Prova scritta di Fisica Generale II del 4 Settembre 2012

Università degli Studi di Catania
Facoltà di Scienze MM. FF. e NN.
Corso di Laurea in Matematica
A. A. 2011-2012
Prova scritta di Fisica Generale II del 4 Settembre 2012
1.
Un condensatore a facce piane e parallele, di superficie S=56,5 dm2 e distanti tra loro d=1 mm,
è riempito con un materiale avente costante dielettrica εr=80. Il condensatore viene caricato
fino a che la carica sulle armature raggiunge il valore q=4∙10-5 C e poi isolato dal generatore. Si
collegano poi le armature del condensatore con un circuito di resistenza complessiva R=10
M. Determinare il valore della corrente che circola nel circuito dopo 4 s dal collegamento
delle armature al circuito.
Soluzione:
La capacità del condensatore vale C= εrε0S/d e l’equazione del circuito si può scrivere:
-q/C = Rdq/dt → dq/q = -(1/RC)dt
La soluzione di tale equazione è:
q = q0 ∙ e-t/RC
i = -q0/RC ∙ e-t/RC
Numericamente,
C = 80 ∙ 8.85 10-12 ∙ 0.565/10-3 = 4 ∙ 10-7 pF
RC = 4 ∙ 10-7 ∙ 107 = 4 s
e quindi
i = -4 ∙10-5/4 ∙ e-1 = -3.68 ∙10-6 A
Il segno meno indica che la corrente scorre in senso opposto alla corrente di carica del
condensatore.
2.
Una sbarretta metallica di massa M=20 g e lunghezza L=12 cm, percorsa da una corrente i=3
A, è sospesa orizzontalmente ad un sostegno rigido tramite due molle di costante elastica K=2
N/m ed isolate elettricamente dalla stessa, come indicato in figura.
Nella regione di spazio in cui si trova la sbarretta è presente un campo magnetico B ortogonale
ad essa ed il cui modulo varia con la quota z secondo la relazione B(z)=B0 +a∙z con B0=0,5 T e
a=1,5 T/m. Sapendo che inizialmente la sbarretta si trova alla quota z=0, determinare
l’allungamento delle molle all’equilibrio.
Soluzione:
Chiamiamo z la quota raggiunta dalla sbarretta all’equilibrio. La forza risultante agente sulla
sbarretta tiene conto della forza peso, della forza di richiamo elastica delle due molle identiche
e della forza magnetica sulla sbarretta (diretta verso il basso, come si evince usando per la
regola della mano destra):
Fz = Mg + iL ∙ (B0 + az) – 2Kz
e all’equilibrio tale forza deve essere nulla, per cui:
zeq = (Mg + iLB0)/(2K-iLa) = 10.9 cm