• Risolvere esercizi d`esame su argomenti svolti finora (piani inclinati

Lezione n.13-2011
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Argomenti di questa lezione (esercitazione):
• Risolvere esercizi d’esame su argomenti
svolti finora (piani inclinati, reazioni
vincolari, moto circolare, caduta libera)
Lezione n.13-2011
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Dal testo della prova scritta dell’appello del 07 aprile 2006
Risolvere i seguenti esercizi e riportare i risultati sulla scheda sintetica. Nella correzione
dell’elaborato, si cercheranno e si valuteranno i procedimenti che portano ai risultati riportati in
sintesi sulla scheda.
N.B.: Ogni calcolo va adeguatamente giustificato, poiché le descrizioni dei
procedimenti seguiti sono un importante oggetto di valutazione.
30°
y
Esercizio 1
60°
Un corpo puntiforme
R
x
h
di massa M scivola
senza attrito lungo
60°
60°
una guida come
quella rappresentata
in figura, costituita da un tratto inclinato a 30° rispetto
all’orizzontale e da un arco di circonferenza di raggio R, che
sottende un angolo di 60°.
Il corpo parte (da fermo) da un’altezza h (h=R√3/2) sopra il
livello della corda dell’arco.
a) Determinare le velocità che ha il corpo quando transita nel
punto più basso della guida e quando sta per abbandonare la
guida.
b) Determinare nelle loro componenti (x e y) le forze di
reazione della guida quando il corpo transita in ciascuno dei
due punti considerati al quesito precedente.
c) Determinare per quanto tempo vola l’oggetto dopo il
distacco dalla guida, prima di tornare a quota zero (cioè
all’altezza della corda dell’arco)
d) Calcolare quale distanza percorre orizzontalmente durante
tale volo.
g
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pag 3
21 luglio 2007 Esercizio 2
Un oggetto di massa M si muove lungo una coordinata x è
sottoposto ad una forza conservativa F cui è associata un
energia potenziale U, la quale dipende dalla posizione x
secondo la legge
U(x)=2Bx3−3Αx2,
con A costante positiva e B costante da determinare.
a) Al variare di B, stabilire se esistono punti di equilibrio,
qual è la loro ascissa (esprimere la posizione di tali punti
in termini di A e B), quali sono di equilibrio stabile e
quali di equilibrio instabile.
b) In una condizione (cioè per un valore di B) sotto cui
esiste un punto di equilibrio stabile ed uno di equilibrio
instabile, determinare con quale velocità deve muoversi
l’oggetto nel punto di equilibrio stabile per potersi
allontanare indefinitamente da tale punto.
c) Determinare la frequenza con cui l’oggetto compie
piccole oscillazioni intorno al punto di equilibrio stabile.
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Esercizio 1
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27/04/2007
All’istante t=0, un blocco di massa M parte da fermo e
scivola per un tratto L lungo un piano inclinato
di un angolo θ rispetto all’orizzontale, incontrando un
attrito radente descritto dai coefficienti µD e µS.
Al termine del piano inclinato, esso incontra un piano
orizzontale liscio, sul quale scivola per un tratto L, fino ad
urtare un estremo di una molla di costante elastica k avente
l’altro estremo bloccato, grazie alla quale rimbalza.
Determinare
a) i valori di µS per i quali il corpo inizia effettivamente a
muoversi;
b) la velocità del corpo alla base del piano inclinato;
c) l’istante in cui il corpo passa per la prima volta dal piano
inclinato al piano orizzontale, l’istante in
cui esso tocca la molla e quello in cui la molla raggiunge la
compressione massima;
d) la lunghezza del tratto percorso dal corpo nella sua
risalita sul piano inclinato.
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19 luglio 2004
Esercizio 1
Un veicolo di massa m si
F0
muove orizzontalmente
senza incontrare altri attriti
oltre a quello con l’aria, il
quale è di tipo viscoso ed è descritto dall’espressione
F(v)=-γv, dove F è la forza, v la velocità e γ una costante
assegnata. Al veicolo, che inizialmente è fermo, viene
applicata per un tempo ∆t una forza costante F0 diretta
orizzontalmente, che poi viene rimossa.
a) Scrivere le equazioni del moto valide prima e dopo la
rimozione della forza;
b) Determinare le leggi orarie della velocità valide per
0<t<∆t e per t>∆t;
c) Calcolare il lavoro svolto dalla forza applicata;
d) Determinare lo spostamento complessivo del corpo,
dopo un tempo indefinitamente lungo.