Classe 5^B
DOCENTE : Donatella VIGLIONE
Programma svolto al 15 maggio
e integrazioni finali
MATEMATICA e FISICA
MATEMATICA
PROGRAMMA SVOLTO
Limiti delle funzioni e continuità: (modulo G)
-
i problemi matematici del XVII secolo: ricerca della retta tangente a una curva, calcolo delle
aree di superfici cuvilinee
l’insieme R: intervalli, intorni, punti di accumulazione, insiemi numerici limitati e illimitati,
estremi superiori e inferiori, massimi e minimi.
funzioni: definizioni (dominio, codominio, funzione pari, dispari, biunivoca, inversa, periodica,
crescente, decrescente in intervallo, monotona). Determinazione di domini.
Limiti: limiti destro e sinistro, finiti ed infiniti in punti finiti e all’infinito, asintoti orizzontali,
verticali e obliqui. Calcolo di limiti.
Esempi ed applicazioni
Funzioni continue – proprietà ed applicazioni: (modulo G)
-
continuità di una funzione in un punto
discontinuità delle funzioni e punti di discontinuità (tre specie),
teoremi di esistenza degli zeri (enunciato),
teorema di Bolzano-Weierstrass, (enunciato),
risoluzione approssimata di equazioni (metodo grafico e metodo di bisezione) e grafici
probabili.
Esempi ed applicazioni.
Derivate: (modulo H)
-
introduzione storica: il problema della retta tangente e della velocità istantanea
definizioni di rapporto incrementale, di derivata di una funzione in un punto (con significato
geometrico)
relazione continuità–derivabilità, derivata destra e sinistra, derivate di ordine superiore
derivate delle funzioni elementari, derivate di somma, prodotto, quoziente di funzioni
derivate di funzioni composte,
punti di non derivabilità di una funzione (punti angolosi, flessi a tangente verticale, cuspidi)
rette tangenti al grafico di una funzione
Esempi ed applicazioni.
Teoremi sulle funzioni derivabili : (modulo H)
-
Punti di massimo e di minimo relativo e assoluto
teoremi di Rolle, Lagrange, (enunciato, significato geometrico e applicazioni nello studio di una
funzione)
funzioni crescenti e decrescenti, punti stazionari e criteri per l’analisi dei punti stazionari
punti di flesso e concavità di una funzione: ricerca e analisi con la derivata seconda
teorema di Cauchy, regola di De L’Hopital.
Problemi di ottimizzazione: costruzione della funzione e analisi della derivata.
Esempi ed applicazioni.
Studio di funzioni: (modulo H)
-
-
dominio, simmetrie, intersezioni con assi, positività, limiti, asintoti (verticale, orizzontale,
obliquo), flessi, massimi e minimi, punti angolosi, cuspidi, concavità, schema generale di studio
di funzione
Studio di funzioni polinomiali, razionali fratte, irrazionali, trascendenti.
Dal grafico della funzione al grafico della derivata e viceversa (grafici deducibili)
Esempi ed applicazioni.
Integrali indefiniti: (modulo H)
-
integrale indefinito, definizione di primitiva,
integrali immediati, integrazione per scomposizione, integrazione per sostituzione
integrazione per parti , integrazione di funzioni razionali fratte.
Esempi ed applicazioni.
Integrali definiti: (modulo H)
- Integrale definito di una funzione continua e il calcolo di aree
- proprietà dell’integrale definito e il suo calcolo (con significato geometrico)
- definizione di funzione integrale, teorema del valor medio di una funzione, teorema
-
fondamentale del calcolo integrale (Torricelli Barrow),
calcolo di volumi di solidi di rotazione, e di solidi con il metodo delle sezioni
integrali impropri.
Integrazione numerica: approssimazione di un integrale con il metodo dei rettangoli e dei
trapezi
Esempi ed applicazioni.
