/s (rispetto al piano, vedi figura qui
sotto).
v0
e
o
er
?
θ
t=0
Per t>0 e rispetto al piano inclinato:
5- scrivere l’equazione del moto del pendolo semplice e specificarne le componenti lungo le
direzioni individuate dai 2 versori er e eθ mostrati in figura;
6- calcolare la frequenza delle piccole oscillazioni;
7- determinare la legge oraria del pendolo;
8- determinare il modulo della tensione del filo in corrispondenza nei punti di inversione
dell’oscillazione.
Nome Cognome………………………………………..
Matr…………
PROBLEMA B
Un corpo puntiforme di massa m=3 kg giace su un piano inclinato liscio ed è appeso in O con un
filo inestensibile di massa trascurabile e di lunghezza L =1.2 m.
Il filo, quando è teso, risulta parallelo al piano inclinato e si spezza se la sua tensione supera il
valore 14.7 N. Il piano inclinato, essendo molto fragile, si rompe qualora la forza agente
ortogonalmente su di esso superi il valore 31 N.
o
aT
γ
Supponendo che il piano sia fermo nel sistema di riferimento del laboratorio (aT = 0), rispondere
alle seguenti due domande:
1- con il corpo puntiforme fermo nella posizione di equilibrio, esiste un valore massimo
dell’angolo γ (vedi figura precedente) oltre il quale il filo si spezza? Se esiste, determinarne
il valore.
2- assumendo γ = 28° determinare il periodo delle piccole oscillazioni del pendolo semplice
sul piano inclinato.
Si consideri che il piano inclinato abbia ora un’accelerazione aT rispetto al laboratorio, con
direzione e verso indicati nella figura precedente.
Con il corpo puntiforme posto nella posizione più bassa e fermo rispetto al piano:
3- disegnare il diagramma delle forze reali e fittizie agenti sul corpo puntiforme nel sistema di
riferimento solidale al piano;
4- determinare il modulo di aT oltre il quale il piano inclinato si romperebbe.
Si supponga infine che il modulo di aT sia pari a 3 m/s2 e che questo pendolo semplice compia sul
piano inclinato delle piccole oscillazioni trovandosi al tempo t=0 nel punto di inversione
dell’oscillazione, come mostrato nella seguente figura.
o
e
4.5
???°° r
eθ?
t=0
Per t>0 e rispetto al piano inclinato:
5- scrivere l’equazione del moto del pendolo semplice e specificarne le componenti lungo le
direzioni individuate dai 2 versori er e eθ mostrati in figura;
6- calcolare la frequenza delle piccole oscillazioni;
7- determinare la legge oraria del pendolo;
8- controllare che il filo effettivamente non si spezzi quando il corpo puntiforme passa per la
posizione più bassa.
Nome cognome……………………………………….
Matr…………
PROBLEMA C
Un corpo puntiforme di massa m=150 g giace su un piano inclinato liscio ed è appeso in O con un
filo inestensibile di massa trascurabile e di lunghezza L=120 cm.
Il filo, quando è teso, risulta parallelo al piano inclinato e si spezza se la sua tensione supera il
valore di 2.94 N. Il piano inclinato, essendo molto fragile, si rompe qualora la forza agente
ortogonalmente su di esso superi il valore 0.736 N.
o
α
aT
Supponendo che il piano sia fermo nel sistema di riferimento del
laboratorio (aT = 0), rispondere alle seguenti due domande:
1- con il punto materiale fermo nella posizione di equilibrio, esiste un
valore massimo dell’angolo α (vedi figura qui a sinistra) oltre il
quale il piano si rompe? Se esiste, determinarne il valore.
2- assumendo α = 18° determinare il periodo delle piccole oscillazioni
del pendolo semplice sul piano inclinato.
Si consideri che il piano inclinato abbia ora un’accelerazione aT rispetto al laboratorio, con
direzione e verso indicati nella figura precedente.
Con il corpo puntiforme posto nella posizione più bassa e fermo rispetto al piano:
3- disegnare il diagramma delle forze reali e fittizie agenti sul corpo puntiforme nel sistema di
riferimento solidale al piano;
4- determinare il modulo di aT oltre il quale il punto materiale si staccherebbe dal piano.
Si supponga infine che il modulo di aT sia pari a 2.5 m/s2 (direzione e verso
mostrati nella figura precedente) e che questo pendolo semplice compia sul
piano inclinato delle piccole oscillazioni per cui il punto materiale al tempo
t=0 passa per la posizione più bassa con una velocità di modulo v0 =0.30
m/s (rispetto al piano, vedi figura qui a destra).
Per t>0 e rispetto al piano inclinato:
5- scrivere l’equazione del moto del pendolo semplice e specificarne le
o
t=0
componenti lungo le direzioni individuate dai 2 versori er e eθ er
v0
mostrati in figura;
e
?
θ
6- calcolare la frequenza delle piccole oscillazioni;
7- determinare la legge oraria del pendolo;
8- determinare il valore della tensione del filo in corrispondenza nei punti di inversione
dell’oscillazione.
Nome Cognome…………………………………………………..
Matr………………
PROBLEMA D
Un corpo puntiforme di massa m=50 g giace su un piano inclinato liscio ed è appeso in O con un
filo inestensibile di massa trascurabile e di lunghezza L= 80 cm .
Il filo, quando è teso, risulta parallelo al piano inclinato e si spezza se la sua tensione supera il
valore 0.563 N. Il piano inclinato, essendo molto fragile, si rompe qualora la forza agente
ortogonalmente su di esso superi il valore 0.347 N.
o
β
aT
Supponendo che il piano sia fermo nel sistema di riferimento del
laboratorio (aT = 0), rispondere alle seguenti due domande:
1- con il punto materiale fermo nella posizione di equilibrio,
esiste un valore massimo dell’angolo β (vedi figura qui a
sinistra) oltre il quale il piano si rompe? Se esiste, determinarne
il valore.
2- assumendo β= 30° determinare il periodo delle piccole
oscillazioni del pendolo semplice sul piano inclinato.
Si consideri che il piano inclinato abbia ora un’accelerazione aT rispetto al laboratorio, con
direzione e verso indicati nella figura precedente.
Con il punto materiale posto nella posizione più bassa e fermo rispetto al piano:
3- disegnare il diagramma delle forze reali e fittizie agenti sul corpo puntiforme nel sistema di
riferimento solidale al piano;
4- determinare oltre quale valore del modulo di aT il filo si romperebbe.
Si supponga infine che il modulo di aT sia pari a 2.3 m/s2 e che questo pendolo
semplice compia sul piano inclinato delle piccole oscillazioni trovandosi al
tempo t=0 nel punto di inversione dell’oscillazione, come mostrato nella figura
qui a destra.
Per t>0 e rispetto al piano inclinato:
5- scrivere l’equazione del moto del pendolo semplice e specificarne le
componenti lungo le direzioni individuate dai 2 versori er e eθ mostrati
in figura;
6- calcolare la frequenza delle piccole oscillazioni;
7- determinare la legge oraria del pendolo;
8- controllare che il filo effettivamente non si spezzi quando il punto
materiale passa per la posizione più bassa.
Nome Cognome…………………………………....
o
t=0
?°
3°
er
eθ
Matr……………….