Statistica assicurativa e teoria del rischio PROF. NINO SAVELLI; PROF. DIEGO ZAPPA OBIETTIVO DEL CORSO Le discipline assicurative rivolte allo studio del ramo danni hanno spesso come oggetto lo studio della distribuzione del numero, dell’importo dei singoli sinistri e del costo aggregato. Queste grandezze sono fondamentali per definire, a seconda del contesto, una opportuna stima dell’ammontare della riserva sinistri in base alle informazioni di origine e sviluppo dei pagamenti, così come, in presenza di covariate, per calcolare i premi assicurativi. Altro contesto di rilevo è all’interno della teoria del rischio al fine di stimare il rischio di underwriting che nell’ambito della nuova regolamentazione Solvency II assumerà un rilievo significativo al fine di contribuire a determinare il requisito di capitale per le compagnie di assicurazione. PROGRAMMA DEL CORSO MODULO I: Statistica assicurativa (Prof. Diego Zappa) Obiettivi formativi che lo studente dovrebbe aver raggiunto prima di accedere al corso: – Prima di accedere al corso la studentessa/lo studente dovrebbe conoscere almeno gli elementi di matematica e statistica impartiti nei corsi della laurea triennale. Obiettivi formativi che lo studente potrebbe acquisire nel corso: – Richiami sulle principali distribuzioni per descrivere il numero e il costo dei sinistri. Richiami sulla famiglia esponenziale. – Metodi di stima dei parametri: momenti e massima verosimiglianza. Il metodo bootstrap. – Introduzione ai modelli non lineari e ai lineari generalizzati (GLM). Applicazioni al calcolo del premio assicurativo. – Cenni sulla riserva stocastica. Approccio Chain-Ladder stocastico: impiego della regressione GLM-Poisson e del metodo bootstrap per la costruzione della distribuzione della riserva sinistri. MODULO II: Teoria del rischio (Prof. Nino Savelli) Obiettivi formativi che lo studente dovrebbe aver raggiunto prima di accedere al corso: – Prima di accedere al corso la studentessa/lo studente dovrebbe conoscere almeno gli elementi di matematica, probabilità, statistica e teoria del rischio impartiti nei corsi della laurea triennale. Obiettivi formativi che lo studente potrebbe acquisire nel corso: – La Risk Reserve e il Solvency Ratio su orizzonti pluriennali. – Gli effetti della politica riassicurativa sulla Risk Reserve ed analisi del trade-off rischio/rendimento. – Misure di Rischio e Misure di Performance. – Le principali metodologie di calcolo del requisito di solvibilità. – La teoria del rischio applicata alle assicurazioni Vita: descrizione di un modello stocastico per l’analisi del rischio demografico di una compagnia Vita. – Il progetto Solvency II ed i vari Quantitative Impact Studies. – La Standard formula per il calcolo del requisito di capitale del Non-Life Underwriting Risk. – Internal Model per la stima del Premium Risk e del Reserve Risk. – La Standard formula per il calcolo del requisito di capitale del Life Underwriting Risk, con particolare riferimento al rischio demografico. BIBLIOGRAFIA Per il primo modulo: Testo D. ZAPPA, Appunti di Statistica Assicurativa - Introduzione ai modelli lineari generalizzati, note a cura del docente. Letture complementari P. DE JONG-G.Z. HELLER, Generalized Linear Models for Insurance Data, Cambridge University Press, 2008. Y. TSE, Nonlife actuarial models: theory, methods and evaluation, Cambridge University Press, 2009. Per il secondo modulo: Testi N. SAVELLI, Solvency and traditional reinsurance for non-life insurance, Proceedings 6th International IME Congress, Lisbon, July 2002. N. SAVELLI, A risk theoretical model for assessing the solvency profile of a general insurer, Proceedings XXX GIRO Convention, Cardiff, October 2003. N. SAVELLI-G.P. CLEMENTE, Il Progetto Solvency II, dispense. N. SAVELLI-G.P. CLEMENTE, Premium e Reserve Underwriting Risk per Solvency II, dispense. N. SAVELLI, Un modello di Teoria del rischio per la valutazione della solvibilità di una compagnia di assicurazioni sulla vita, Ed. LINT, 1993. Testi consigliati per approfondimenti International Actuarial Association: A Global Framework for Insurer Solvency Assessment, Ed. IAA, 2004. C. DAYKIN-T. PENTIKAINEN-M. PESONEN, Practical Risk Theory for Actuaries, Ed. Chapman & Hall, 1994. DIDATTICA DEL CORSO Le lezioni del Modulo I si svolgeranno esclusivamente in aula informatica con l’ausilio del sw R. METODO DI VALUTAZIONE Per il I modulo l’esame consisterà in una prova orale. Verranno preventivamente indicati 10 possibili argomenti etichettati da 1 a 10 su cui verterà la prova. Al momento dell’esame la candidata/il candidato estrarrà da un urna un numero casuale tra 1 e 10. La prova orale verterà sul quesito associato al numero estratto. Per il II modulo l’esame consisterà in una prova orale. È consentito sostenere la prova dei due moduli in appelli separati. I voti conseguiti nei due moduli avranno ugual peso per la composizione del voto finale. In caso di voto finale non corrispondente ad un numero intero, il voto verrà arrotondato all’intero superiore più vicino. AVVERTENZE Orario e luogo di ricevimento Il Prof. Nino Savelli e il Prof. Diego Zappa ricevono gli studenti come da avviso pubblicato sulla pagina virtuale dei docenti.