COMPITO A 1) La massa possiede una energia iniziale (potenziale) pari a 8m J( dove m è la massa misurata in Kg) Nel punto B l’energia potenziale è nulla , quindi l’energia cinetica uguaglia l’energia iniziale. In C l’energia potenziale è uguale a 4m J, quindi l’energia cinetica è uguale a (8-4)m J Si trova: Velocità in B vB = 4 m/s Velocità in C vC = √8 m/s L’oggetto giungerà sul piano alla stessa quota iniziale 0,80 m, cui corrisponde una lunghezza pari 0,80/sen(20°)= 2,34 m 1)Bis nell’ultimo quesito è richiesta solo l’altezza massima raggiunta ( 0,80 m) 2) Il sistema possiede inizialmente un’energia potenziale elastica pari a 2J. Durante tutto il fenomeno il lavoro della forza di gravità è nullo poiché lo spostamento è perpendicolare alla forza. La forza elastica, quando la molla si estende, compie lavoro positivo pari a 2J L’attrito, che comincia ad agire quando la massa si distacca, compie lavoro negativo pari a -2J Poiché lo spostamento è pari a 1metro, la forza di attrito vale 2N, quindi il coefficiente di attrito è uguale a 2/(mg) = 0,4 2 bis – la mola lancia verticalmente l’oggetto, quindi ½ k∆x2= mg(h+∆x) →h = 40 m circa 3) Falso essendo proporzionale a cos , se l’angolo cresce da 0° a 90° , il valore del lavoro diminuisce fino ad annullarsi quando forza e spostamento sono perpendicolari. Vero è un prodotto scalare di due vettori Falso Se la forza è conservativa il lavoro è nullo solo in una traiettoria chiusa 3BIS Risposta esatta : la seconda COMPITO B 1)L’energia iniziale è mgh =30J mentre l’energia finale è nulla, pertanto il lavoro complessivo =0 Poiché Il lavoro della forza di gravità è mgh, il lavoro della forza di attrito è –mgh =-30J Poiché lo spostamento orizzontale è pari a 6 m, la forza di attrito sarà uguale a 5 N, quindi il coefficiente di attrito sarà uguale a 5/(mg)=0,5 1Bis) mgh= μ *mg(cos α l+ d2) = μ *mg(d1+d2) →μ=3/7=0,4 2) Il carrello parte dalla prima gobba con un’energia totale pari a 285,9 M J ( dove M è la massa misurata in Kg), somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale,. Nel caso in cui riuscisse a raggiungere tutte le vette, questo valore complessivo dovrebbe rimanere invariato. In particolare; la massima quota raggiungibile sarà quella in corrispondenza della quale l’energia si troverebbe integralmente sotto forma di energia potenziale gravitazionale Quota max = h max →mg*hmax= 285,9 m→ hmax =29,17 metri circa Si prevede quindi che il carrello potrà raggiungere solo la quota della seconda e della terza gobba Seconda gobba : Energia potenziale = 98*M J Energia cinetica = ½ M v2→ 187,9 M= ½ M v2 Da cui v2 = 375,8 m2/s2 →v =19,4 m/s circa Procedendo in modo analogo si trova che il carrello giungerà sulla sommità della terza gobba con velocità 13,4 m 3) Per portare la molla nella prima posizione è stato necessario un lavoro pari a L = ½ k ∆x2 Per allungare la molla di 2∆x servirà un lavoro pari a 4L, quindi un ulteriore lavoro pari a 3L. Si può anche pensare che il lavoro deve essere pari all’aumento di energia potenziale ½ k(4∆x2-∆x2) = 3/2 k∆x2 = 3L COMPITO C 1) L’energia cinetica con cui il blocco colpisce la molla è uguale alla diminuzione di energia potenziale ½ mv2=mgh =1,3 J da cui v=3,60 m/s dove si è posto g=10m/s2 L’energia potenziale elastica finale è uguale alla quantità ½ mv2+ mg∆x, somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale gravitazionale posseduta dal sasso nel momento in cui cade sulla molla , ma anche uguale all’energia potenziale gravitazionale iniziale mg(h+∆x) = 1,5J Imponendo 1,5 J =½ k∆x2 si trova k=300 N/m Lavoro della forza di gravità mg(h+∆x) = 1,5 J Lavoro della forza elastica - ½ k∆x2= -1,5 J Il lavoro complessivo è nullo poiché l’energia cinetica è nulla sia all’inizio che alla fine del fenomeno 2)Nel punto B si ha la stessa energia cinetica di partenza, poiché anche l’energia potenziale è la stessa. Nel punto C l’ energia potenziale è dimezzata, quindi mgh/2 + ½ m vB2= mgh +1/2 m vo2 da cui vB2= 200+25 → vB=15m/s Nel punto D invece VD2= 400+25 → vD=20,61m/s 3)L’affermazione è falsa : poiché è presente una forza non conservativa , ad un aumento di energia poteziale non corrisponde necessariamente una diminuzione di energia cinetica. COMPITO D Vo = 130 Km/h = 36,11 m/s L’energia cinetica iniziale deve essere uguale all’energia potenziale finale ½ m vo2 = mgh da cui h = 65,2 m L= h/sen 15° = 251,91 m. Il valore di h, e quindi il valore di L, non dipende dalla massa, ma solo dalla velocità. Se la velocità è minore L è minore. Se è presente l’attrito parte dell’energia dell’autocisterna va dissipata , quindi l’energia potenziale finale sarà minore. E’ sufficiente quindi una quota minore 2)Dall’uguaglianza mgh =½ k∆x2 che esprime l’uguaglianza tra l’energia iniziale e l’energia finale, si trova k =40000N/m Dall’uguaglianza -mgh = -μmg d Che esprime : variazione di energia potenziale = lavoro della forza di attrito si trova μ =0,5 3)Le affermazioni sono tutte false , la relazione l=-∆U esprime la proprietà della forza di gravità di essere conservativa e pertanto è sempre valida.