Definizione di una nuova grandezza per misurare il movimento di una particella o di un sistema di
particelle:
Energia cinetica
1
1
1
1
1
2
2
2
2
E K mv 2
Per n particelle: m1v1 m2 v2 m3v3 ... mn vn
2
2
2
2
2
L’unità di misura utilizzata per misurare questa quantità si chiama joule (J).
1J 1Kg
m2
e quindi anche 1J 1N m .
s2
Lavoro
Viene invece chiamato lavoro la quantità di energia cinetica che viene trasferita a causa dell’azione
di una forza.
Esempio: un corpo di 3,5 Kg viene lasciato cadere da un’altezza di 10 metri, in assenza di attrito.
La sua velocità iniziale è V0 0 , quindi anche la sua energia cinetica iniziale è 0. Dalle equazioni del moto
uniformemente accelerato si può trovare la sua velocità un attimo prima di arrivare a terra (verificare che risulta
v=14m/s), e quindi la sua energia cinetica in quel momento: E K
Si può quindi dire che il lavoro della forza peso sia stato
1 2
mv 343J .
2
L E K fine E K inizio 343J 0 343J
Osservare che il lavoro della forza peso è in questo caso positivo.
Esercizio: un sasso di massa 2,5 Kg è lanciato verso l’alto con una velocità di 7,6 m/s, in assenza di attrito. Determinare
il lavoro svolto dalla forza peso tra il momento del lancio e il momento in cui il sasso raggiunge la sua massima altezza.
(Verificare che il lavoro è negativo).
Si può dimostrare che in generale il lavoro svolto da una forza è L F x cos dove x è lo
spostamento e è l’angolo tra il vettore della forza e quello dello spostamento.
Direzione
Forza
In particolare quando forza e spostamento sono nella stessa direzione 0 e cos 0 1 .
Quando invece forza e spostamento hanno direzioni opposte 180 e cos180 1 .
Verifichiamo la validità di questo modo di calcolare il lavoro sull’esempio precedente:
Mentre il sasso sale spostamento e forza peso sono nella stessa direzione, per cui
L mg x cos 0 3,5Kg 9,8m / s 2 10m 1 343J
Forze conservative: una forza si dice conservativa se il lavoro eseguito dalla forza su un corpo
quando questo si sposta da un punto A a un punto B dipende solo da tali punti e non dal percorso
seguito per andare da A a B. Ne consegue che se su un corpo agiscono soltanto forze conservative,
allora ogni volta che il corpo torna nella stessa posizione ha la stessa energia cinetica e quindi la
stessa velocità.
Sono forze conservative la forza peso, la forza elastica, …
Non è conservativa la forza d’attrito.
Energia potenziale:
Alle forze conservative si può associare il concetto di energia potenziale.
L’energia potenziale è una quantità di energia che il corpo possiede in virtù della posizione che
occupa, e che può essere convertita in energia cinetica.
1
Energia potenziale gravitazionale: EP mgh
[h è l’altezza del corpo a partire da una quota di riferimento
arbitraria]
1
k x 2
2
In un sistema isolato nel quale agiscono soltanto forze conservative si ha che l’energia si può
trasferire da una forma all’altra (cinetica - potenziale), ma il suo totale rimane costante
(conservazione dell’energia meccanica).
Energia potenziale elastica (molla): E P
Esempi:
1) Un corpo viene lasciato cadere da un’altezza di 12 metri. Con quale velocità arriva a terra ?
Svolgimento: Se si prende a terra il livello zero per l’energia potenziale, all’inizio l’energia totale è
m
1
12m 0 mentre alla fine è Etot EK EP 0 M v 2
2
2
s
m
1
2
Uguagliando queste due quantità (conservazione dell’energia) si ottiene M 9,8 2 12m M v .
2
s
m
La massa M si semplifica e risolvendo l’equazione si trova v 2 9,8 2 12m 15,3m / s
s
Etot E K E P M 9,8
2) Una molla (K = 350 N/m) posta su un piano orizzontale è collegata da una parte al muro, e
dall’altra ad un corpo di massa M=500g. La molla viene allungata di 15cm rispetto alla sua
lunghezza di riposo, poi viene lasciata libera di muoversi (senza attrito) ed inizia ad oscillare.
Con quale velocità il corpo passa per la posizione di equilibrio della molla ?
Forze non conservative:
nel caso in cui agiscano forze non conservative (come la forza di attrito) l’energia si conserva ? Sì,
ma solo considerando anche forme di energia diverse dall’energia meccanica (cinetica +
potenziale). Anche il calore, ad esempio, è una forma di energia (energia termica).
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