Modulo didattico d'insegnamento :
c.l. triennale Scienza dei Materiali , a.a. 2008-2009
Codice
Docente
Attività
Ore attività
Titolo modulo
ISTITUZIONI DI MATEMATICHE I E LABORATORIO DI
PROGRAMMAZIONE E CALCOLO I
Prof. Raffaele PISANI e Giovanni DI LENA
Telefono:
0805442553
e-mail: [email protected]
Orario ricevimento: lunedì 9-12 Presso: studio 14 II piano dip. di Matematica
Lezioni frontali
Esercitazioni
Laboratorio
Studio individuale
Crediti
Pre-requisiti
Obiettivi
di Base
Obiettivi
Formativi
Disciplinari
Obiettivi
Professionalizzanti
6
3
1
nessuno
conoscenze di base di matematica e programmazione
conoscenze di base di matematica e programmazione
Totale Crediti = 10
Contenuto
ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMI
Insiemi. Operazioni sugli insiemi. Prodotto cartesiano di insiemi.
Relazioni d'ordine e funzionali. Funzioni. Codominio di una funzione.
Funzioni ingettive, surgettive, bigettive. Funzione inversa, funzione
composta. Restrizione e prolungamento di una funzione.
IL SISTEMA DEI NUMERI REALI
Numeri reali: gli assiomi di campo e di ordinamento. Valore assoluto e proprietà. Assioma di
Dedekind. Massimi e minimi, maggioranti e minoranti di insiemi numerici. Insiemi numerici
limitati superiormente o inferiormente, estremo superiore, estremo inferiore. Proprietà
archimedea e di densità di Q in R. Gli intervalli di R. L'insieme ampliato dei numeri reali.
Rappresentazione geometrica di R. Intorni. Punti di accumulazione e punti isolati.
NUMERI COMPLESSI
L’insieme C. Parte reale ed immaginaria. Operazioni: somma, prodotto,
divisione. Complesso coniugato. Coordinate polari. Piano complesso.
Argomento e modulo. Forma polare ed algebrica. Potenze e radici in
campo complesso. Formula di de Moivre.
FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE E LORO LIMITI.
SUCCESSIONI
Funzioni reali. Estremi di una funzione reale. Grafico di una funzione.
Funzione monotone. Funzioni elementari. Funzione potenza con
esponente intero, radice n-sima, funzione esponenziale e logaritmo,
funzione potenza con esponente reale, funzioni trigonometriche e loro
inverse. Disequazioni. Definizione di limite di una funzione.
Successioni e loro limiti. Teorema di unicità del limite. Limiti e
restrizioni. Limite destro, limite sinistro. Teorema sui limiti delle funzioni
monotone e delle successioni monotone. Operazioni sui limiti. Forme
indeterminate. Teoremi di confronto. Teorema della convergenza
forzata. Teorema sui limiti delle funzioni composte. Limiti delle funzioni
elementari.
SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE
Serie Numeriche. Serie numeriche convergenti e divergenti. Serie
geometrica e armonica generalizzata. Criteri di convergenza per serie
a termini positivi: del confronto, del rapporto, degli infinitesimi.
Convergenza assoluta. Serie a segni alterni. Criterio di Leibnitz.
FUNZIONI CONTINUE
Definizione di funzione continua. Operazioni algebriche sulle funzioni
continue. Continuità delle funzioni composte. Teorema della
permanenza del segno. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema di
Bolzano. Teorema di Weirstrass. Continuità della funzione inversa.
Limiti notevoli. Infinitesimi ed infiniti e loro ordini.
CALCOLO DIFFERENZIALE
Definizione di derivata e sua interpretazione geometrica. Derivata
destra e sinistra. Regole di derivazione, derivate delle funzioni
Testi consigliati
Propedeuticità
1. M. BERTSCH-R. DAL PASSO, Elementi di Matematica, Aracne
Ed., Roma.
2. M. BERTSCH-R. DAL PASSO-L. GIACOMELLI, Analisi
Matematica, McGraw-Hill, Milano.
3. P. MARCELLINI-C. SBORDONE, Calcolo, Editore Liguori Editore,
Napoli.
4. C. D. PAGANI-S. SALSA, Analisi Matematica, voll. I e II, Edizione
Masson S.p.A., Milano.
5. G. ZWIRNER, Esercizi e Complementi di Analisi Matematica I,
Edizione CEDAM, Padova.
6. W.K. NICHOLSON, Algebra Lineare, Dalle applicazioni alla teoria.
McGraw-Hill, MIlano.
7. WILLIAM J. PALM II, Matlab , per l’ingegneria e le scienze.
McGraw-Hill, Milano.
8. DI LENA G., Laboratorio di Programmazione e Calcolo, per il corso
di laurea in Scienza dei Materiali. Versione stampata dalla Digilas
Bari.
Obbligatorie
Consigliate
nessuna
nessuna
Prova scritta
Colloquio orale
Metodi di
valutazione
X
Prova di
laboratorio
X
Prove di esonero
parziali
no
X
Collocazione
Anno di Corso
I
Semestre
I
Data inizio
06/10/08
Data fine
30/01/09
