Programma (preliminare) del Corso di Geometria Superiore

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Programma (preliminare) del Corso di
Geometria Superiore-(Cod. SM.911)-(a.a.: 2008-09/I periodo)
Laurea specialistica in Matematica – CFU 6
(Prof. Walter Spangher)
Scopo del corso è fornire informazioni su particolari tecniche omologiche, attraverso risultati, e problematiche su: Sizigie e risoluzioni libere minimali (in ambiente locale e/o omogeneo); peraltro, il tutto è finalizzato ad una conoscenza critica della congettura (tuttora
aperta dopo 50 anni) di Hartshorne in codimensione due.
In parte, sarà seguito il volume ”Syzygies” di Evans-Griffith; si parlerà di: complesso di
Koszul; modulo canonico; riduzioni (per ideali e moduli) ed analytic spread; generazioni
proj-schematiche e spuntate; liaison; ideali canonici e teorema di sizigie di Evans-Griffith,
ideali almost c.i.; ideali sottocanonici, ideali quasi c.i. e teoremi di Gherardelli.
Verrà utilizzato il pacchetto “Macaulay” per esempi e controesempi.
Per raggiungere un’ ampia panoramica su tecniche e problematiche, l’ esposizione sarà informativa con alcuni sketch sulle dimostrazioni (a volte complesse) ma con ampi riferimenti
bibliografici.
Prerequisiti: una discreta conoscenza di metodi omologici in algebra commutativa (anche
se nelle prime ore saranno ripresi i temi più importanti. Sarebbe preferibile (ma non necessaria) la conoscenza del pacchetto ”Macaulay-classic” oppure di ”Macaulay 2”.
È prevista l’ acquisizione di crediti di tipo (f ) con tirocinio interno, di tipo
seminariale, legato a qualche specifico argomento legato al corso
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