ESERCIZI TERZO INCONTRO
TRIENNIO
1) Quante sono le coppie ordinate di interi (a, b), con 1 < a < 2000, 1 < b < 2000
tali che il minimo comune multiplo fra a e b è uguale a 2000?
(A) 14 (B) 20 (C) 24 (D) 40 (E) 48
2) In quanti modi si possono disporre 3 ragazzi e 3 ragazze per una foto di gruppo,
sistemando i 3 ragazzi accovacciati e le 3 ragazze in piedi dietro di loro?
(A) 9 (B) 24 (C) 36 (D) 54 (E) 81
3) Quanti sono gli anagrammi della parola TAVOLI?
(A)72 (B) 266 (C) 480 (D) 652 (E) 720
4) Quanti anagrammi ha la parola MATEMATICA?
(A) 151200 (B) 259870 (C) 354352 (D) 453600 (E) 10!
5) Un ladro ha visto Marco legare la propria bicicletta usando un lucchetto con una
combinazione di 4 cifre (ciascuna cifra va da 0 a 9). Non è riuscito a vedere la
combinazione ma ha scoperto che almeno due cifre consecutive sono uguali. Qual
è il numero massimo di combinazioni che il ladro dovrà provare per rubare la
bicicletta a Marco?
(A) 2160 (B) 2710 (C) 2830 (D) 3000 (E) nessuna delle precedenti
6) Carla si è dimenticata la password di accensione del suo nuovissimo computer! Si
ricorda però che è una sequenza di 4 vocali, non necessariamente distinte, di cui
due sono maiuscole e due sono minuscole. Quante password diverse deve provare
Carla, al massimo, per accendere il computer?
(A) 3x54 (B) 55 (C) 6x54 (D) 56 (E) 3x56
7) Quante parole si possono scrivere con le lettere T R A T T O R I A aventi tutte le
consonanti consecutive?
(A) 600 (B) 704 (C) 1512 (D) 1704 (E) 15120
8)Un papà ha 10 monete da 1 Euro. In quanti modi diversi (anche ingiusti) può
distribuire le monete ai suoi 4 figli?
(A)86 (B)186 (C)286 (D)386 (E)486
9)Un papà ha 10 caramelle (uguali). In quanti modi (anche ingiusti) può distribuirle
alle sue 4 figlie tenendone eventualmente anche qualcuna per se (anche tutte!)?
(A)286 (B)514 (C)816 (D)1001 (E)4004
10)Vogliamo regalare una scatola contenente 15 cioccolatini. I gusti disponibili sono:
caffè, fragola, latte, mandorla e nocciola. Inoltre vogliamo che ce ne siano almeno 3
al caffè, 1 al latte, 2 alla mandorla, 3 alla nocciola e non più di 2 alla fragola. In
quanti modi possiamo comporre la scatola?
(A)144 (B) 175 (C) 230 (D) 263 (E) 345
11)Quanti sono i monomi nelle variabili x, y, z, w aventi tutti coefficiente 1 e grado
non superiore a 10?
(A) 286 (B) 572 (C) 888 (D) 1001 (E) 1554
12) Ho a disposizione cinque cifre uguali a 1 ed una cifra uguale a 2. Usando tutte o
alcune di queste cifre, quanti numeri diversi posso costruire?
(A) 15 (B) 21 (C) 24 (D) 26 (E) 27
13) Qual è la probabilità che, estratti due numeri interi a caso (anche uguali) compresi
fra 1 e 12 (estremi inclusi), il loro prodotto sia multiplo di 5?
(A)1/5 (B)11/36 (C)5/24 (D)1/4 (E) nessuna delle precedenti
14) Qual è la probabilità che lanciando tre volte un dado la somma dei valori ottenuti
sia minore o uguale a 5?
(A) Meno del 3% (B) tra 3% e 5% (C) tra 5% e 7% (D) tra 7% e 9%
(E) più del 9%
15)I numeri 1, 2, 3 e 4 vengono estratti da un’urna in un ordine qualsiasi. Qual è la
probabilità che i primi 3 numeri estratti siano in ordine crescente?
(A)1/3 (B)1/4 (C)1/6 (D)1/8 (E)1/12
16) Al porto sono arrivate 5 casse contenenti ciascuna 72 banane e in una di esse vi è
un certo numero di banane radioattive. Si sa che scegliendo a caso due delle cinque
casse e scegliendo a caso da ciascuna di esse una banana, la probabilità che una delle
due banane scelte sia radioattiva è del 5 %. Quante sono le banane radioattive?
(A) 6 (B) 9 (C) 10 (D) 12 (E) nessuna delle precedenti
17) Nel mio cassetto ci sono 8 calze blu e 8 calze nere, alla rinfusa. Pesco al buio 8
calze a caso. Quale tra le seguenti è l’eventualità più probabile?
(A) Pescare 4 calze di un colore e 4 di un altro
(B) pescare 5 calze di un colore e 3 di un altro
(C) pescare 6 calze di un colore e 2 di un altro
(D) pescare 7 calze di un colore e 1 di un altro
(E) pescare 8 calze di un colore e 0 di un altro
18)Un comune dado con le facce numerate da 1 a 6 viene lanciato tre volte e ogni
volta si prende un bastoncino di lunghezza pari al risultato del lancio. Qual è la
probabilità che i tre bastoncini costituiscano i lati di un triangolo rettangolo?
(A)1/6 (B)1/36 (C)1/216 (D)5/18 (E)1/72
19) Un gioco consiste nel lancio ripetuto di un dado; i punteggi ottenuti ad ogni
lancio vengono sommati al totale precedente e un giocatore vince tanti gettoni qual è
il suo punteggio, ma non vince nulla se il suo punteggio supera 10. Un giocatore
ha già un punteggio di sei. Gli conviene tirare un altro dado (sommando a sei il
punteggio ottenuto) o ritirarsi dal gioco vincendo i sei gettoni?
(A) Conviene tirare: infatti in quattro casi si guadagna, in due casi soli si perde
(B) conviene fermarsi: infatti se si perde si perdono i sei gettoni, e se si vince se
ne guadagnano al massimo quattro
(C) conviene tirare, ma con una motivazione differente da (A)
(D) conviene fermarsi, ma con una motivazione differente da (B)
(E) è solo questione di fortuna.
20) Un dado perfettamente equilibrato viene lanciato 3 volte. Qual è la probabilità
che né il punteggio del primo lancio, né la somma dei punteggi del primo e del
secondo lancio, né la somma dei punteggi dei primi tre lanci sia divisibile per 7?
(A)1/3 (B)1/2 (C)25/36 (D)3/4 (E)5/6
A CURA DI MATTEO PASSAFIUME
