Cenni di Dinamica
• La dinamica studia le cause del moto:
1a legge di Newton o legge dd’inerzia:
inerzia:
in un sistema inerziale un corpo permane nel suo
stato di quiete o moto uniforme.
uniforme
2a legge di Newton:
Ad una forza applicata ad un corpo di massa m
corrisponde
i
d un’accelerazione
’
l
i
data
d t dalla
d ll relazione:
l i
F = ma (F e a vettori, m scalare)
3a legge di Newton
Ad ogni
g azione
z
corrisponde
p
una reazione
z
uguale
g
e
contraria.
d
Forza e lavoro
Se applico una forza F lungo la direzione del
moto, aumenterà la velocità ((auto in
F
accelerazione a > 0).
v 2f vi2 2ad 2 d
m
2
2
v f vi 0
F
d
F
Applico una forza F che si oppone al
moto, diminuirà la velocità (auto in
decelerazione a < 0).
0)
v 2f vi2 2
F ma
mv 2f mvi2 2mad
F
d 0
m
1 2 1 2
mv f mvi F d
2
2
1 2 1 2
mv f mvi F d
2
2
Teorema dell’energia
g cinetica
Chiamo energia cinetica
1 2
Ec mv
2
[Joule] [J]
Sebbene ottenuto per una dimensione si può dimostrare
per qualsiasi percorso che il lavoro L
f
L F d F ds Ecf Eci Ec
i
dato dal prodotto scalare tra F e lo spostamento fornisce
la variazione di energia cinetica
Dove F la somma vettoriale di tutte le forze agenti.
Quanto maggiore è il dislivello più veloce sarà la navicella.
Energia cinetica Ec
h
Fg mg
g
1 2
mv
2
L=Forza . Spostamento=mgh
Fg
h
Fg
h
L=Forza
L
Forza . Spostamento
Spostamento= - mgh
Per cambiare
P
bi
le
l condizioni
di i i del
d l sistema
i
devo
d
fare
f
del
d l lavoro
l
dall’esterno contro la forza di gravità per portare il peso in quota.
Lasciando
L
i d cadere
d
il corpo il lavoro
l
fatto
f
viene
i
restituito
i i sotto forma
f
di energia cinetica, ora è la forza di gravità a fare lavoro.
A
Fg
l
h
Forze Conservative
Il lavoro non dipende
p
dal p
percorso o
Il lavoro lungo un cammino chiuso = 0
B
C
A
Lungo BC non c’è spostamento
nella direzione della forza (L=0).
B
C
A
LAC = LAB +LBC = mg h
Lungo l la forza Fg ha una componente
Fgsen
C
B
LAC = mg l sen = mgh
Energia potenziale
Ci sono forze per le quali il lavoro fatto non dipende dal percorso:
F
Forze
conservative.
i
Per queste forze basta sapere la configurazione del
sistema, posso definire quindi una funzione solo dello spazio,
che mi dia il lavoro fatto per costruire questa configurazione.
Per poter avere energia cinetica,
devo portare ll’oggetto
oggetto in A
FapplA
Fg
l
h
B
Parto da B con velocità vB= 0,
0
E applico una forza per portarlo in
A e mii fermo
f
vA =0.
0
L(F
( appl + Fg))=c=0
C
L(Fappl)= - L(Fg)
Energia
g potenziale
p
Questa funzione è detta energia potenziale, o la
configurazione ottenuta si chiama energia potenziale
Ep = L(Fappl) = -L(Fg)
Utilizziamo il teorema delle Ec in presenza di F conservative.
L F d Ec
Si riscriva
i i il lavoro
l
fatto
f tt da
d forze
f
conservative
ti L - E p sii ha:
h
L Ec E p Ec
0 Ec E p
Principio di conservazione dell’energia meccanica
L Ec
E p Ec 0
Nel caso di forze conservative si ha:
L forze conservative E p
Energia Meccanica EM Ec E p
L’ Energia Meccanica si conserva.
L L(forze conservative) L(altre forze)
L(altre forze) E p Ec
Equivalenza tra energia e calore
Attrito:
d
Fattrito
Nel caso reale il vagoncino per poter
arrivare giù deve trovare gobbe ad
altezze
lt
minori.
i i
d
Si osserva il riscaldamento delle rotaie.
