Lavoro ed Energia

Testo(FMLP): Cap. 6
FG1/P03/L03 (v13)
Dinamica del Punto Materiale
F.Bloisi
Lavoro ed Energia
1
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3
4
5
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7
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9
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11
12
2° principio della dinamica
Forza ed accelerazione hanno la stessa direzione
Cinematica
L'accelerazione NON ha la direzione della traiettoria
FG1/P03/L03 (v13)
Lavoro ed energia
Forza, accelerazione, traiettoria
QUINDI
La traiettoria NON ha la dierzione della forza
Esempio
Un oggetto sottoposto alla sola forza peso (direzione
verticale) segue, in genere, una traiettoria parabolica che
non ha in alcun punto la direzione verticale.
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17
F.Bloisi
13
FG1/P03/L03 (v13)
Lavoro ed energia
Forza tangenziale e forza normale
1
3
4
5
6
7
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10
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12
13
14
15
16
17
⃗ =m ⃗
F
a
⇔
{
F N=m a N
Accelerazione tangenziale
Agisce sulla velocità scalare
Accelerazione normale
Agisce sul raggio di curvatura della traiettoria
QUINDI
F T =m
d vs
dt
⇒
d v s=
FTd t
m
La „FORZA TANGENZIALE“
(o, meglio, la „componente tangenziale della forza“)
modifica la velocità scalare
v 2s
m V 2s
F N=m
Rc
⇒
La „FORZA NORMALE“ (o „forza centripeta“)
o, meglio, la „componente normale della forza“
modifica la traiettoria
Rc =
FN
F.Bloisi
2
d vs
dt
v 2s
⇔ F N=m
Rc
F T=m a T ⇔ F T=m
1
F T=m a T
2
4
5
6
⃗ uT
F T= F⋅̂
⃗⋅û T =m
F
7
d vs
dt
8
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15
16
17
⃗⋅û T =m v s
F
d vs
a T=
dt
d vs d vs d s d vs
d vs
=
=
v s =v s
dt
ds dt d s
ds
d vs
ds
⃗ u T d s=m v s d v s
F⋅̂
d ⃗r =d r û T ≃d s û T
⃗ ⃗r =m v s d v s
F⋅d
⃗ ⃗r =m v s d v s
F⋅d
F.Bloisi
3
FG1/P03/L03 (v13)
Lavoro ed energia
Componente tangenziale della forza
2
3
4
5
6
⃗ ⃗r =m v s d v s
F⋅d
P2
P2
∫ F⃗ ⋅d ⃗r
P1
11
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14
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16
17
P1
1
2
m
v
d
v
=
m
v
∫ s s 2 s
P
8
10
∫ m vs d vs
P2
7
9
=
1
P2
1
2
⃗
F
⋅d
r
=
m
v
⃗
∫
2
P
1
P2
]
P1
v s=±v ⇒ v 2s =v 2
P2
]
P1
P2
Teorema dell'
1
1
2
2
⃗
F
⋅d
r
=
m
v
P
−
m
v
P
⃗
∫
( 2) 2
( 1 ) energia cinetica
2
P
1
Lavoro
Variazione dell'
Energia cinetica
F.Bloisi
1
FG1/P03/L03 (v13)
Lavoro ed energia
Forza (tangenziale) e velocità
1
2
Lavoro compiuto da una forza ◀ Definizione
P2
3
⃗⋅d ⃗r
W P P ≝∫ F
4
5
6
7
8
9
10
1
2
FG1/P03/L03 (v13)
Lavoro ed energia
Lavoro (definizione)
P1
Unità di misura SI
J ( Joule )=N m=kg m 2 /s 2
Dimensioni
L 2 M1 T−2
11
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17
Nota:
E' possibile calcolare il lavoro compiuto da una singola forza.
Il lavoro complessivo è dato dalla somma del lavoro compiuto da
ciascuna forza.
Il lavoro dipende dalla traiettoria seguita dal punto materiale (la
traiettoria dipende dal risultante delle forze).
F.Bloisi
12
1
2
3
Energia cinetica ◀ Definizione
(di un punto materiale)
1
K ≝ m v2
2
4
5
6
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8
9
10
FG1/P03/L03 (v13)
Lavoro ed energia
Energia cinetica (definizione)
Unità di misura SI
J ( Joule )=kg(m /s)2=kg m 2 /s2
Dimensioni
L 2 M1 T−2
11
13
14
15
16
17
Nota:
L'energia cinetica ha la stessa unità di misura del lavoro.
F.Bloisi
12
2
3
4
Teorema dell'energia cinetica
Il lavoro compiuto da tutte le forze che agiscono su di un punto
materiale è pari alla variazione del'energia cinetica tra la posizione
iniziale e la posizione finale.
P2
1
1
2
2
⃗
F
⋅d
r
=
m
v
P
−
m
v
P1 )
⃗
∫
(
(
2)
2
2
P
5
6
1
7
W P P = K ( P 2 )−K ( P1 )
WP P = ΔK
1
8
9
10
11
12
2
1
2
Per spostamenti infinitesimi:
(
⃗⋅d ⃗r = d 1 m v 2
F
2
)
dW = d K
13
Nota:
14
dK
è un differenziale esatto (corrisponde alla differenza tra due
valori della stessa funzione)
dW
NON è un differenziale esatto (è una quantità molto piccola,
ma il lavoro come funzione della posizione)
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16
17
F.Bloisi
1
FG1/P03/L03 (v13)
Lavoro ed energia
Teorema dell'energia cinetica
2
3
4
5
L'importanza del „teorema dell'energia cinetica“
sta nel fatto che mette in relazione un integrale
(a volte difficile da calcolare) con una differenza
(spesso molto più semplice da calcolare)
P2
6
1
1
2
2
⃗
F
⋅d
r
=
m
v
P
−
m
v
P1 )
⃗
∫
(
(
2)
2
2
P
7
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10
11
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16
17
1
Nota
Il lavoro deve essere quello compiuto dal risultante delle forze
ovvero
Se sul punto materiale agiscono più forze si deve prendere in
considerazione la somma (algebrica) die lavori compiuti da ciascuna
singola forza.
F.Bloisi
1
FG1/P03/L03 (v13)
Lavoro ed energia
Osservazioni
1
Potenza ◀ Definizione
2
P≝
3
4
5
6
7
8
9
10
dW
dt
FG1/P03/L03 (v13)
Lavoro ed energia
Potenza (definizione)
Unità di misura SI
W ( Watt )=J /s=kg m 2 /s3
Dimensioni
L 2 M1 T−3
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16
17
Nota:
Nella definizione di lavoro non compare il tempo, ma una forza agisce
in un certo intervallo di tempo per cui in molte situazioni è
importante conoscere anche la potenza.
F.Bloisi
12
1
2
La potenza può essere messa
(potenza sviluppata da una forza)
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5
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9
⃗ ⃗r
F⋅d
P=
dt
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11
12
relazione
con
la
forza
dW
P=
dt
6
7
in
FG1/P03/L03 (v13)
Lavoro ed energia
Forza e potenza
⃗ ⃗r
d W = F⋅d
d ⃗r
=⃗v
dt
⃗ v
P= F⋅⃗
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17
F.Bloisi
13
F.Bloisi
FG1/P03/L03 (v13)
Lavoro ed energia
?
?