Corso di laurea in CHIMICA INDUSTRIALE
Programma di ISTITUZIONI DI MATEMATICHE I
Anno accademico 2002-2003
I numeri. I numeri naturali. I numeri razionali. I numeri reali. Insiemi, unione, intersezione,
complementare, prodotto cartesiano. Relazione tra insiemi. Massimo e minimo: estremo superiore
ed estremo inferiore di un insieme numerico. Campo ordinato continuo. Potenze e radicali.
Esponenziali e logaritmi. Insiemi infiniti.
Elementi di calcolo combinatorio, sviluppo del binomio di Newton.
Numeri complessi: struttura di campo, forma algebrica, forma trigonometrica, radici n-esime.
Vettori e matrici. Sistemi lineari. Vettori: definizione, somma, prodotto per scalare; vettori
linearmente indipendenti; prodotto scalare e prodotto vettoriale. Vettori nel piano e nello spazio.
Spazi vettoriali astratti. La retta nel piano: equazioni, parallelismo e perpendicolarità. Rette e piani
nello spazio a tre dimensioni. Matrici. Determinante, matrice inversa, caratteristica di una matrice.
Sistemi lineari: Teorema di Cramer, Teorema di Rouchè-Capelli.
Successioni. Successioni: limiti, Teorema di unicità del limite, teoremi di permanenza del segno,
teoremi di confronto, teoremi sulle operazioni con i limiti. Successioni monotone e loro limiti.
Calcolo di limiti, confronti (di infiniti e infinitesimi) e stime asintotiche.
Funzioni di una variabile, limiti e continuità. Funzioni numeriche: generalità. Limiti, continuità,
asintoti. Funzioni elementari. Funzioni composte e inverse. Operazioni con i limiti. Funzioni
continue, Teorema di Weierstrass, Teorema di esistenza degli zeri. Cambio di variabile nel calcolo
del limite. Limiti notevoli.
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Derivata di una funzione. Retta tangente.
Derivate delle funzioni elementari. Continuità e derivabilità. Operazioni con le derivate. Derivata
della funzione composta e della funzione inversa. Il Teorema del valor medio (di Lagrange) e le sue
conseguenze. Estremi di una funzione, Teorema di Fermat. Teorema di de l’Hospital. Derivata
seconda, concavità e convessità. Studio del grafico di una funzione.
Testi consigliati:
per la teoria
M. BRAMANTI C. D. PAGANI
S. SALSA
MATEMATICA Calcolo infinitesimale e algebra lineare
P. MACERCELLINI C. SBORDONE
Calcolo
Zanichelli
Liguori Editore
per le esercitazioni
P. MARCELLINI
C. SBORDONE
Esercitazioni di Matematica vol° parte I°e II°
Liguori Editore
U. MERLONE G. RADAELLI
Matematica generale
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