Programmi esame mate-fisica con integrazioni
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Classe 5^B DOCENTE : Donatella VIGLIONE Programma svolto al 15 maggio e integrazioni finali MATEMATICA e FISICA MATEMATICA PROGRAMMA SVOLTO Limiti delle funzioni e continuità: (modulo G) - i problemi matematici del XVII secolo: ricerca della retta tangente a una curva, calcolo delle aree di superfici cuvilinee l’insieme R: intervalli, intorni, punti di accumulazione, insiemi numerici limitati e illimitati, estremi superiori e inferiori, massimi e minimi. funzioni: definizioni (dominio, codominio, funzione pari, dispari, biunivoca, inversa, periodica, crescente, decrescente in intervallo, monotona). Determinazione di domini. Limiti: limiti destro e sinistro, finiti ed infiniti in punti finiti e all’infinito, asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Calcolo di limiti. Esempi ed applicazioni Funzioni continue – proprietà ed applicazioni: (modulo G) - continuità di una funzione in un punto discontinuità delle funzioni e punti di discontinuità (tre specie), teoremi di esistenza degli zeri (enunciato), teorema di Bolzano-Weierstrass, (enunciato), risoluzione approssimata di equazioni (metodo grafico e metodo di bisezione) e grafici probabili. Esempi ed applicazioni. Derivate: (modulo H) - introduzione storica: il problema della retta tangente e della velocità istantanea definizioni di rapporto incrementale, di derivata di una funzione in un punto (con significato geometrico) relazione continuità–derivabilità, derivata destra e sinistra, derivate di ordine superiore derivate delle funzioni elementari, derivate di somma, prodotto, quoziente di funzioni derivate di funzioni composte, punti di non derivabilità di una funzione (punti angolosi, flessi a tangente verticale, cuspidi) rette tangenti al grafico di una funzione Esempi ed applicazioni. Teoremi sulle funzioni derivabili : (modulo H) - Punti di massimo e di minimo relativo e assoluto teoremi di Rolle, Lagrange, (enunciato, significato geometrico e applicazioni nello studio di una funzione) funzioni crescenti e decrescenti, punti stazionari e criteri per l’analisi dei punti stazionari punti di flesso e concavità di una funzione: ricerca e analisi con la derivata seconda teorema di Cauchy, regola di De L’Hopital. Problemi di ottimizzazione: costruzione della funzione e analisi della derivata. Esempi ed applicazioni. Studio di funzioni: (modulo H) - - dominio, simmetrie, intersezioni con assi, positività, limiti, asintoti (verticale, orizzontale, obliquo), flessi, massimi e minimi, punti angolosi, cuspidi, concavità, schema generale di studio di funzione Studio di funzioni polinomiali, razionali fratte, irrazionali, trascendenti. Dal grafico della funzione al grafico della derivata e viceversa (grafici deducibili) Esempi ed applicazioni. Integrali indefiniti: (modulo H) - integrale indefinito, definizione di primitiva, integrali immediati, integrazione per scomposizione, integrazione per sostituzione integrazione per parti , integrazione di funzioni razionali fratte. Esempi ed applicazioni. Integrali definiti: (modulo H) - Integrale definito di una funzione continua e il calcolo di aree - proprietà dell’integrale definito e il suo calcolo (con significato geometrico) - definizione di funzione integrale, teorema del valor medio di una funzione, teorema - fondamentale del calcolo integrale (Torricelli Barrow), calcolo di volumi di solidi di rotazione, e di solidi con il metodo delle sezioni integrali impropri. Integrazione numerica: approssimazione di un integrale con il metodo dei rettangoli e dei trapezi Esempi ed applicazioni. Equazioni differenziali: (modulo H) - Definizione, curva integrale di soluzione, problema di Cauchy - Equazioni differenziali del primo ordine: lineari con integrale generale, e a variabili separabili, - Equazioni differenziali del secondo ordine omogenee Esempi ed applicazioni FISICA