Fattrito
L’energia meccanica si trasforma
i energia
in
i termica?
i ?
La fforza
z di attrito si oppone
pp
L(forza di attrito)= -ffattr d sempre
al moto, pertanto il lavoro
è sempre negativo
Joule
equivalenza
q
tra calore ed energia
g
Si portano i pesi nella posizione più alta.
g iniziale è solo ppotenziale
L’energia
gravitazionale.
L caduta
La
d t dei
d i pesii provoca un
innalzamento della temperatura come il
calore
l
.
L( f attrito ) EM
L( f attrito ) Eth
Joule (1818-1889)
Misura del lavoro fatto dalla forza di
gravità (energia potenziale) in kcal.
Il lavoro fatto dalla forza di attrito
tra le palette e l’acqua quindi è una
fforma di energia.
g
E p Ek Eth 0
Il calore è una forma di energia
Dettaglio per energia e movimento
Forza di richiamo della molla F kx
E Ec E pe
Senza attrito il corpo oscilla tra d e –d.
Avremo massima Epe potenziale e minima
Ec cinetica in d e –d, mentre nella
pposizione
z
O si invertono.
Il lavoro fatto dalla forza esterna genera un aumento
dell’energia totale E.
Per un sistema
P
it
complesso
l
tipo,
ti solidi,
lidi liquidi
li idi o gas sii parla
l di
energia interna, data dallla somma di tutte le energie di ogni
singola
g
molecola.
La variazione di energia interna: Eint
Cambiamenti di stato
L f 79.7 kcal/kg
Calore latente di fusione
raffr. solidificazione
Le 539 kcal/kg
Calore latente di evaporazione
ff condensazione
raffr.
T
aumenta
Solidi: molecole ordinate in strutture spaziali regolari e periodiche
periodiche. L’agitazione
L agitazione
termica è debole e le molecole oscillano in puniti di equilibio.
Liquidi: molecole interagenti fra loro ma in un involucro di dimensioni finite.
finite
L’agitazione termica è violenta al punto di non permettere la formazione di
strutture ordinate.
Gas: molecole nel caos interazione solo in caso di urto.
Sistemi:Sistema navicella
Sistema Navicella
Na icella
Si applica una forza per compiere lavoro dall’esterno e per portare la
navicella
i ll in
i alto.
lt Lfa= mgh,
h mentre
t Lg = -mgh.
h In
I caduta
d t lla fforza di gravità
ità
compie lavoro sulla navicella L=mgh, come conseguenza aumenta l’energia
cinetica. L = Ec
Sistema navicella e terra
Consideriamo come sistema la navicella e la Terra. Ovvero la forza di
attrazione gravitazionale. Ci sono forza particolari (conservative) per le quali
p
dal p
percorso.
il lavoro non dipende
0 = EM
Dove EM=Ep+Ec
L(forza attrito) ETOT
Sistemi: terra e navicella e rotaie
Considerando come sistema la navicella,
navicella la forza di
Attrazione gravitazionale e le rotaie (con l’attrito che
ind ce il loro riscaldamento).
induce
riscaldamento)
0 = EM + E th
L(altre forze) ETOT
Possiamo estendere queste considerazioni ad un
sistema costituito da un numero infinito di molecole
o atomi chiamando energia interna la somma delle
energie di ogni singola molecola o atomo.
Se il sistema è chiuso, non cc`èè scambio di materia,
vale ancora il principio di conservazione
dell’energia
g interna.
Il sistema può scambiare energia sotto forma di
lavoro o calore.
calore
No massa
Sistema chiuso
Sì energia
A
l
h
B
Fg
Appendice Forze Conservative
Il lavoro non dipende
p
dal percorso
p
o
Il lavoro lungo un cammino chiuso
C
LAC = LAB +LBC = mg h
A
Lungo BC non c’è spostamento
)
nella direzione della forza ((L=0).
C
B
A
Lungo l la forza Fg ha una componente
Fgsen
B
C
LAC = mg l sen = mgh
Appendice richiami
c
a
eo e a di
d Pitagora
tago a
Teorema
a2 b2 c2
b
sen
a
b
; cos
c
c
a2 b2
a b
2
2
1
sen cos
2
c
c
c
2
2
