Lavoro ed energia cinetica
Classe: III Scientifico
Prof. Grazia De Troia
DEFINIZIONE GENERALE DI LAVORO
L = F×s
Prodotto scalare tra il vettore forza e il vettore spostamento
Unità di misura: Joule
1J= 1N 1m 1 Joule corrisponde al lavoro compiuto da una forza dell’intensità di
1 Newton mentre agisce per 1 metro, parallelamente allo spostamento e con lo
stesso verso
È la componente della forza parallela allo spostamento a compiere il lavoro
L = F×s = F×s×cosa
Per angoli compresi tra 0 e 90°: il lavoro è positivo
Lavoro motore
Per angoli compresi tra 90° e 180°: il lavoro è negativo
Lavoro resistente
Se α=90° il lavoro è nullo
RELAZIONE TRA LAVORO ED ENERGIA CINETICA
L’energia cinetica di un corpo è legata al suo movimento
1
Ec = mv 2
2
Velocità del corpo
Massa del corpo
L’unità di misura nel S.I. è il Joule
Esiste, dunque, una relazione tra lavoro ed energia cinetica che hanno la stessa unità di
misura
Il Teorema dell’energia cinetica
L = DEc =
1
1
mv 2f - mvi2
2
2
Velocità iniziale al quadrato
Velocità finale al quadrato
Il teorema dell’energia cinetica si può dedurre dalle leggi di Newton, evidenziando
lo stretto legame tra I due approcci, quello vettoriale delle forze e quello scalare dell’
energia
Deduzione del teorema dell’energia cinetica
Per semplicità ci limitiamo a considerare il caso di una forza costante parallela e
concorde con lo spsostamento
L = F×s
Dal secondo principio della dinamica sappiamo che
F = m× a
Da cui
L = F×s = m×a×s
Ricaviamo l’espressione dell’accelerazione e dello spostamento dalle leggi
del moto uniformemente accelerato (abbiamo supposto forza costante e quindi
anche l’accelerazione sarà costante)
Dalle equazioni del moto rettilineo uniformemente accelerato:
ìv = v0 + at
ï
í
1 2
ïîs = v0 t + at
2
Si ottiene:
ì
v - v0
ïïa =
t
í
ïs = v t + 1 æç v - v0 ö÷ t 2 = v t + 1 ( v - v ) t = 1 vt + 1 v t
0
0
0
0
ïî
è
ø
2
t
2
2
2
Sostituiamo le espressioni di a (accelerazione) di s (spostamento) nella definizione di lavoro
v - v0 æ 1
1 ö
L = F ×s = m×a×s = m×
× ç vt + v0 t ÷ =
t è2
2 ø
v - v0 1
1
= m×
× t ( v + v0 ) = m ( v - v0 ) ( v + v0 ) =
t
2
2
1 2 1 2
= mv - mv0 = DEc
2
2
Abbiamo ritrovato il teorema dell’energia cinetica
