Titolo: Modalita’ e programma Integrazione Analisi Mat.2 (c.d.l. Amb, Chim, Civ) Corsi di Laurea in Ingegneria Ambientale, Chimica, Civile. Anno Accademico 2012-2013 Passaggio dall’ordinamento D.M. 509 al nuovo ordinamento D.M. 270 Ordinamento D.M. 270 Analisi Matematica 2 CFU 12 Ordinamento D.M. 509 CFU Calcolo 3 4 Integrazione 8 L’esame di integrazione avverra’ nelle date previste per l’esame di Analisi Mat.2 Programma per l’ integrazione Prova scritta Campi vettoriali e integrali curvilinei di seconda specie; Superfici e integrali di superficie Prova orale: Curve e integrali curvilinei di prima specie Lunghezza di una curva. Curve equivalenti e cambi di orientazione. Ascissa curvilinea. Integrali curvilinei di prima specie Curvatura e normale principale di una curva. Piano e cerchio osculatore Torsione e terna intrinseca per le curve in R3. Formule di Frénet Campi vettoriali e integrali curvilinei di seconda specie Campi vettoriali: generalità ed esempi. Lavoro e circuitazione di un campo vettoriale. Campi vettoriali conservativi e potenziali Lavoro di un campo conservativo e caratterizzazione di campi conservativi*. Campi irrotazionali. Campi conservativi e campi irrotazionali in aperti Insiemi semplicemente connessi. Campi conservativi e campi irrotazionali in aperti semplicemente connessi Formula di Gauss-Green*. Applicazioni al calcolo di aree e indice di avvolgimento Superfici e integrali di superficie Superfici in forma parametrica. Piano tangente e superfici regolari. Normale e superfici orientabili. Bordo di una superficie e sua orientazione Area di una superficie. Integrali di superficie di funzioni continue Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Teorema della divergenza e applicazioni. Formula di Stokes Serie di Fourier Convergenza totale di una serie di funzioni. Funzioni periodiche Polinomi trigonometrici e serie trigonometriche. Coefficienti e serie di Fourier di funzioni periodiche Disuguaglianza di Bessel, Lemma di Riemann-Lebesgue e Identità di Parseval. Convergenza puntuale delle serie di Fourier Approssimazione in media quadratica Equazioni alle derivate parziali Generalità ed esempi. Equazioni alle derivate parziali del secondo ordine: classificazione in ellittiche, iperboliche e paraboliche Problemi con condizioni al bordo: proprietà e unicità della soluzione*. Metodo della separazione delle variabili Cenni alla formulazione variazionale di problemi differenziali * con dimostrazione