Programma del corso

PROGRAMMA DEL CORSO E TESTI CONSIGLIATI
1. Probabilità:
Richiami sulle variabili aleatorie discrete. La distribuzione di Poisson e la distribuzione binomiale
Variabili aleatorie continue. La funzione di ripartizione e i momenti di una distribuzione. La media
condizionata. I quantili e la media oltre un quantile. Alcune distribuzioni notevoli: uniforme, di Pareto,
esponenziale, normale e lognormale. La funzione generatrice dei momenti.
"Manuale di Finanza II", G. Castellani, M. De Felice, F. Moriconi, Appendici A, B, e C
"Introduzione alla statistica", Alexander M. Mood, Franklin A. Graybill, Duane C. Boes, capitoli 2, 3, e 4
2. La teoria dell'utilità attesa:
Teoria delle decisioni in condizioni di incertezza. Il criterio del valore atteso. La funzione di utilità. Il criterio
dell'utilità attesa. L'equivalente certo e il premio al rischio di indifferenza. Funzioni di utilità quadratica ed
esponenziale. Le funzioni di utilità di tipo HARA. Le curve di indifferenza. Un esempio assicurativo.
"Manuale di Finanza II", G. Castellani, M. De Felice, F. Moriconi, capitolo 1, 2 e 3
3. Introduzione allo studio di Funzioni a 2 variabili:
Il grafico. Le curve di livello e le sezioni verticali. Le derivate parziali. Il gradiente e la matrice hessiana.
Formula di Taylor. I punti stazionari. Ottimizzazione libera e vincolata. Il metodo dei moltiplicatori di
Lagrange.
"Calculus II, Lecture Notes" R. Tavakol (solo cap. 2 per le funzioni di 2 variabili)
4. Algebra lineare:
Autovettori e autovalori. Diagonalizzazione di una matrice. Teorema spettrale per le matrici simmetriche.
"Eigenvalues and Eigenvectors" P. Dawkins
5. Applicazioni alla finanza:
Calcolo del prezzo di una call nel modello di Black-Scholes. Stima OLS come problema di ottimizzazione.
Ottimizzazione di portafoglio. Modelli fattoriali. Analisi a componenti principali (PCA). PCA della struttura
per scadenza dei tassi.