Insegnamento: ANALISI MATEMATICA 2
Settore Scientifico Disciplinare: MAT/05
Collocazione: II ANNO, 1° SEMESTRE
Propedeuticità: ANALISI MATEMATICA 1
CFU: 6
Obiettivi del corso: Il corso fornisce al tempo stesso un approccio culturale al metodo scientifico e una conoscenza
degli strumenti matematici fondamentali per affrontare dal punto di vista analitico i problemi tecnici e tecnologici
sottesi dal progettare e dal costruire per l'architettura.
Argomenti delle lezioni: (Programma integrato di Analisi matematica 1, Analisi matematica 2 e Geometria)
Moduli trasversali
Algebra lineare: Scalari; Vettori; Operazioni sui vettori; Matrici; Operazioni sulle matrici; Teorema di riduzione;
Sistemi lineari; Famiglie di vettori e sottospazi; Determinanti; Prodotto scalare; Norma; Forme quadratiche; Volumi;
Coniche e quadriche.
Topologia:Spazi metrici; Insiemi aperti e insiemi chiusi; Continuità; Permanenza della continuità; Insiemi connessi;
Insiemi compatti; Teoremi fondamentali.
Geometria descrittiva:Posizione del problema: punto di vista e piano di disegno; Concetto di contorno apparente;
Disegnare una curva dello spazio; Disegnare una superficie dello spazio; Ombre proprie e ombre portate.
Moduli specifici
Calcolo differenziale (più variabili): Funzioni polinomiali; Derivazione e derivazione parziale; Sviluppi limitati;
Teorema degli incrementi finiti; Teorema delle funzioni implicite;Interpretazione geometrica.
Calcolo integrale (più variabili): Problema delle primitive; Problema delle aree; Insiemi quadrabili; Teorema di
Riemann; Teorema di Fubini; Cambiamento di variabili.
Equazioni differenziali ordinarie: Problema di Cauchy; Esistenza e unicità; Integrazione di alcune equazioni
differenziali ordinarie; Studio qualitativo; Teorema del confronto; Applicazioni.
Argomenti delle esercitazioni:
Esercizi riguardanti gli argomenti delle lezioni.
N. ore: 60
Modalità di svolgimento delle lezioni: Lezione frontale in aula.
N. ore: 20
Modalità di svolgimento delle esercitazioni: In aula.
Modalità di svolgimento dell’esame: Prova scritta e orale.
Sussidi didattici: Dispense.
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