Programma (preliminare) del Corso di Geometria Superiore-(Cod. SM.911)-(a.a.: 2008-09/I periodo) Laurea specialistica in Matematica – CFU 6 (Prof. Walter Spangher) Scopo del corso è fornire informazioni su particolari tecniche omologiche, attraverso risultati, e problematiche su: Sizigie e risoluzioni libere minimali (in ambiente locale e/o omogeneo); peraltro, il tutto è finalizzato ad una conoscenza critica della congettura (tuttora aperta dopo 50 anni) di Hartshorne in codimensione due. In parte, sarà seguito il volume ”Syzygies” di Evans-Griffith; si parlerà di: complesso di Koszul; modulo canonico; riduzioni (per ideali e moduli) ed analytic spread; generazioni proj-schematiche e spuntate; liaison; ideali canonici e teorema di sizigie di Evans-Griffith, ideali almost c.i.; ideali sottocanonici, ideali quasi c.i. e teoremi di Gherardelli. Verrà utilizzato il pacchetto “Macaulay” per esempi e controesempi. Per raggiungere un’ ampia panoramica su tecniche e problematiche, l’ esposizione sarà informativa con alcuni sketch sulle dimostrazioni (a volte complesse) ma con ampi riferimenti bibliografici. Prerequisiti: una discreta conoscenza di metodi omologici in algebra commutativa (anche se nelle prime ore saranno ripresi i temi più importanti. Sarebbe preferibile (ma non necessaria) la conoscenza del pacchetto ”Macaulay-classic” oppure di ”Macaulay 2”. È prevista l’ acquisizione di crediti di tipo (f ) con tirocinio interno, di tipo seminariale, legato a qualche specifico argomento legato al corso