Frazione generatrice

Un po’ di ripasso sui numeri decimali
Dalla frazione al numero decimale
Tipo di numero
Come si riconosce
Decimale semplice
La frazione ha al denominatore una potenza del 10
Esempi
3
7
= 0,3;
= 0,07
10
100
Decimale limitato
Decimale periodico
semplice
Decimale periodico misto
La frazione irriducibile ha al denominatore
numeri che scomposti in fattori primi, contengono
esclusivamente il 2, il 5 o entrambi
3
5
= 0,6; = 0,625
5
8
La frazione irriducibile ha al denominatore
numeri che scomposti in fattori primi, non
contengono né il 2 né il 5
La frazione irriducibile ha al denominatore
numeri che scomposti in fattori primi, contengono
il 2, il 5 o entrambi insieme ad altri numeri
4
= 0,16
25
3
̅̅̅
= 0, ̅27
11
8
= 0, 8̅
9
4
= 0,26̅
15
7
= 0,23̅
30
Dal numero decimale alla frazione
Frazione generatrice: cos’è e a che serve?
Si tratta della frazione che ha il valore di un numero decimale limitato o di un numero
decimale periodico semplice o misto.
L’uso delle frazioni generatrici, che può sembrare noioso e inutile, è in realtà utilissimo
quando si vogliono eseguire calcoli o espressioni con i numeri decimali. Infatti è
conveniente eseguire le operazioni dopo aver trasformato tutti i numeri in frazioni.
Dal numero decimale alla sua frazione generatrice
Da un numero intero alla frazione generatrice
La trasformazione è banale: la frazione ha per numeratore il numero stesso e per
denominatore il numero 1. Sappiamo che tutti i naturali hanno per denominatore 1!
3
Es. 3 = 1
Dal numero decimale limitato o finito (es. 4,3) alla generatrice
Anche questa trasformazione è semplice.
Se sappiamo eseguire le divisioni per 10, 100, 1000, sappiamo che ad es. 1,2 è ottenuto da
12:10, in frazione 12/10; 3,45 è ottenuto da 345:100 ecc....
Quindi: per trasformare i decimali limitati:
1. si scrive una frazione che ha per numeratore il numero come se fosse intero, si toglie
la virgola,
2. al denominatore il numero 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali.
Per esempio:
12
1,2 =
10
1
3,42 =
342
100
Dal numero decimale illimitato periodico semplice (es. 5, 3̅ ) alla generatrice
Per questa trasformazione si segue una regola (è il risultato di passaggi matematici un po'
complicati da ricordare):
Al numeratore:
1. si scrive il numero come se fosse intero,
2. a questo si sottrae la parte intera del numero stesso
Al denominatore:
1. si scrivono tanti 9 quante sono le cifre del periodo
Es:
12 − 1
11
1, 2̅ =
=
9
9
̅̅̅ =
3, ̅34
334 − 3 331
=
99
99
In quest’ultimo esempio, il periodo è costituito da 2 cifre, al denominatore 2 volte la
cifra 9.
Dal numero decimale illimitato periodico misto (es. 6,15̅ alla
Anche qui si segue una regola (sempre frutto di passaggi matematici...)
Al numeratore:
generatrice
1. si scrive il numero come se fosse intero
2. a questo si sottrae tutta la parte non periodica, cioè la parte intera e
l'antiperiodo come se costituissero un unico numero senza la virgola
Al denominatore:
1. al denominatore si scrivono tanti 9 quante sono le cifre del periodo seguiti da tanti 0
quante sono le cifre dell'antiperiodo.
Es:
674 − 67
607
6,74̅ =
=
90
90
1,325̅ =
1325 − 132 1193
=
900
900
In quest’ultimo caso il periodo è costituito da una cifra: al denominatore si scrive una
volta la cifra 9. L'antiperiodo (32) è costituito da 2 cifre: al denominatore alla cifra 9
si affiancano 2 zeri (2 volte la cifra 0).
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