Equazioni differenziali: (modulo H)
- Definizione, curva integrale di soluzione, problema di Cauchy
- Equazioni differenziali del primo ordine: lineari con integrale generale, e a variabili separabili,
-
Equazioni differenziali del secondo ordine omogenee
Esempi ed applicazioni
FISICA
PROGRAMMA SVOLTO
Le onde elettromagnetiche: (unità 20)
- lo spettro elettromagnetico (onde radio, microonde, ir, uv, X e γ)
Lo spazio tempo relativistico di Einstein: (unità 21)
-
storia dell’etere e contraddizioni tra meccanica classica e elettromagnetismo
l’esperimento di Michelson e Morley (apparato sperimentale, ipotesi e risultato)
le trasformazioni di Lorentz (generalizzazione delle trasformazioni di Galileo)
il valore della velocità c, relazione tra c e le costanti dell’elettromagnetismo,
i due postulati di Einstein della teoria della relatività ristretta
la definizione di “evento”, il diagramma spazio-tempo l’intervallo spazio temporale di Minkowski
il tempo assoluto e la simultaneità,
la legge di dilatazione dei tempi e il tempo proprio, il significato dei simboli β e γ
la contrazione delle lunghezze e lunghezza propria,
i paradossi della relatività: il paradosso dei gemelli,
conferme sperimentali della relatività: la vita media dei mesoni μ,
Einstein : annus mirabilis e “Dio non gioca a dadi con il mondo”.
La massa-energia relativistica e la relatività generale: (unità 22)
-
La massa relativistica in funzione della velocità: definizione e grafico
La quantità di moto relativistica
Relazione tra massa, velocità ed energia
Energia cinetica relativistica e limite classico
Invariante energia-quantità di moto e quantità di moto del fotone
il problema della gravitazione, il principio di equivalenza
la gravità e la curvatura dello spazio-tempo
geodetiche in geometrie non euclidee
verifiche sperimentali della relatività generale: la deflessione gravitazionale della luce, il red
shift gravitazionale, le onde gravitazionali.
Le origini della fisica dei quanti: (unità 23)
-
la scoperta dell’elettrone
La radiazione di corpo nero (curva di emissione, legge di Wien, catastrofe uv) e l’ipotesi di
Planck sul “quanto di energia”
l’effetto fotoelettrico e la spiegazione di Einstein,
l’effetto Compton e la lunghezza d’onda Compton dell’elettrone
lo spettro dell’atomo di Idrogeno
i primi modelli di atomo: Thomson, Rutherford., ,
il modello di Bohr, (quantizzazione delle orbite e dell’energia)
La meccanica quantistica dell’atomo: (unità 24)
- la λ di De Broglie
-
-
le proprietà ondulatorie e corpuscolari della materia e il principio di complementarità
le onde di De Broglie e la quantizzazione delle orbite elettroniche
La descrizione di Schrodinger: la funzione d’onda ψ, la densità di probabilità, il collasso della
funzione d’onda e l’abbandono del concetto di orbita dell’elettrone per il concetto di orbitale
elettronico
il paradosso del “gatto di Schrodinger”
La descrizione di Heisenberg: la meccanica delle matrici, le due forme del principio di
indeterminazione
i numeri quantici (n, m, l) degli orbitali atomici,
il principio di Pauli e la distribuzione degli elettroni negli atomi complessi,
lo spin
assorbimento dei raggi X e TAC
Le particelle elementari e le loro interazioni (unità 27)
-
l’antimateria
rivelatori di particelle: dalla camera a bolle ai rivelatori del CERN
il modello standard delle particelle e delle forze
i quark
il CERN
il bosone di Higgs
INTEGRAZIONI (argomenti svolti dopo il 15 maggio)
MATEMATICA
Calcolo combinatorio: (modulo E)
-
la funzione fattoriale,
permutazioni semplici e con ripetizione,
disposizioni semplici e con ripetizione,
combinazioni, coefficienti binomiali e proprietà.
Probabilità, distribuzioni di probabilità: (modulo E)
-
eventi aleatori,
definizioni classica, statistica e soggettiva della probabilità.
Il teorema di Bayes.
Le prove ripetute e la distribuzione di Bernoulli.
Le distribuzioni di Poisson e di Gauss.
FISICA
Il nucleo e la radioattività: (unità 26)
-
la struttura del nucleo atomico: dimensioni, caratteristiche, difetto di massa, energia di legame
e stabilità dei nuclei,
la radioattività naturale, radiazioni α,β, γ
legge del decadimento radioattivo,
vita media e tempo di dimezzamento,
le famiglie radioattive.
Torino 9 giugno 2015
