Corso di Laurea In Economia e Commercio ( Clec ) Matematica Generale ( Savona ) Anno accademico 2009 – 2010 Programma del corso Insiemi. Concetto di insieme. Introduzione alla teoria degli insiemi. Insiemi numerici : numeri naturali, numeri interi, razionali, reali . Algebra Lineare . Matrici e sistemi lineari : algebra delle matrici, determinanti. Teorema di Rouche’- Capelli. Metodo di eliminazione di Gauss. Metodo di Cramer. Funzioni reali di variabile reale. Funzioni pari e dispari, funzioni monotone, funzione inversa; funzione composta. Funzioni elementari : potenze, esponenziali, funzioni trigonometriche e rispettive inverse. Limiti e continuita’. Punto di accumulazione per un insieme numerico, definizione di limite; limiti di funzioni elementari ; proprieta’ dei limiti: unicita’, somma, prodotto, reciproco, permanenza del segno, confronto, limite della funzione composta. Confronto tra logaritmi, potenze ed esponenziali; il numero e; limiti notevoli. Definizione di funzione continua e tipi di discontinuita’, continuita’ delle funzioni elementari, della funzione composta, della funzione inversa. Teorema degli zeri ( metodo di dicotomia ), teorema dei valori intermedi. teorema di Weierstrass. Calcolo differenziale. Definizione di funzione differenziabile, derivata, significato geometrico: continuita’ di una funzione differenziabile; differenziabilita’ della funzione composta, della somma, del prodotto, del reciproco e della funzione inversa. Formula di Taylor del primo ordine. Derivate delle funzioni elementari. Derivate di ordine superiore. Funzione convesse e concave. Calcolo integrale. Integrali indefiniti. Metodi di integrazione per somma, sostituzione e parti. Integrali definiti. Significato geometrico. Formula fondamentale del calcolo integrale. Definizione di primitiva, primitive delle funzioni elementari, formule di riduzione per somma, per sostituzione e per parti. Primitive di alcune funzioni razionali