Facoltà di Ingegneria - Università della Calabria

Titolo: Modalita’ e programma Integrazione Analisi Mat.2 (c.d.l. Amb,
Chim, Civ)
Corsi di Laurea in Ingegneria Ambientale, Chimica, Civile.
Anno Accademico 2012-2013
Passaggio dall’ordinamento D.M. 509
al nuovo ordinamento D.M. 270
Ordinamento D.M.
270
Analisi Matematica
2
CFU
12
Ordinamento D.M.
509
CFU
Calcolo 3
4
Integrazione
8
L’esame di integrazione avverra’ nelle date previste per
l’esame di Analisi Mat.2
Programma per l’ integrazione
Prova scritta
Campi vettoriali e integrali curvilinei di seconda specie;
Superfici e integrali di superficie
Prova orale:
Curve e integrali curvilinei di prima specie
 Lunghezza di una curva. Curve equivalenti e cambi di orientazione. Ascissa
curvilinea. Integrali curvilinei di prima specie
 Curvatura e normale principale di una curva. Piano e cerchio osculatore
 Torsione e terna intrinseca per le curve in R3. Formule di Frénet
Campi vettoriali e integrali curvilinei di seconda specie
 Campi vettoriali: generalità ed esempi. Lavoro e circuitazione di un campo
vettoriale. Campi vettoriali conservativi e potenziali
 Lavoro di un campo conservativo e caratterizzazione di campi conservativi*.
Campi irrotazionali. Campi conservativi e campi irrotazionali in aperti
 Insiemi semplicemente connessi. Campi conservativi e campi irrotazionali in
aperti semplicemente connessi
 Formula di Gauss-Green*. Applicazioni al calcolo di aree e indice di
avvolgimento
Superfici e integrali di superficie
 Superfici in forma parametrica. Piano tangente e superfici regolari. Normale e
superfici orientabili. Bordo di una superficie e sua orientazione
 Area di una superficie. Integrali di superficie di funzioni continue
 Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Teorema della
divergenza e applicazioni. Formula di Stokes
Serie di Fourier
 Convergenza totale di una serie di funzioni. Funzioni periodiche
 Polinomi trigonometrici e serie trigonometriche. Coefficienti e serie di Fourier
di funzioni periodiche
 Disuguaglianza di Bessel, Lemma di Riemann-Lebesgue e Identità di Parseval.
Convergenza puntuale delle serie di Fourier
 Approssimazione in media quadratica
Equazioni alle derivate parziali
 Generalità ed esempi. Equazioni alle derivate parziali del secondo ordine:
classificazione in ellittiche, iperboliche e paraboliche
 Problemi con condizioni al bordo: proprietà e unicità della soluzione*.
 Metodo della separazione delle variabili
 Cenni alla formulazione variazionale di problemi differenziali
* con dimostrazione