MATEMATICA 2 (CFU 10) [M] MODULO B (CFU 6) DOCENTE: Paola Rubbioni OBIETTIVI: Fornire strumenti di calcolo; fornire criteri metodologici che consentano allo studente di acquisire autonomamente strumenti di calcolo non trattati nei corsi di base. CONTENUTI: Unità didattica: Successioni e serie di funzioni (14 ore) Successioni di funzioni: convergenza puntuale ed uniforme; continuità del limite; teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale e di derivata. Serie di funzioni: convergenza puntuale, assoluta, uniforme e totale; teoremi di continuità della somma, di integrazione e di derivazione per serie. Rivisitazione delle serie di potenze e loro convergenza totale; derivazione ed integrazione delle serie di potenze. Unità didattica: Funzioni di due e tre variabili (16 ore) Grafici delle funzioni elementari. Topologia di R2 ed R3. Limiti e continuità. Derivate parziali e derivate successive; gradiente; differenziabilità; derivate direzionali. Massimi e minimi relativi, punti stazionari e matrice hessiana; massimi e minimi vincolati. Unità didattica: Integrazione di funzioni vettoriali ed in più variabili (24 ore) Integrali curvilinei di funzioni vettoriali: funzioni vettoriali in R2 ed R3; curve regolari. Lunghezza di una curva ed ascissa curvilinea. Integrale curvilineo di una funzione in due o tre variabili. Integrali curvilinei di forme differenziali lineari. Forme esatte e chiuse. Campi conservativi e campi irrotazionali. Integrali doppi: domini normali e loro misura; definizione di integrale doppio, formule di riduzione; formule di Gauss-Green; cambiamenti di variabili negli integrali doppi; calcolo di volumi. Integrali tripli, formule di riduzione e cambiamenti di variabili negli integrali tripli. Integrali di superficie: superfici regolari, piano tangente, versore normale. Area di una superficie ed integrali di superficie. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Superfici orientabili e superfici con bordo. Teorema della divergenza e formula di Stokes. PREREQUISITI: Matematica 1 TESTI CONSIGLIATI: N.Fusco-P.Marcellini-C.Sbordone, Elementi di Analisi Matematica due, Liguori Editore, 2001. TESTI INTEGRATIVI: P.Marcellini-C.Sbordone, Esercitazioni di Matematica – secondo volume parte prima, Liguori Editore. P.Marcellini-C.Sbordone, Esercitazioni di Matematica – secondo volume parte seconda, Liguori Editore. M.Bramanti-C.D.Pagani-S.Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli, 2009. MODALITÀ DI VERIFICA DEL PROFITTO: La verifica, comprensiva dei due moduli del corso, è costituita da una prova scritta che prevede lo svolgimento di quattro esercizi in due ore e mezzo e successivamente da una verifica teorica.