esempio di prova finale

Fisica Generale – 15.1.2013
Il candidato scelga UNO tra i quattro temi proposti.
E’ consigliato l’uso di tutte le rappresentazioni grafiche (diagrammi, schizzi, grafici, ecc.) che complimentino e
chiariscano lo svolgimento.
Si raccomandano il massimo ordine nell’esposizione, la chiarezza e la correttezza formale.
1) Si consideri un condensatore cilindrico, di altezza h, raggio interno a, raggio esterno b, carica q. Si determini:
a) la ddp Vo che si ha tra le armature;
b) la capacità del condensatore;
c) l’energia elettrostatica Uo accumulata in tali condizioni;
d) il tempo caratteristico τ di scarica del condensatore, se esso è chiuso su una resistenza R;
e) il valore della massima corrente che scorre nel circuito durante la fase di scarica.
Mantenendo costante la carica, si introduce un dielettrico di costante dielettrica εr tra le armature. Si determini:
a) la nuova ddp V;
b) il nuovo valore di energia elettrostatica U.
Si esponga in un componimento breve, corredato da eventuali disegni, il significato fisico della legge di Gauss per
l’elettrostatica e il modo in cui tale legge è utilizzata per il calcolo del campo elettrico generato da distribuzioni di
carica a simmetria assiale (cilindrica).
h = 0.01 m ; a = 0.010 m ; b = 0.011 m ; q = 4 × 10-12 C ; R = 2000 Ω ; εo = 8.8 × 10-12 Farad m-1 ; εr = 5
2) Un circuito chiuso da una sbarretta mobile è immerso in un campo magnetico uniforme e costante nel tempo Bo. La
sbarretta è realizzata usando un cilindro di sezione S, lunghezza L e resistività ρ; la parte fissa del circuito e i
contatti striscianti hanno resistenza elettrica trascurabile. La sbarretta è spostata con velocità costante v verso destra.
Determinare:
a) il valore del campo elettromotore di Lorentz e della f.e.m. ad esso associata;
b) il valore della corrente indotta che scorre nel circuito;
c) la forza esterna che è necessario applicare per trarre la sbarretta;
d) la potenza meccanica erogata da tale forza.
Si supponga ora che, all’istante t=0, il circuito abbia forma quadrata e che, da quell’istante, il campo magnetico
t

diminuisca nel tempo seguendo la legge B = Bo 1 −  fino ad annullarsi, e poi resti nullo. Determinare, in ogni
τ


istante t > 0:
e) il valore del flusso del campo magnetico attraverso il circuito Φ(t);
f) la fem indotta f(t)
Si esponga in un componimento breve, corredato da eventuali disegni, il contenuto e il significato fisico della legge di
Faraday. Con riferimento al caso del problema, si discuta il significato della legge di Lenz.
L = 10 cm ; Βο = 0.5 Τ ; l = 1 m ; S = 0.1 mm2 ; ρ = 3 ⋅ 10-6 Ω m ; v = 6 m s-1 ; τ = 0.2 s
3) Si consideri un blocco di massa m poggiato su un piano inclinato scabro. L’angolo di inclinazione θ può essere
variato. Inizialmente è θ = 0 e il corpo è in quiete. Determinare:
a) l’angolo θ1 al quale il corpo inizia a slittare;
b) per tale valore dell’angolo, l’accelerazione impressa al corpo.
L’angolo resta fissato al valore θ1, mentre il corpo scivola. uando questo ha percorso un tratto di lunghezza l, si
determini:
c) il lavoro compiuto dalla forza d’attrito;
d) la variazione di energia potenziale della forza peso;
e) l’energia cinetica finale.
Si supponga ora di ridurre l’angolo, fino a raggiungere il valore θ2 per il quale il corpo mantiene velocità costante.
f) Determinare il valore di θ2.
Si esponga in un componimento breve, corredato da eventuali disegni, la teoria dell’attrito radente statico e cinematico.
m = 1 kg ; µs = 0.4 µc = 0.2 ; l = 20 cm
4) Un corpo di massa m è posto alla superficie della Luna. Determinare:
a) l’accelerazione di gravità gL cui il corpo è soggetto;
b) l’altezza massima cui giunge, se è lanciato a 45° rispetto alla verticale, con velocità iniziale vo;
c) il tempo necessario perché tocchi nuovamente il suolo;
d) la gittata.
Si supponga ora che in un nuovo lancio la velocità iniziale v1 sia tanto elevata, da permettere al corpo di sfuggire
all’attrazione gravitazionale lunare. Determinare:
e) il minimo possibile valore di v1 (velocità di fuga);
f) la velocità v raggiunta asintoticamente, se la velocità di lancio è il doppio della velocità di fuga.
Si esponga in un componimento breve, corredato da disegni, in che modo possono essere utilizzati i diagrammi di
energia potenziale U(x) per ottenere informazioni sulla dinamica in presenza di una forza conservativa, con
particolare riferimento al problema della velocità di fuga.
ML = 7 · 1022 kg ; RL = 1700 km ; G = 6.7 · 10-11 N m2 kg-2, vo = 1 m s-1