Un po’ di ripasso sui numeri decimali Dalla frazione al numero decimale Tipo di numero Come si riconosce Decimale semplice La frazione ha al denominatore una potenza del 10 Decimale limitato La frazione irriducibile ha al denominatore numeri che scomposti in fattori primi, contengono esclusivamente il 2, il 5 o entrambi Decimale periodico semplice La frazione irriducibile ha al denominatore numeri che scomposti in fattori primi, non contengono né il 2 né il 5 Decimale periodico misto La frazione irriducibile ha al denominatore numeri che scomposti in fattori primi, contengono il 2, il 5 o entrambi insieme ad altri numeri Esempi Dal numero decimale alla frazione Frazione generatrice: cos’è e a che serve? Si tratta della frazione che ha il valore di un numero decimale limitato o di un numero decimale periodico semplice o misto. L’uso delle frazioni generatrici, che può sembrare noioso e inutile, è in realtà utilissimo quando si vogliono eseguire calcoli o espressioni con i numeri decimali. Infatti è conveniente eseguire le operazioni dopo aver trasformato tutti i numeri in frazioni. Dal numero decimale alla sua frazione generatrice Da un numero intero alla frazione generatrice La trasformazione è banale: la frazione ha per numeratore il numero stesso e per denominatore il numero 1. Sappiamo che tutti i naturali hanno per denominatore 1! Es. Dal numero decimale limitato o finito (es. 4,3) alla generatrice Anche questa trasformazione è semplice. Se sappiamo eseguire le divisioni per 10, 100, 1000, sappiamo che ad es. 1,2 è ottenuto da 12:10, in frazione 12/10; 3,45 è ottenuto da 345:100 ecc.... Quindi: per trasformare i decimali limitati: 1. si scrive una frazione che ha per numeratore il numero come se fosse intero, si toglie la virgola, 2. al denominatore il numero 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali. Per esempio: 1 Dal numero decimale illimitato periodico semplice (es. 5, ) alla generatrice Per questa trasformazione si segue una regola (è il risultato di passaggi matematici un po' complicati da ricordare): Al numeratore: 1. si scrive il numero come se fosse intero, 2. a questo si sottrae la parte intera del numero stesso Al denominatore: 1. si scrivono tanti 9 quante sono le cifre del periodo Es: In quest’ultimo esempio, il periodo è costituito da 2 cifre, al denominatore 2 volte la cifra 9. Dal numero decimale illimitato periodico misto (es. alla Anche qui si segue una regola (sempre frutto di passaggi matematici...) Al numeratore: generatrice 1. si scrive il numero come se fosse intero 2. a questo si sottrae tutta la parte non periodica, cioè la parte intera e l'antiperiodo come se costituissero un unico numero senza la virgola Al denominatore: 1. al denominatore si scrivono tanti 9 quante sono le cifre del periodo seguiti da tanti 0 quante sono le cifre dell'antiperiodo. Es: In quest’ultimo caso il periodo è costituito da una cifra: al denominatore si scrive una volta la cifra 9. L'antiperiodo (32) è costituito da 2 cifre: al denominatore alla cifra 9 si affiancano 2 zeri (2 volte la cifra 0). 2