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Corso di Laurea In Economia e Commercio ( Clec )
Matematica Generale ( Savona )
Anno accademico 2009 – 2010
Programma del corso
Insiemi. Concetto di insieme. Introduzione alla teoria degli insiemi. Insiemi
numerici : numeri naturali, numeri interi, razionali, reali .
Algebra Lineare . Matrici e sistemi lineari : algebra delle matrici, determinanti.
Teorema di Rouche’- Capelli. Metodo di eliminazione di Gauss. Metodo di
Cramer.
Funzioni reali di variabile reale. Funzioni pari e dispari, funzioni monotone,
funzione inversa; funzione composta. Funzioni elementari : potenze, esponenziali,
funzioni trigonometriche e rispettive inverse.
Limiti e continuita’. Punto di accumulazione per un insieme numerico,
definizione di limite; limiti di funzioni elementari ; proprieta’ dei limiti: unicita’,
somma, prodotto, reciproco, permanenza del segno, confronto, limite della
funzione composta. Confronto tra logaritmi, potenze ed esponenziali; il numero
e; limiti notevoli.
Definizione di funzione continua e tipi di discontinuita’, continuita’ delle funzioni
elementari, della funzione composta, della funzione inversa.
Teorema degli zeri ( metodo di dicotomia ), teorema dei valori intermedi.
teorema di Weierstrass.
Calcolo differenziale. Definizione di funzione differenziabile, derivata, significato
geometrico: continuita’ di una funzione differenziabile; differenziabilita’ della
funzione composta, della somma, del prodotto, del reciproco e della funzione
inversa. Formula di Taylor del primo ordine. Derivate delle funzioni elementari.
Derivate di ordine superiore. Funzione convesse e concave.
Calcolo integrale. Integrali indefiniti. Metodi di integrazione per somma,
sostituzione e parti. Integrali definiti. Significato geometrico. Formula
fondamentale del calcolo integrale.
Definizione di primitiva, primitive delle funzioni elementari, formule di riduzione
per somma, per sostituzione e per parti. Primitive di alcune funzioni razionali