Un po’ di ripasso sui numeri decimali
Dalla frazione al numero decimale
Tipo di numero
Come si riconosce
Decimale semplice
La frazione ha al denominatore una potenza del 10
Esempi
3
7
= 0,3;
= 0,07
10
100
Decimale limitato
Decimale periodico
semplice
Decimale periodico misto
La frazione irriducibile ha al denominatore
numeri che scomposti in fattori primi, contengono
esclusivamente il 2, il 5 o entrambi
3
5
= 0,6; = 0,625
5
8
La frazione irriducibile ha al denominatore
numeri che scomposti in fattori primi, non
contengono né il 2 né il 5
La frazione irriducibile ha al denominatore
numeri che scomposti in fattori primi, contengono
il 2, il 5 o entrambi insieme ad altri numeri
4
= 0,16
25
3
̅̅̅
= 0, ̅27
11
8
= 0, 8̅
9
4
= 0,26̅
15
7
= 0,23̅
30
Dal numero decimale alla frazione
Frazione generatrice: cos’è e a che serve?
Si tratta della frazione che ha il valore di un numero decimale limitato o di un numero
decimale periodico semplice o misto.
L’uso delle frazioni generatrici, che può sembrare noioso e inutile, è in realtà utilissimo
quando si vogliono eseguire calcoli o espressioni con i numeri decimali. Infatti è
conveniente eseguire le operazioni dopo aver trasformato tutti i numeri in frazioni.
Dal numero decimale alla sua frazione generatrice
Da un numero intero alla frazione generatrice
La trasformazione è banale: la frazione ha per numeratore il numero stesso e per
denominatore il numero 1. Sappiamo che tutti i naturali hanno per denominatore 1!
3
Es. 3 = 1
Dal numero decimale limitato o finito (es. 4,3) alla generatrice
Anche questa trasformazione è semplice.
Se sappiamo eseguire le divisioni per 10, 100, 1000, sappiamo che ad es. 1,2 è ottenuto da
12:10, in frazione 12/10; 3,45 è ottenuto da 345:100 ecc....
Quindi: per trasformare i decimali limitati:
1. si scrive una frazione che ha per numeratore il numero come se fosse intero, si toglie
la virgola,
2. al denominatore il numero 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali.
Per esempio:
12
1,2 =
10
1
3,42 =
342
100
Dal numero decimale illimitato periodico semplice (es. 5, 3̅ ) alla generatrice
Per questa trasformazione si segue una regola (è il risultato di passaggi matematici un po'
complicati da ricordare):
Al numeratore:
1. si scrive il numero come se fosse intero,
2. a questo si sottrae la parte intera del numero stesso
Al denominatore:
1. si scrivono tanti 9 quante sono le cifre del periodo
Es:
12 − 1
11
1, 2̅ =
=
9
9
̅̅̅ =
3, ̅34
334 − 3 331
=
99
99
In quest’ultimo esempio, il periodo è costituito da 2 cifre, al denominatore 2 volte la
cifra 9.
Dal numero decimale illimitato periodico misto (es. 6,15̅ alla
Anche qui si segue una regola (sempre frutto di passaggi matematici...)
Al numeratore:
generatrice
1. si scrive il numero come se fosse intero
2. a questo si sottrae tutta la parte non periodica, cioè la parte intera e
l'antiperiodo come se costituissero un unico numero senza la virgola
Al denominatore:
1. al denominatore si scrivono tanti 9 quante sono le cifre del periodo seguiti da tanti 0
quante sono le cifre dell'antiperiodo.
Es:
674 − 67
607
6,74̅ =
=
90
90
1,325̅ =
1325 − 132 1193
=
900
900
In quest’ultimo caso il periodo è costituito da una cifra: al denominatore si scrive una
volta la cifra 9. L'antiperiodo (32) è costituito da 2 cifre: al denominatore alla cifra 9
si affiancano 2 zeri (2 volte la cifra 0).
2
