Programma del corso di Statistica e Probabilità (modulo di 6 crediti).
Laurea specialistica in Ingegneria Meccanica e dei Materiali
Vincenzo Guidi
Probabilità:
Generalità sul concetto di calcolo delle probabilità e sulla statistica. Eventi e fatti, stato di
conoscenza, definizione intuitiva di probabilità e di spazio campione. Formalizzazione del
concetto di probabilità: σ-algebra su un insieme, probabilità su un insieme, spazio di
probabilità. Cardinalità e spazi di probabilità uniformi; calcolo combinatorio. Legami
stocastici fra eventi; dipendenza logica; probabilità subordinata; indipendenza stocastica.
Formule fondamentali; probabilità dell’unione di eventi non incompatibili; partizione e
somma di stati campioni, regola di Bayes. Teorema di Bayes. Esempi e problemi.
Applicazioni in campo scientifico e tecnologico
Ulteriori considerazioni sulla dipendenza stocastica. Esempi applicativi tipici in campo
scientifico e tecnologico; affidabilità di processo. Applicazioni al controllo di qualità;
livello di qualità accettabile e rifiutabile. Esempi e problemi.
Veriabili aleatorie
Definizione. Funzione distribuzione e densità di probabilità. Variabili aleatorie discrete,
continue e miste. Variabili aleatorie multivariate. Distribuzione congiunta e marginale.
Variabili aleatorie congiunte e s-indipendenti. Trasformazione di variabile aleatoria.
Operatore di speranza matematica. Media, varianza e covarianza. Momenti di una
variabile aleatoria. Momenti canonici. Distribuzione di masse: baricentro e momento
d’inerzia. Funzione generatrice dei momenti. Misure di tendenza centrale: moda, mediana.
Percentili, coefficiente di variazione, di asimmetria e di curtosi di una variabile aleatoria.
Regressione lineare e coefficiente di correlazione; metodo dei minimi quadrati. Esempi e
problemi.
Modelli di variabili aleatorie
Variabile aleatoria di Bernoulli e uniforme. Variabile aleatoria degenere. Variabili aleatorie
binomiale, di Poisson, esponenziale, gamma, geometrica. Tempo di ritorno. Variabile
aleatoria normale canonica e normale generale. Teorema del limite centrale. Modelli
inferenziali: variabile aleatoria χ2; variabile aleatoria T di Student; variabile aleatoria Z di
Fisher. Teorema di ripartizione del χ 2. Variabile aleatoria normale bivariata; marginali
normali s-indipendenti; marginali normali s-dipendenti. Esempi e problemi.
Studio sperimentale di variabili aleatorie
Teoria dei campioni: popolazione, campione e inferenza statistica. Campione casuale.
Distribuzioni empiriche discrete e continue. Frequenze, frequenze relative. Statistiche
campionarie; media e varianza. Elementi di metrologia: le grandezze fisiche come variabili
aleatorie: incertezze assolute e relative. Rigetto di dati. Distribuzione delle statistiche
campionarie. Disuguaglianza di Chebyshev. Convergenza stocastica. Legge dei grandi
numeri. Esempi e problemi.
Stima dei parametri di una variabile aleatoria
Teoria della stima; stimatori. Stima parametrica puntuale; metodo dei momenti; metodo
della massima verosimiglianza; metodo dei grafici di probabilità. Stima parametrica per
intervallo; formulazione degli intervalli di confidenza, del livello di confidenza e del livello
di rischio. Variabili aleatorie ancillari: impiego delle variabili aleatorie normale canonica, χ 2,
T di Student e Z di Fischer per la formulazione degli intervalli di confidenza parametrici.
Distinzione di grandi e piccoli campioni. Esempi e problemi.
Test delle ipotesi
Test parametrici; ipotesi statistica, ipotesi nulla, livello di significatività e potenza di un
test; distribuzione di campionamento; scelta del test; campioni autoappaiati o appaiati;
campioni s-indipendenti; test di Student. Test non parametrici; generalità; test binomiale e
test dei segni; test del χ2; test di Mc Nemar; test esatto di Fisher e della mediana. Esempi
e problemi.
Bibliografia
Pasquale Erto, “Probabilità e Statistica per le scienze e per l’ingegneria”, (McGraw-Hill,
prima edizione, 1999).
Dispense del docente.
