programma del corso - Dipartimento di Matematica

LAUREA TRIENNALE IN SCIENZE E TECNOLOGIE PER I BENI CULTURALI
Programma di Metodi Matematici e Statistici
a.a. 2012/2013
Docente: Prof. Rosa Maria MININNI
1. Introduzione alla probabilità
Esperimento casuale, spazio campionario ed eventi. Definizione frequentista e assiomatica di
probabilità. Spazi campione finiti. Eventi equiprobabili. Eventi indipendenti.
2. Variabili casuali unidimensionali e alcune distribuzioni di probabilità importanti
Concetto generale di variabile casuale. Variabili casuali discrete: definizione di distribuzione di
probabilità di una variabile casuale. Variabili casuali continue: definizione di funzione densità di
probabilità. Funzione di ripartizione e sue proprietà. Valore atteso di una variabile casuale e sue
proprietà. Varianza di una variabile casuale e sue proprietà.
Distribuzioni discrete: di Bernoulli, binomiale, di Poisson, geometrica, binomiale negativa o di
Pascal. Distribuzioni continue: uniforme, esponenziale, gamma, chi-quadro, normale, di Student,
di Fisher.
3. Teoremi limite
Funzioni di distribuzione. Variabili casuali indipendenti. Somme di variabili casuali indipendenti e
proprietà riproduttiva. La disuguaglianza di Chebyshev e la legge debole dei grandi numeri. Il
Teorema del Limite Centrale e sue applicazioni nell’ambito statistico.
ELEMENTI DI STATISTICA
Elementi di statistica descrittiva: la classificazione dei dati in tabelle di frequenza e la
rappresentazione grafica tramite istogrammi.
Il test del chi-quadro di bontà di adattamento.
Definizione di campione aleatorio, di statistica e di stimatore. Esempi di stimatori più usati
nell’ambito statistico: gli stimatori della media e della varianza di una variabile aleatoria.
Test parametrici di verifica delle ipotesi: definizione formale di test. Ipotesi semplici e ipotesi
composte. L’errore del primo e del secondo tipo. Il livello di significatività di un test. I test per i
parametri della distribuzione normale: per la media, per il confronto di medie tra campioni
indipendenti, per il confronto di varianze. L'analisi per grandi campioni.
Legame tra intervalli di fiducia e test di verifica delle ipotesi. Intervalli di fiducia per i parametri di
una distribuzione normale.
REFERENZE:
Dispense distribuite dal docente durante il corso.
1) S. Bernstein, R. Bernstein: Calcolo delle Probabilità, Collana Schaum’s, v.110, McGraw-Hill,
2003.
2) S. Bernstein, R. Bernstein, Statistica inferenziale, Collana Schaum’s, v.111, McGraw-Hill, 2003.
3) S. M. Ross: Probabilità e Statistica per l’Ingegneria e le Scienze, Apogeo, 2004