soluzioni14-5

COMPITO A
1) La massa possiede una energia iniziale (potenziale) pari a 8m J( dove m è la massa misurata in Kg)
Nel punto B l’energia potenziale è nulla , quindi l’energia cinetica uguaglia l’energia iniziale.
In C l’energia potenziale è uguale a 4m J, quindi l’energia cinetica è uguale a (8-4)m J
Si trova:
Velocità in B vB = 4 m/s
Velocità in C vC = √8 m/s
L’oggetto giungerà sul piano alla stessa quota iniziale 0,80 m, cui corrisponde una lunghezza pari 0,80/sen(20°)= 2,34
m
1)Bis nell’ultimo quesito è richiesta solo l’altezza massima raggiunta ( 0,80 m)
2)
Il sistema possiede inizialmente un’energia potenziale elastica pari a 2J.
Durante tutto il fenomeno il lavoro della forza di gravità è nullo poiché lo spostamento è perpendicolare alla
forza.
La forza elastica, quando la molla si estende, compie lavoro positivo pari a 2J
L’attrito, che comincia ad agire quando la massa si distacca, compie lavoro negativo pari a -2J
Poiché lo spostamento è pari a 1metro, la forza di attrito vale 2N, quindi il coefficiente di attrito è uguale a
2/(mg) = 0,4
2 bis – la mola lancia verticalmente l’oggetto, quindi
½ k∆x2= mg(h+∆x) →h = 40 m circa
3) Falso
essendo proporzionale a cos
 , se l’angolo cresce da 0° a 90° , il valore del lavoro diminuisce fino ad
annullarsi quando forza e spostamento sono perpendicolari.
Vero è un prodotto scalare di due vettori
Falso
Se la forza è conservativa il lavoro è nullo solo in una traiettoria chiusa
3BIS
Risposta esatta : la seconda
COMPITO B
1)L’energia iniziale è mgh =30J
mentre l’energia finale è nulla, pertanto il lavoro complessivo =0
Poiché Il lavoro della forza di gravità è mgh, il lavoro della forza di attrito è –mgh =-30J
Poiché lo spostamento orizzontale è pari a 6 m, la forza di attrito sarà uguale a 5 N, quindi il coefficiente di attrito
sarà uguale a 5/(mg)=0,5
1Bis) mgh= μ *mg(cos α l+ d2) = μ *mg(d1+d2) →μ=3/7=0,4
2) Il carrello parte dalla prima gobba con un’energia totale pari a 285,9 M J ( dove M è la
massa misurata in Kg), somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale,.
Nel caso in cui riuscisse a raggiungere tutte le vette, questo valore complessivo dovrebbe
rimanere invariato.
In particolare; la massima quota raggiungibile sarà quella in corrispondenza della quale
l’energia si troverebbe integralmente sotto forma di energia potenziale gravitazionale
Quota max = h max →mg*hmax= 285,9 m→ hmax =29,17 metri circa
Si prevede quindi che il carrello potrà raggiungere solo la quota della seconda e della terza
gobba
Seconda gobba :
Energia potenziale = 98*M J Energia cinetica = ½ M v2→ 187,9 M= ½ M v2
Da cui
v2 = 375,8 m2/s2 →v =19,4 m/s circa
Procedendo in modo analogo si trova che il carrello giungerà sulla sommità della terza
gobba con velocità 13,4 m
3) Per portare la molla nella prima posizione è stato necessario un lavoro pari a L = ½ k ∆x2
Per allungare la molla di 2∆x servirà un lavoro pari a 4L, quindi un ulteriore lavoro pari a 3L.
Si può anche pensare che il lavoro deve essere pari all’aumento di energia potenziale
½ k(4∆x2-∆x2) = 3/2 k∆x2 = 3L
COMPITO C
1) L’energia cinetica con cui il blocco colpisce la molla è uguale alla diminuzione di energia
potenziale
½ mv2=mgh =1,3 J da cui v=3,60 m/s dove si è posto g=10m/s2
L’energia potenziale elastica finale è uguale alla quantità ½ mv2+ mg∆x, somma dell’energia
cinetica e dell’energia potenziale gravitazionale posseduta dal sasso nel momento in cui cade sulla
molla , ma anche uguale all’energia potenziale gravitazionale iniziale mg(h+∆x) = 1,5J
Imponendo
1,5 J =½ k∆x2
si trova k=300 N/m
Lavoro della forza di gravità mg(h+∆x) = 1,5 J
Lavoro della forza elastica - ½ k∆x2= -1,5 J
Il lavoro complessivo è nullo poiché l’energia cinetica è nulla sia all’inizio che alla fine del
fenomeno
2)Nel punto B si ha la stessa energia cinetica di partenza, poiché anche l’energia potenziale è la
stessa.
Nel punto C l’ energia potenziale è dimezzata, quindi
mgh/2 + ½ m vB2= mgh +1/2 m vo2
da cui
vB2= 200+25 → vB=15m/s
Nel punto D invece
VD2= 400+25 → vD=20,61m/s
3)L’affermazione è falsa : poiché è presente una forza non conservativa , ad un aumento di energia
poteziale non corrisponde necessariamente una diminuzione di energia cinetica.
COMPITO D
Vo = 130 Km/h = 36,11 m/s
L’energia cinetica iniziale deve essere uguale all’energia potenziale finale
½ m vo2 = mgh
da cui h = 65,2 m
L= h/sen 15° = 251,91 m.
Il valore di h, e quindi il valore di L, non dipende dalla massa, ma solo dalla velocità.
Se la velocità è minore L è minore.
Se è presente l’attrito parte dell’energia dell’autocisterna va dissipata , quindi l’energia potenziale
finale sarà minore. E’ sufficiente quindi una quota minore
2)Dall’uguaglianza
mgh =½ k∆x2 che esprime l’uguaglianza tra l’energia iniziale e l’energia finale,
si trova k =40000N/m
Dall’uguaglianza
-mgh = -μmg d
Che esprime : variazione di energia potenziale = lavoro della forza di attrito
si trova μ =0,5
3)Le affermazioni sono tutte false , la relazione l=-∆U esprime la proprietà della forza di
gravità di essere conservativa e pertanto è sempre valida.