PROGRAMMA SVOLTO Le onde elettromagnetiche: (unità 20) - lo spettro elettromagnetico (onde radio, microonde, ir, uv, X e γ) Lo spazio tempo relativistico di Einstein: (unità 21) - storia dell’etere e contraddizioni tra meccanica classica e elettromagnetismo l’esperimento di Michelson e Morley (apparato sperimentale, ipotesi e risultato) le trasformazioni di Lorentz (generalizzazione delle trasformazioni di Galileo) il valore della velocità c, relazione tra c e le costanti dell’elettromagnetismo, i due postulati di Einstein della teoria della relatività ristretta la definizione di “evento”, il diagramma spazio-tempo l’intervallo spazio temporale di Minkowski il tempo assoluto e la simultaneità, la legge di dilatazione dei tempi e il tempo proprio, il significato dei simboli β e γ la contrazione delle lunghezze e lunghezza propria, i paradossi della relatività: il paradosso dei gemelli, conferme sperimentali della relatività: la vita media dei mesoni μ, Einstein : annus mirabilis e “Dio non gioca a dadi con il mondo”. La massa-energia relativistica e la relatività generale: (unità 22) - La massa relativistica in funzione della velocità: definizione e grafico La quantità di moto relativistica Relazione tra massa, velocità ed energia Energia cinetica relativistica e limite classico Invariante energia-quantità di moto e quantità di moto del fotone il problema della gravitazione, il principio di equivalenza la gravità e la curvatura dello spazio-tempo geodetiche in geometrie non euclidee verifiche sperimentali della relatività generale: la deflessione gravitazionale della luce, il red shift gravitazionale, le onde gravitazionali. Le origini della fisica dei quanti: (unità 23) - la scoperta dell’elettrone La radiazione di corpo nero (curva di emissione, legge di Wien, catastrofe uv) e l’ipotesi di Planck sul “quanto di energia” l’effetto fotoelettrico e la spiegazione di Einstein, l’effetto Compton e la lunghezza d’onda Compton dell’elettrone lo spettro dell’atomo di Idrogeno i primi modelli di atomo: Thomson, Rutherford., , il modello di Bohr, (quantizzazione delle orbite e dell’energia) La meccanica quantistica dell’atomo: (unità 24) - la λ di De Broglie - - le proprietà ondulatorie e corpuscolari della materia e il principio di complementarità le onde di De Broglie e la quantizzazione delle orbite elettroniche La descrizione di Schrodinger: la funzione d’onda ψ, la densità di probabilità, il collasso della funzione d’onda e l’abbandono del concetto di orbita dell’elettrone per il concetto di orbitale elettronico il paradosso del “gatto di Schrodinger” La descrizione di Heisenberg: la meccanica delle matrici, le due forme del principio di indeterminazione i numeri quantici (n, m, l) degli orbitali atomici, il principio di Pauli e la distribuzione degli elettroni negli atomi complessi, lo spin assorbimento dei raggi X e TAC Le particelle elementari e le loro interazioni (unità 27) - l’antimateria rivelatori di particelle: dalla camera a bolle ai rivelatori del CERN il modello standard delle particelle e delle forze i quark il CERN il bosone di Higgs INTEGRAZIONI (argomenti svolti dopo il 15 maggio) MATEMATICA Calcolo combinatorio: (modulo E) - la funzione fattoriale, permutazioni semplici e con ripetizione, disposizioni semplici e con ripetizione, combinazioni, coefficienti binomiali e proprietà. Probabilità, distribuzioni di probabilità: (modulo E) - eventi aleatori, definizioni classica, statistica e soggettiva della probabilità. Il teorema di Bayes. Le prove ripetute e la distribuzione di Bernoulli. Le distribuzioni di Poisson e di Gauss. FISICA Il nucleo e la radioattività: (unità 26) - la struttura del nucleo atomico: dimensioni, caratteristiche, difetto di massa, energia di legame e stabilità dei nuclei, la radioattività naturale, radiazioni α,β, γ legge del decadimento radioattivo, vita media e tempo di dimezzamento, le famiglie radioattive. Torino 9 giugno 2015
